Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chào mừng các thầy giáo, cô giáo về dự giờ !
Bài 2.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Luyện tập
Người thực hiên:
Giáo viên:
Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn.Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nó ?

- Cho hai phương trình: 2x+y=3 và x-2y=0.
Kiểm tra xem cặp số (2,-1) có phải là nghiệm của hai phương trình trên không ?
Học sinh 1
Học sinh 2
Đáp án
-Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax+by=c (1), trong đó a,b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0)
-Nếu tại x=x0, y=y0 mà giá trị hai vế của phương trình (1) bằng nhau thì cặp số(x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
-Phương trình (1) luôn luôn có vô số nghiệm. Trên mặt phẳng toạ độ 0xy, mỗi nghiệm (x0;y0) của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ (x0;y0).Tập nghiệm của phương trình(1) được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c, kí hiệu là (d).

-Thay x=2,y=-1 vào vế trái của phương trình 2x+y=3,
ta được 2.2-1=3, bằng vế phải.Vậy cặp số (2,-1)là nghiệm của
phương trình 2x+y=3.
-Thay x=2,y=-1 vào vế trái của phương trình x-2y=4,
ta được 2-2.(-1) =3, bằng vế phải.Vậy cặp số (2,-1)là nghiệm của phương trình x-2y=4.

Học sinh 1
Học sinh 2
Tiết 33.Bài 2:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
luyện tập

1.Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ phương trình

Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và
a`x+b`y=c`.Khi đó,ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

(I)

Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
? 1
Tiết 33.Bài 2:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
luyện tập
2.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tìm từ thích hợp để điềnvào chỗ trống (..)trong câu sau
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax+by=c thì toạ độ (x0.y0) của
điểm M là một ..... của phương trình ax+by=c.
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax+by=c và (d`) là đường thẳng a`x+b`y=c` thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phương trình của (I).Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`).
?2
nghiệm
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
1
2
3
3
0
y
x
1
2
-2
-1
-1
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
(d1) x+y=3
.
.
(d2) x-2y=0
.
M(2;1)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Do nên tập nghiệm của phương trình (1)
được biểu diễn bởi đường thẳng (d1)
Tương tự: nên tập nghiệm của phương trình
(2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d2)
Hai đường thẳng (d1) và (d2) có cùng hệ số góc và có tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau.
Vậy hai đường thẳng không có điểm chung
3x - 2y = - 6
3x - 2y =3
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
1
2
3
3
0
y
x
Hệ phương trình vô nghiệm
1
2
-2
-1
-1
3x-2y=- 6
-1,5
3x-2y=3
.
.
.
.
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
1
2
3
3
0
y
x
Hệ phương trình có vô số nghiệm .
1
2
-2
-1
-1
-2
-3
2x - y = 3
-2x+y=-3
.
.
1,5
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
có thể có bao nhiêu nghiệm ?
ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ?
Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng biểu
diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ
là hai đường thẳng cắt nhau.
-Vô nghiệm nếu hai đường thẳng biểu diễn các tập
nghiệm của hai phương trình trong hệ
là hai đường thẳng song song.
- Có vô số nghiệm nếu hai đường thẳng biểu diễn các tập
nghiệm của hai phương trình trong hệ
là hai đường thẳng trùng nhau.

Một hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn có thể có:
3.Hệ phương trình tương đương
-Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau
nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương của hai hệ
phương trình.
- Ví dụ:
Tiết 33.Bài 2:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
luyện tập
Kiến thức cần nhớ
1.Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a`x+b`y=c`.Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi đường thẳng ax+by=c là (d) và đường thẳng a`x+b`y=c` là (d`) thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phương trình của (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
Một cách tổng quát, ta có:
+ Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu (d) song song với (d`) thì hệ (I) vô nghiệm.
+ Nếu (d) trùng với (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
3.Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
(I)
Ta có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng.
Tiết 33.Bài 2:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
luyện tập
4. Luyện tập
Bài 8/Tr12/SGK
Hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên ? Giải thích rõ lí do ?
Mỗi hệ đều có một nghiệm duy nhất,vì một trong
hai đồ thị của mỗi hệ là đường thẳng song song
với trục toạ độ, còn đồ thị kia là đường thẳng
không song song với trục toạ độ nào.
Hãy tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình ?
y
0
1
1
-1
-1
2
-2
-3
x=2
2x-y=3
.
.
.
x
1,5
.
P(2;1)
Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
y
0
1
1
-1
2
2
-2
-4
-3
-1
2y=4
x+3y=2
.
.
.
.
Q (-4;2)
x
2/3
Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(-4;2)
Hướng dẫn về nhà
- Học bài theo Sách giáo khoa và vở ghi.
- Làm các bài tập:4;5;6;7;9-SGK/Tr11+Tr12
- Đọc và nghiên cứu trước bài "Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi
hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:


Bài 4/T11/SGK
Có một nghiệm,vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau (nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).
Vô nghiệm,vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng phân biệt và có cùng hệ số góc (nên chúng song song với nhau).
Có vô số nghiệm,vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng trùng nhau và trùng với đường thẳng y=3x-3.
Có một nghiệm.
a)
b)
c)
d)