Chương III. §2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

GIÁO ÁN
HÌNH HỌC LỚP 8, TẬP HAI
Bài 2: Định Lí Đảo Và Hệ Qủa Của Định Lí Talet.
Câu hỏi:
Phát biểu định lý Talet ?
Áp dụng:Tính độ dài của x biết



N
M
P
K
Q
x
3
4,5
6
Trả lời:
1. Định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
2.Áp dụng:
Ta có:QK //MN, theo định lý talet ta có
Kiểm tra bài cũ
Song song thì có các tỉ số tỉ lệ. Nếu có các tỉ số tỉ lệ thì có được song song không?
Đó cũng là nội dung
Của bài học hôm nay.
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet.


1.Định lí đảo.

2.Hệ quả của định lí Talet.
Tam giác ABC có AB=6CM,
AC=9cm
Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’-2cm; AC’=3cm
1)So sánh


2)Vẽ đường thẳng a đi qua B’
và song song với BC ,đường
thẳng a cắt AC tại điểm C’’.
a) Tính AC’’
b) Nhận xét gì về C’ và C; BC và B’C’
?1
A
B
C
B’
C’
C”
a
Trước tiên chúng ta thực hiên
?1
Trả lời:
1)Ta có


2)
a)B’C’//BC (do a//BC) theo đlí
Talet ta có:





b)C C’’, Nên B’C’ BC

Qua chúng ta xó điều gì?
?1
Vậy em nào hãy phát biểu bằng lời tính chất trên?
Đường thẳng a cắt hai cạnh 1 tam giác tạo thành
các đoạn thẳng tỉ lệ thì a song song với cạnh còn lại.
Nếu cô gọi tính chất này là một định lí.
Các em thấy định lí này và định lí Talet có mối quan hệ gì?
Trả lời: Định lí này là định lí ngược của định lí Talet
Vì thế định lí này có tên là Định lí Talet đảo.
Các em hãy nêu định lí Talet đảo .
Và nêu GT và KL
Định lí Talet đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn
lại của tam giác
GT
KL
B’C’//BC
Hãy áp dụng định lí Talet đảo để thực hiện
?2
?2
Quan sát hình.
A
B
C
F
E
D
3
5
6
7
10
14
a)Trong hình có bao nhiêu cặp
đường thẳng song song với nhau?
b)Tứ giác BDEF là hình gì?
c)So sánh các tỉ số:


Và nhận xét về mối quanhệ giữa
các cặp cạnh tươngứng của hai
tam giác ADE và ABC
Chú ýhai đường thẳg a//b thì a như
thế nào với các đoạn thẳng trên b
Trả lời: a sẽ song song với mọi đoạn
thẳng trên b
Từ kết quả a).Các em xem tứ giác
BCEF có đặc điểm gì?
Tứ giác có 2 cặp cạnh song song
là hình gì ?
Trả lời : là hình bình hành
BCEF là hình bình hành thì
các cặp cạnh đối như thế nào?



Trả lời: BD=EF, BF=DE
Hãy lập tỉ số đã cho và thay DE=BF
Sau đó so sánh các tỉ số vừa lập?
Trả lời
a)có 6 cặp
EF//AB,EF//AD, EF//DB
DF//BC; DF//BF; DF//FC
b)Tứ giác BDEF là hình bình hành
c)Các cạnh của 2 tam giác ADE và ABC tương ứng tỉ lệ
Vì:
Trở về S4
Từ câu c) của
Hãy cho biết : Đường thẳng a cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh còn lại tạo thành tam giác mới
thì ta có nhận xét gì về các cạnh tương tương ứng của
hai tam giác đó?
?2
Trả lời:
các cạnh tương ứng của hai tam giác này tỉ lệ với nhau.
Đó chính là hệ quả của định lí Talet.
Hệ quả của định lí Talet

)
A
B
C
B’
C’
D
Hệ quả:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh
của một tam giácvà song song với
cạnh còn lại thì nó tạo thành một
tam giác mới có ba cạnh tương
ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam
giác đã cho.
GT
KL
Vì B’C’//BC,theo đlí Talet ta có:
(1)

Từ C kẻ C’D//AB,Theo đlí Talet :

(2)
B’C’DB là hình bình hành nên:
B’C’=BD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
(đpcm)
Chứng minh:
Chứng minh:
Hoàn toàn tương tự như
?2
Từ đầu đến giờ, chúng ta chỉ xét trong trường hợp đường thẳng a cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba.
Liệu rằng, khi đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại .Thì hệ quả trên còn đúng không?
Đó cũng là chú ý của
bài học hôm nay.
Chú ý: trường hợp a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
A
B
C
C’
B’
a
A
B
C
B’
C’
a
a)
b)
a)
b)
?3
A
D
E
B
C
2
x
3
6
a)DE//BC
O
P
Q
5,2
x
2
3
M
N
b)MN//PQ
c)
O
A
B
E
3
x
C
D
F
3,5
Trả lời:
Tính độ dài x của các đoạn thẳng sau:
Hãy Áp dụng chú ý để thực hiên
a) DE//BC theo hệ quả của đlí Talet ta có:


b)MN//PQ theo chú ý ta có:


c)EF cùng vuông góc với AB và CD
Suy ra: AB//CD hay:EB//CF
Trả lời:
Chú ý c): hai đương thẳg cùng vuông góc với
một đường thẳng thì chung như thế nào với nhau?
Trở về S4
Củng cố
Qua bài này chúng ta năm được điều gì?
Khi nào thì hai đường thẳng song song?
Khi cho đường thẳng a// BC và cắt hai cạnh
của AB,AC của tam giác ABC lần lượt tại B’,C’
Thì ta có tỉ số nào?
Cho tam giác ABC ,B’, C’ lần lượt thuộc AB,AC có:

TRẢ LỜI:
Tức khi

BÀI TẬP
Bài 6: Tìm các cặp cạnh song song trong hình sau
B
A
C
M
N
P
3
9
5
15
7
21
Gợi ý:
Áp dụng định lí Talets đảo, tức là
dùng các tỉ số. Nếu thỏa thì chúng
song song.
Ta có:





Suy ra MP//BC
Mà N thuộc BC.
Nên MP//BN và MP//NC
Tương tự: Ta có:NM//AB
Mà P thuộc AB nên MN//AP; MN//PB
Hướng dãn:





:
(TheoTính chất dãy các phân số bằng nhau)
Nhận xét:
Vậy nếu ta có:

Bài 7 :Tính độ dài x trong hình sau
D
M
N
E
F
x
28
9,5
8
MN//EF


Hướng dẫn: Áp dụng hệ quả và nhận xét của bài 6
Gỉai ta có:
Hướng dẫn về nhà:
1)Học và hiểu được định lí talet đảo và hệ quả
2) Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT
3)ChuẨN bị bài trước tiết sau luyện tập