Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

hội thi soạn giáo án điện tử năm học 2008 -2009
Nhiệt liệt chào Mừng
môn toán 9
GV: Lê Quang Lượng
trường thcs mỹ thành - mỹ đức - hà nội
Tiết 31. Hệ HAI PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
Kiểm tra bài cũ
1. Điền từ thích hợp vào chỗ trống.
a) Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng .......trong đó a, b và c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0).
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có .... nghiệm.
Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi ...... ax + by = c.
2. Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)
Chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2).
ax + by = c
vô số
đường thẳng
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta có: 2.2 + (-1) = 3 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (1). (*)
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:
2 - 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (2). (**)
Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của (1), vừa là nghiệm của (2).
Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2008
Một số quy định
Phải ghi vào vở
1.Các đề mục
2.Khi xuất hiện biểu tượng:  ở đầu dòng
Tiết 31 bµi 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
XÐt hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
2x + y = 3 (1)
vµ x – 2y = 4 (2)
KiÓm tra ta thÊy cÆp sè (x;y) =(2;-1) võa lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) võa lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2).
Ta nãi cÆp sè (2;-1) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
2x +y =3
x -2y =4
-Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
- Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
-Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
Câu 1:
Ph­¬ng tr×nh nào sau đây có thể kÕt hợp víi ph­¬ng tr×nh : 3x – 2y = 1 để được một hệ hai ph­¬ng trinh bậc nhất hai ẩn.
A. x – t = 0; B. x2 – 2y = 2;
C. 0x + 0y = 2; D. 5x + y = 2
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ ph­¬ng tr×nh:


A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)
(I)
Tiết 31 bµi 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 *Tổng quát : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c và a’x + b’y = c’.Khi đó, ta cã hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c
a’x + b’y = c’
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau:
- Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm M là một ............ của ph­¬ng tr×nh
ax + by = c.
nghiệm
 KÕt luËn:
Tập nghiệm của hệ PT (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của ®­êng th¼ng ( d ) và ( d’ )
(d)
(d’)
(I)
?2
Có vô số điểm chung
=> hệ vô số nghiệm
Hai đt cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau
Ví dụ 1: Xét hệ PT
Ví dụ 2: Xét hệ PT
Ví dụ 3: Xét hệ PT
Bước1: Xác định vị trí tương đối hai ®­êng th¼ng biểu diễn tập nghiệm của hai PT của hệ.
Bước 2: Xác định số điểm chung của 2 đt => số nghiệm của hệ.
Bước 3: Minh họa hình học.
Bước 4:
Kết luận
x+y =3  y = -x+3
x-2y = 0y = 0,5x
Có 1 điểm chung
=> hệ có một nghiệm
Vậy hệ PT đã cho có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
3x – 2y = -6
<=> y = 1,5x + 3
3x – 2y = 3
<=> y = 1,5x -1,5
Hai đt song song vì có hệ số góc bằng nhau tung độ gốc khác nhau.
Không có điểm chung
=> hệ vô nghiÖm
2x – y = 3
<=> y = 2x - 3
-2x + y = -3
<=> y = 2x – 3
Hai đt trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
Vậy hÖ PT đã cho vô nghiệm.
Vậy hÖ PT đã cho có vô số nghiệm.
Các bước
X + y = 3 (d1)
X - 2y = 0 (d2)
3x - 2y = - 6 (d1)
3x - 2y = 3 (d2)
2x – y = 3
-2x + y = -3
y
x
o
-3
1,5
Tiết 31 bµi 2 : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
 *Tổng quát:
§ối với hệ PT

Chú ý:
Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
ax + by = c và a’x + b’y =c’
(d’)
(d)
+ Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
+ Nếu (d) trùng (d’) thì hệ có vô số nghiệm.
ax+by=c
a’x+b’y=c’
( I )
Bài tập: không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đây và giải thích vì sao.
Vô số nghiệm
1
Vô nghiệm
Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ cắt nhau (hệ số góc a khác nhau)
Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ song song (có hệ số góc a bằng nhau và tung độ gốc b khác nhau)
Hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ trùng nhau (có hệ số góc a bằng nhau và tung độ gốc b bằng nhau)
Tiết 31 bµi 2 :HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
*Tổng quát: đối với hệ PT ( I ) ax + by =c (d)
a’x +b’y =c’ (d’)
+ Nếu (d) cắt (d’) thì hệ ( I ) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu (d) song song (d’) thì hệ ( I ) vô nghiệm.
+ Nếu (d) trùng (d’) thì hệ ( I ) có vô số nghiệm.
 *Định nghĩa: hai hệ PT được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
3. Hệ phương trình tương đương.
Bài tập : C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai ?
a.HÖ ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt.

b. Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương .
c. Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương.
Nếu hÖ ( I ) tương đương víi hÖ ( II ) ta ký hiệu ( I )  ( II )
*Chú ý: -Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương víi nhau.
-Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì chưa chắc đã tương đương với nhau.
-2x + y = -1
y +3x = 4
Đ
Đ
S
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn :
 - Häc thuéc kh¸i niÖm hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
- N¾m v÷ng sè nghiÖm cña hÖ hai ph­¬ng tr×nh øng víi c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng .
Đưa các phương trình trong hệ về dạng y = ax + b rồi xét vị trí
tương đối của hai đường thẳng từ đó nêu số nghiệm của hệ đã cho
-Bài tập 5,8,9,10 SGK/Trang11,12.