Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn






CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Giáo viên thực hiện: Thẩm Minh Phương
Trường: THCS Long Biên
Kiểm tra bài cũ
1. Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x – 2y = 4. Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
2. Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x – 2y = 4. Kiểm tra xem cặp số (x ; y) = (2 ; -1) có là nghiệm của hai phương trình trên hay không?
Đáp án câu 1
Đáp án câu 2
y
x
2x +y = 3
1
2
4
-1
-2
3
M
x -2y = 4
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3, ta được: 2.2 – 1 = 3; bằng vế phải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4, ta được: 2 – 2(-1) = 4; bằng vế phải
Vậy, cặp số (x ; y) = (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình đã cho
Vậy, vấn đề đặt ra là:
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình
bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó, ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I)
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
? 2
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0 ; y0) của điểm M là một …………. của phương trình ax + by = c .
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)
nghiệm
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?
Ứng với vị trí tương đối nào của đường thẳng?
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có:
Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau
Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song với nhau
Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau
BÀI TẬP
Bài 4 (SGK - 11): Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau. Suy ra hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Hai đường thẳng song song do có hệ số góc bằng nhau nên hệ phương trình vô nghiệm
Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau. Suy ra hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với
nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
BÀI TẬP
Bài 6 (SGK - 11): Đố
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)
Đáp án
Bạn Nga nhận xét đúng. Vì tập nghiệm của hai hệ phương trình đều là tập rỗng
Bạn Phương khẳng định sai. Vì dù cùng có vô số nghiệm, nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc đã là nghiệm của hệ phương trình kia
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Nắm vững khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của đường thẳng
Làm bài tập: 7 – 11 tr.12 SGK