Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

KIỂM TRA MIỆNG
HS1:
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x +y = 5 (1) và x + 2y = 4 (2)
+ Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2)? (10đ)
HS2:
+ Cho (d): y = ax + b ( d’): y = a’x + b’
Điền vào chỗ trống: (6đ)


Nếu (d): y = 3-2x ; (d’): y = 3x -2 thì (d) và (d’) có vị trí như thế nào? (4đ)
Tiết 31
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
a. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c và a’x + b’y =c’. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(I)
(1)
(2)
b. Khái niệm nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn


Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung thì được gọi là một nghiệm của hệ (I)
(I)
(1)
(2)
c. Chú ý:


Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của hệ phương trình đó.

(I)
(1)
(2)
? 2
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:
- Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0 ; y0) của điểm M là một …………. của phương trình ax + by = c .
Tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi đường thẳng ………………….
Tập nghiệm của phương trình a’x + b’y = c’ được biểu diễn bởi đường thẳng …………….....
Mà nghiệm của hệ phương trình (I) là ……………..của phương trình ax + by = c và a’x + b’y = c’.
- Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các ……………….. của (d) và (d’)
nghiệm
(I)
(d)
(d’)
ax + by = c
a’x + b’y = c’
nghiệm chung
điểm chung
a. Chú ý:
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các ……………….. của (d) và (d’)
Ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình (I) bằng cách xét vị trí tương đối giữa (d) và (d’)

điểm chung
a. Chú ý:
M
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
Mà (d) và (d’) cắt nhau ( vì )
=> Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(d)
(d’)
(d)
(d’)
Hoạt động nhóm
Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau và minh họa bằng đồ thị:
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
(I)
(d)
(d’)
c. Một cách tổng quát, ta có:
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm
Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm
(I)
(a, b, c, a’, b’, c’ khác 0)
d. Chú ý:
Hệ (I) có vô số nghiệm nếu
Hệ (I) vô nghiệm nếu
Hệ (I) có một nghiệm duy nhất nếu
Bài 5 (SGK - 11): Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau:
a. Định nghĩa
Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
KIỂM TRA MIỆNG
HS1:
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x +y = 5 (1) và x + 2y = 4 (2)
+ Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2)? (10đ)
HS2:
+ Cho (d): y = ax + b ( d’): y = a’x + b’
Điền vào chỗ trống: (6đ)


Nếu (d): y = 3-2x ; (d’): y = 3x -2 thì (d) và (d’) có vị trí như thế nào? (4đ)
x + y = 3
x – 2y = 0
M
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
(d)
(d’)
Bài 6 (SGK - 11): Đố
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)
Ví dụ : Xét hệ phương trình
Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm
Xét hệ phương trình
Hệ phương trình (II) có vô số nghiệm
(I)
(II)
Vậy hệ (I) và hệ (II) không tương đương.
- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm
- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm
Hệ (I) có vô số nghiệm nếu
Hệ (I) vô nghiệm nếu
Hệ (I) có một nghiệm duy nhất nếu
(I)
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
a/ Đối với bài học tiết học này
Học thuộc lòng các khái niệm và chú ý
Xem lại các bài tập đã làm
Làm BT 4c, d+ 5b(Sgk. Tr 11)+ 7 (Sgk. Tr 12)
b/ Đối với bài học ở tiết học tiếp theo
Tiết sau “Luyện tập”
Xem trước BT 9 (Sgk. Tr 12)

HƯỚNG DẪN BÀI 4c(Sgk. Tr 11):
BÀI HỌC KẾT THÚC !
CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM !