Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1) Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1)
và x – 2y = 4 (2).
Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) , vừa là nghiệm của phương trình (2)?
HS2) Cho hai đường thẳng, (d) y = ax + b , (d’) : y = a’x + b’ khi nào hai đường thẳng (d) và (d’) song song với, cắt nhau và trùng nhau?
2
x
+
3
y
=
3 (1)
x
-
2
y
=
4 (2)
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 31:
2
x
+
3
y
=
3
x
-
2
y
=
4
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a
b
(1)
(2)
c
1
a’
b’
c’
+
Bài tập 1:
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ?

(I)

(II)

(III)

(IV)
là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2).
Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1), vừa là nghiệm của phương trình (2)?
Giải
- Xét phương trình (1): với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2.2 +(-1) = 3 = VP
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (1)
Xét phương trình (2): với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2 -2.(-1 )= 4 = VP
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (2)

Như vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .

Ta còn nói rằng cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình

Bài tập 2:
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một ………… của phương trình ax + by = c.
b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một ………………...của hai phương trình ax + by = c và
a’x + b’y = c’, hay (xo; yo) là một ………..của hệ phương trình
nghiệm
nghiệm chung
nghiệm
(d2): x - 2y = 0
(d1): x + y = 3
M
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

(d1) và (d2) cắt nhau
=> (d1) và (d2) có một điểm chung
=> Hệ phương trình (II) có một nghiệm duy nhất (2;1)
(2; 1)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
(d3)
y
x
1
0
(d4)
3
-2
(d3)
(d4)
(d3) và (d4) song song với nhau
=> (d3) và (d4) không có điểm chung
=> Hệ phương trình (III) vô nghiệm
2 đường thẳng (d5) và (d6) trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
=> (d5) và (d6) có vô số điểm chung
Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
y
x
-3
0
(d5)
(d6)
Một cách tổng quát:

Đối với hệ phương trình
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm
Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm
Bài 4 (SGK/11): Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao ?
Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau vì hệ số góc a ≠ a’
Đường thẳng (d) và (d’) song song vì hệ số góc a = a’, tung độ gốc b ≠b’
Đường thẳng (d) và (d’) trùng nhau vì hệ số góc a = a’, tung độ gốc b = b’
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Hệ phương trình vô nghiệm
=>
=>
=>
Hệ phương trình có vô số nghiệm
2x - y = 1
x - 2y= -1
2x - y = 1
x - y = 0
Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
Hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Nắm vững khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của đường thẳng
Làm bài tập: 5 – 11 tr.11-12 SGK
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ