Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Xin hân hoan chào đón quý thầy, cô giáo về dự giờ thăm lớp 9F
Chào các em học sinh !
Kiểm tra bài cũ
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 và x- 2y = 4.
Hãy kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2;-1) vừa là nghiệm của phương trình 2x + y = 3 vừa là nghiệm của phương trình x- 2y = 4.
Lời giải mẫu:
+ Thế cặp số (x; y) = (2;-1) vào phương trình 2x + y = 3, ta có: 2.2 + (-1) = 3: Đúng
Do đó cặp số (2;-1) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 3.
+ Thế cặp số (x; y) = (2;-1) vào phương trình x - 2y = 4, ta có: 2 -2.(-1) = 4: Đúng
Do đó cặp số (2;-1) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 3.
(Ta có thể nói rằng cặp số (2;-1) là một nghiệm chung của hai phương trình đã cho)
Đặt vấn đề
Nếu ta dùng dấu ngoặc nhọn "?" để liên kết hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 và x- 2y = 4 thành một hệ thống:
Thì hệ thống trên được gọi là: "Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y".
Vậy theo em, "hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn" có dạng tổng quát như thế nào?
1- Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c và a`x + b`y = c`. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
�2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
+ Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
+ Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
?
Đặt vấn đề
Ngoài cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ trên, em hãy tìm xem có cặp số nào khác cung là nghiệm của hệ nữa không?
Ta xét lại hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y:
?2- Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (.) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax +by = c thì tọa độ (x0;y0) của điểm M là một ....... của phương trình ax +by = c.
2- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1- Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
nghiệm
�2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
2- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1- Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
�2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`).
Trên mặt phẳng tọa độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by =c và (d`) là đường thẳng a`x + b`y = c` thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có tọa độ là nghiệm chung của hai phương trình của (I).
?
Trong chương II ta đã biết: giữa hai đường thẳng (d) và (d`) có ba vị trí tương đối:
+ Cắt nhau (có 1 điểm chung)
+ Song song với nhau (Không có điểm chung)
+ Trùng nhau (Có vô số điểm chung)
Để hiểu rõ hệ phương trình dạng (I) có nghiệm, hay không có nghiệm, ta xét từng ví dụ cụ thể và minh họa hình học tập nghiệm của nó.
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
2- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1- Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
�2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Gọi hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ đã cho lần lượt là (d1) và (d2). Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Ta thấy chúng cắt nhau tại duy nhất một điểm M (1; 1)
Thử lại ta thấy (1;1) là một nghiệm của hệ. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)
-1
M
1
0.5
1
0.5
-1
x
y
d1
d2
?
?
?
?
Xem các thao tác vẽ bên để nắm vững thêm kĩ năng vẽ đồ thị hàm số dạng
y = ax +b
O
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
Tương tự ví dụ 1, ta vẽ đồ thị của hai đường thẳng 3x - 2y = -6 và 3x - 2y = 3 lên cùng một mặt phẳng tọa độ. Rõ ràng, hai đường thẳng này không cắt nhau nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
2- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1- Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
�2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:
x
y
-2x +y = 4
-2
4
O
Tương tự hai ví dụ đã xét, ta vẽ đồ thị của hai đường thẳng -2x + y = 4 và 6x - 3y = -12 lên cùng một mặt phẳng tọa độ. Rõ ràng, hai đường thẳng này trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
2- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1- Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
�2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
6x -3y = -12
2- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1- Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
�2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Một cách tổng quát:
+ Nếu (d) .......(d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
+ Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) ..................
+ Nếu (d) song song với (d`) thì hệ (I)..........
?
có một nghiệm duy nhất
vô nghiệm
trùng
Hãy nhắc lại định nghĩa hai phương trình tương đương
2- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1- Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
�2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
?
3- Hệ phương trình tương đương:
ĐỊNH NGHĨA:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ta cũng dùng kí hiệu "?" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.
Câu hỏi số 1
Củng cố - Luyện tập
Games New
1
Câu hỏi số 2
2
Câu hỏi số 3
3
Kết thúc
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
Nghiệm của hệ là (1; 1)
Trở về
Đáp án
A. m = 3
C. m = - 4
D. m = 1
B. m = - 3
Với giá trị nào của m để hệ phương trình có vô số nghiệm
Cho hệ phương trình
Đáp án
Trở về
Cho hai h? phuong trình:
A. m = 1
C. m = 2
D. m = 4
B. m = 3
Đáp án
Trở về
và
Hai hệ phuong trình trên tuong duong khi:
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ Nếu (d) trùng (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
+ Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu (d) song song với (d`) thì hệ (I) vô nghiệm.
*Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
+ Xem lại các kiến thức bài đã học.
+ Giải các bài tập trong SGK.
+ Nghiên cứu bài học: “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế”
+ Làm các bài 8, 9, 12, 13, 14 SBT/tr.4, 5
+ Làm thêm bài tập:
Cho hệ phương trình:
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Hãy tìm mối liên hệ giữa a, a’, b, b’, c, c’ để hệ đã cho: Vô nghiệm, có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm.
Tiết học đến đây kết thúc, xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô giáo cùng tập thể học sinh lớp 9F.
Xin chào tạm biệt !