Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

CHUYÊN ĐỀ

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ

I. NHẮC LẠI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Định nghĩa
* Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng
ax + b = 0 (a khác 0)
* Ví dụ: 3x – 5 = 0
(a = 3; b = -5)
2. Điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình ax + b = 0
a) Nếu a khác 0 ; Pt có nghiệm duy nhất x =
b) Nếu a = 0; b khác 0, Pt vô nghiệm
c) Nếu a = 0; b = 0 Pt có vô số nghiệm số.
II. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Đặt vấn đề:
Cho hệ phương trình

Trong đó: a, b, c, a’, b’, c’ có chứa tham số.
Hãy xác định giá trị của tham số để tồn tại nghiệm của hệ (hoặc nghiệm của hệ
thỏa mãn một điều kiện cho trước).
2. Các bước tiến hành
- Bước 1: Rút x (hoặc y) từ một trong hai phương trình của hệ.
- Bước 2: Thay biểu thức của ẩn vừa tìm được vào phương trình còn lại, được
phương trình bậc nhất một ẩn, rồi biến đổi về dạng ax + b = 0.
- Bước 3: Dựa vào yêu cầu của bài toán để biện luận điều kiện tồn tại nghiệm
của phương trình bậc nhất một ẩn vừa lập.
- Bước 4: Trả lời theo yêu cầu của bài toán.
III. VÍ DỤ MINH HỌA
Cho hệ PT:

1) Giải hệ phương trình với m = 2

2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình nhận

(x ; y) = (7/3; 5/3) là nghiệm

3) Tìm m để hệ PT
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có vô số nghiệm
c) Vô nghiệm

4) Tìm để hệ có nghiệm (x ; y)

5. Tìm m đề hệ PT
a) Có nghiệm duy nhất (x ; y) thì M(x;y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định
khi m nhận các giá trị khác nhau.
b) Có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y = 1
c) Có nghiệm (x;y) thỏa mãn x >0 ; y>0
d) Có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y2 = 1

6. Trường hợp hệ PT có vô số nghiệm số, hãy cho biết các nghệm này có đặc điểm gì ?
1) Hệ PT
* Với m=2 hệ PT

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm số
* Với m = 2 hệ vô số nghiệm số.


2) * Là nghiệm của hệ




* Với m =2 thì hệ PT nhận là nghiệm.
3) Hệ PT
* Từ

Thay vào ta được
4m - m2 y + 4y = 10 – m
y (4 - m2 ) = 10 – 5m

a) Hệ PT có nghiệm duy nhất PT có nghiệm duy nhất.
* PT có nghiệm duy nhất 4 – m2 khác 0
m khác 2
* Với m khác 2 thì hệ PT có nghiệm duy nhất






b) Hệ PT có vô số nghiệm số PT có vô số nghiệm số
* Phương trình có vô số nghiệm số

m = 2
* Với m = 2 thì hệ PT có vô số nghiệm số.
c) Hệ PT vô nghiệm
4)……..


5)
a) Với m khác 2 Hệ PT có nghiệm





x + 1 – 2y = 0 (không phụ thuộc vào m)
* Vậy khi m thay đổi và m khác 2 thì hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) và
M (x;y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định x -2y +1 = 0
6) Với m = 2 Hệ PT
* Vậy nghiệm của hệ PT là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng
x + 2y =4
IV. NHỮNG KINH NGHIỆM RÚT RA
- Họ sinh được củng cố lại các kiến thức cũ.
- Học sinh biết cách làm bài tập một cách thành thạo
- Học sinh dễ nhớ cách làm và vận dụng vào bất kỳ bài toán nào cùng dạng.
- Tạo hứng thú cho học sinh khi học toán, học sinh yêu thích môn Toán hơn.