Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chào mừng các thầy cô giáo
về dự hội thi giáo viên dạy giỏi huyện Thanh Hà
Năm học 2011 - 2012
GV : Nguyễn Đức Hiển
Trường : THCS Hợp Đức
Hoàn thành lời giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Lời giải: Gọi số gà là x (con). ĐK: x nguyên dương
Thì số chó là 36 -……..(con)
Số chân gà là 2x
Số chân chó là …………
Vì vừa gà, vừa chó có tất cả 100 chân nên ta có phương trình:
2x + ……………..= 100
………………. ……
…………………….
……………………..
……………………..
Vậy có ….con gà và ….con chó
x
4(36 - x)
4(36 - x)
2x + 144 – 4x = 100
2x – 44 = 0
2x = 44
x = 22 (thỏa mãn ĐK)
22
14
Biến đổi phương trình ta được : 2x – 44 = 0
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, có bao nhiêu chó ?
Gọi số gà là x(con), thì ta lập được phương trình : 2x + 4(36 - x) = 100
Phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0 (a,b là các số đã biết, a ≠ 0)
Cách khác: Gọi số gà là x(con), số chó là y(con) ĐK: x và y nguyên dương
x + y = 36
2x + 4y = 100
Là phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta lập được các hệ thức:
CHƯƠNG III – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 31
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
2 x + 4 y = 100
ax +
c
by =
Tổng quát :
ax + by = c trong đó a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
CHƯƠNG III – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
là phương trình bậc nhất hai ẩn (a = 2; b = -1; c = 1)
là phương trình bậc nhất hai ẩn (a = 0; b = 5; c = 7)
là phương trình bậc nhất hai ẩn (a = 7; b = 0; c = -5)
hay 3x + 2y = m - 1
không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0
không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by = c
không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by = c
là phương trình bậc nhất hai ẩn (a = 3; b = 2; c = m - 1)
hay 7x + 0y = -5
CHƯƠNG III – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 31
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
ax + by = c trong đó a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Tổng quát :
Nghiệm của phương trình 2x - 44 = 0 là x = 22
Thay x = 22 vào vế trái phương trình ta được :
VT = 2.22 – 44 = 0
= VP
CHƯƠNG III – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 31
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
ax + by = c trong đó a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ :
Tổng quát :
(1)
Cặp số (-1 ; 0)…..nghiệm của phương trình 2x + 3y = -2
Ví dụ :
?
là
vì 2.(-1) + 3.0 = -2
?1
a) Kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không.
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
?2
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
Bài 1 (SGK – Tr 7). Trong các cặp số (-2 ; 1), (0 ; 2), (-1 ; 0); (1,5 ; 3) và (4 ; -3), cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8 ? b) 3x + 5y = -3 ?
Bài làm
a) 5x + 4y = 8
Thay x = -2; y = 1 và vế trái của phương trình, ta được :
VT = 5.(-2) + 4.1 = - 6
≠ 8
b) 3x + 5y = -3
Thay x = 4; y = -3 và vế trái của phương trình, ta được :
VT = 3.4 + 5.(-3) = - 3
= VP
Vậy cặp số (4 ; -3) là một nghiệm
của phương trình 3x + 5y = -3
Vậy cặp số (-2 ; 1) không là nghiệm
của phương trình 5x + 4y = 8.
→ VT ≠ VP
CHƯƠNG III – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 31
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
ax + by = c trong đó a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ :
Tổng quát :
(1)
Cặp số (-1 ; 0)…..nghiệm của phương trình 2x + 3y = -2
Ví dụ :
?
là
vì 2.(-1) + 3.0 = -2
• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c có vô số nghiệm.
tập hợp tất cả các nghiệm
của phương trình
Hai phương trình tương đương là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Tập nghiệm của phương trình một ẩn là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
hai phương trình có cùng tập
nghiệm
- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
CHƯƠNG III – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 31
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
ax + by = c trong đó a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ :
Tổng quát :
(1)
Cặp số (-1 ; 0)…..nghiệm của phương trình 2x + 3y = -2
Ví dụ :
?
là
vì 2.(-1) + 3.0 = -2
• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c có vô số nghiệm.
• Khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Ta có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để biến đổi phương trình.
Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát
Số nghiệm
Cấu trúc nghiệm
ax + b = 0, trong đó a,b là các số đã biết (a ≠ 0)
ax + by = c, trong đó a,b,c là các số đã biết
(a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Một nghiệm duy nhất
Vô số nghiệm
Là một số
Tập nghiệm
?
CHƯƠNG III – HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 31
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Phương trình : 2x – y = 1 (2)

-3
-1
0
1
3
4
Sáu nghiệm của phương trình (2) là :
(-1 ; -3),
(2,5 ; 4)
(2 ; 3),
(1 ; 1),
(0,5 ; 0),
(0 ; -1),
Tổng quát : Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x ; y), trong đó y = 2x - 1, là một nghiệm của phương trình (2).
y = 2x - 1
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x – 1 (d)
(d)
+ Ta nói : Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d), hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1.
Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và được viết gọn là
Sáu nghiệm của phương trình (2) là :
(-1 ; -3),
(2,5 ; 4)
(2 ; 3),
(1 ; 1),
(0,5 ; 0),
(0 ; -1),
Phương trình : 2x – y = 1 (2)
y = 2x - 1

? Nêu cách vẽ đường thẳng
y = 2x - 1
(d) : 2x – y = 1
Ví dụ
PT : 2x – y = 1 (2)
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt (2) là đường thẳng (d): y = 2x -1 hay (d): 2x – y = 1
Tổng quát
PT : ax + by = c (1) (a ≠ 0 và b ≠ 0 )
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
pt (1) là đường thẳng (d):
hay (d): ax + by = c (a ≠ 0 và b ≠ 0 )
Tập nghiệm của pt (1) là :
Nghiệm TQ của pt (1) là:
Nghiệm TQ của pt (3) là:
Nhóm 1
Tập nghiệm của pt (3) là:
S =
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt (3) là (d): y =
Nhóm 2
Tập nghiệm của pt (4) là :
S =
Nghiệm TQ của pt (4) là:
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt (4) là (d): x =
2
1,5
2
1,5
Nghiệm TQ của pt (3) là:
Ví dụ
PT : 0x + 2y = 4 (3)
Tập nghiệm của pt (3) là:
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt (3) là (d): y = 2
Tổng quát
PT : 0x + by = c (5) (a = 0 và b ≠ 0 )
Tập nghiệm của pt (5) là :
Nghiệm TQ của pt (5) là:
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
pt (5) là đường thẳng (d) : y =
S = {(x ; 2) | x R}
y = 0
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
pt (6) là đường thẳng (d) : x =
Ví dụ
Tập nghiệm của pt (4) là :
S =
{(1,5 ; y) | y R}
PT : 4x + 0y = 6 (4)
Tổng quát
PT : ax + 0y = c (6) (a ≠ 0 và b = 0)
Tập nghiệm của pt (6) là :
Nghiệm TQ của pt (6) là:
x = 0
Sơ đồ tư duy về phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn
3x + 0y = 6
Đáp án : A. Sai B. Đúng
(x ; 3x - 2) với x R
Phương trình : 3x – y = 2 có nghiệm tổng quát là :
A)
x R
y = 3x - 2
B)
C)
Bạn Nam khẳng định cả 3 đáp án đều đúng.
Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai ?
Đáp án : Ý kiến của bạn Nam đúng
Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết tập nghiệm, nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
Đọc mục “Có thể em chưa biết” SGK - tr8, để hiểu nghiệm nguyên của phương trình.
Làm bài tập 1,2,3 (SGK- tr 7)
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Tiết học đến đây là kết thúc.
Kính chúc quí thầy cô sức khoẻ!
Chúc các em ngày càng học giỏi hơn nữa!