Chương III. §2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Hình học lớp 8
Tiết 38
định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm. Trên AB lấy điểm B`, trên AC lấy điểm C` sao cho AB` = 2cm ; AC` = 3cm
1) So sánh các tỉ số và
B’
C’
=
;
=>
Trả lời
1)
ĐL Ta_let
Nếu thì có

suy ra B’C’//BC không?
Câu 2: Phát biểu nội dung định lí
Ta-lét
?
định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Tiết 38:
1.Định lí đảo:
Kiểm tra bài cũ:
Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm. Trên AB lấy điểm B`, trên AC lấy điểm C` sao cho AB` = 2cm ; AC` = 3cm
1) So sánh các tỉ số và
B’
C’
=
;
=>
Trả lời
2) Qua B` vẽ đường thẳng a // BC, cắt AC tại C``.
a) Tính độ dài AC``.
b) Có nhận xét gì về C` và C`` và về hai đoạn thẳng BC và B`C`` ?
1)
2) a/ V× B’C’’// BC nªn theo ®.lÝ Ta-lÐt, ta cã:
(1)
(2)
Hay
AC`` = (2.9): 6 = 3(cm)
b/ Từ (1) và (2) ta suy ra C` C``
Vậy B`C` BC
C``
Qua bài toán trên, ta nhận thấy rằng:
Nếu đường thẳng B`C` cắt hai AB và AC của tam
giác ABC tại B`, C` và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng AB`,B`B, AB và AC`, C`C, AC tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh BC của tam giác.
định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Tiết 38:
1.Định lí Ta-lét đảo:
B’
C’
,C AC

, B AB

=
B’C’ // BC
GT
KL
Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
(sgk)
Cho biết giả thiết và kết luận của định lí đảo
để hiểu rõ định lí hơn, ta thực hiện ?2 (sgk)
?2
Quan sát hinh 9
a)Trong hỡnh dó cho cú bao nhiờu c?p du?ng th?ng song song v?i nhau?





b) Tứ giác BDEF là hình gì?
b) DE//BC => DE//BF
EF//AB => EF//BD
=> BDEF là hình bình hành
định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Tiết 38:
1.Định lí Ta-lét đảo:
B’
C’
,C AC

, B AB

=
B’C’ // BC
GT
KL
(sgk)
?2
Quan sát hinh 9





b)DE//BC => DE//BF
EF//AB => EF//BD
=> BDEF là hình bình hành
c) So sánh các tỉ số
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC ?
Ba cạnh của tam giác ADE tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ABC
định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Tiết 38:
1.Định lí Ta-lét đảo:
B’
C’
,C AC

, B AB

=
B’C’ // BC
GT
KL
(sgk)
2.Hệ quả của định lí Ta-lét
Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
gt
kl
B’
C’
Chứng minh:
Ta làm thế nào?
Để chứng minh
Vì B`C`// BC nên theo đ.lí Ta-lét ta có:
Kẻ đường phụ C`D // AB, ta có
tỉ lệ thức nào?
Tứ giác B`C`DB là hình gì? Độ dài B`C` và BD như thế nào?
Từ C` kẻ C`D//AB(D AB), theo Ta-lét . Ta có
Từ B`C`//BC ta suy ra được điều gì?
Tứ giác B`C`DB là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song) nên: B`C` = BD
Tõ (1),(2) vµ thay BD b»ng B’C’, ta cã:
định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Tiết 38:
1.Định lí Ta-lét đảo:
B’
C’
,C AC

, B AB

=
B’C’ // BC
GT
KL
(sgk)
2.Hệ quả của định lí Ta-lét:
gt
kl
B’
C’
Chứng minh:
* Chú ý:
(sgk)
(sgk)
HÖ qu¶ trªn vÉn ®óng cho tr­êng hîp ®­êng th¼ng a song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai
c¹nh cßn l¹i.
Thực hiện ?3
định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Tiết 38:
2.Hệ quả của định lí Ta-lét:
Tính độ dài x trong các hình vẽ sau:
a) DE// BC
DE//BC nên
b) MN// PQ
MN // PQ nên:
(Hệ quả Ta-lét)
(h.quả Ta-lét)
(h.quả Ta-lét)
c)


NÕu thi





NÕu

thi
định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Tiết 38:
Nếu thì
Qua hình vẽ, thể hiện nội dung
bằng kí hiệu?
Định lí Ta-lét
Định lí Ta-lét đảo
Hệ quả của định
lí Ta-lét
Củng cố:


định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét
Tiết 38:
Bài tập:
Giải
Ta có:
Theo định lí Ta-lét đảo thì PM không song song với BC
Theo định lí Ta-lét đảo, ta có MN // AB
Bài 6: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song ?
? So sánh các tỉ số với ; với
m
E
D
C
E
D
C
Hướng dẫn về nhà
Ôn lại định lí Talét (thuận, đảo, hệ quả).
Hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn trên lớp.
Bài tập về nhà số: 7, 8, 9, 10 tr 63 SGK.
số 6, 7 tr 66, 67 SBT
Hướng dẫn