Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhiệt liệt chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ chí minh 26/3/1931 - 26/3/2008

các em học sinh về dự giờ học đại số lớp 9c
NhiÖt liÖt chµo mõng
chương III
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung chương III
- Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Các cách giải hệ phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài toán cổ quen thuộc
"Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn"
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu ta ký hiệu số gà là x, số chó là y thì
- Giả thiết có 36 con vừa gà, vừa chó được mô tả bởi hệ thức x + y = 36
- Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi hệ thức 2x + 4y = 100
Đó là các ví dụ về phương trình bậc nhất có hai ẩn số.
Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
trả lời được câu hỏi này
Bài học học hôm nay sẽ giúp chúng ta
Dễ thôi !
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30
I. Mục tiêu
- HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
- Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.
- Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
X + y = 36
2x + 4y = 100
là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn
Gọi a là hệ số của x
b là hệ số của y
c là hằng số
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0) hoặc b ? 0)
Hãy Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn.
? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Là phương trình bậc nhất hai ẩn
b) Không là PT bậc nhất hai ẩn
c) Là phương trình bậc nhất hai ẩn
d) Là phương trình bậc nhất hai ẩn
e) Không là PT bậc nhất hai ẩn
f) Không là PT bậc nhất hai ẩn.

Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0) hoặc b ? 0)
Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
a) 4x - 0,5y = 0
b) 3x2 + x = 5
c) 0x + 8y = 8
d) 3x + 0y = 0
e) 0x + 0y = 2
f) x + y - z = 3
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Cho phương trình 2x - y = 1
Chứng tỏ cặp số (3 ;5) là một nghiệm của PT
Ta thay x = 3 ; y = 5 vào vế trái phương trình ta được: 2 . 3 - 5 = 1
Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0) hoặc b ? 0)
* Chú ý: Trong mặt phẳng tạo độ, mỗi nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0, y0) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ (x0, y0)
? 1. a) kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình.
Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0) hoặc b ? 0)
a) Cặp số ( 1 ; 1)
Ta thay x = 1 ; y = 1) vào vế trái phương trình 2x - y = 1, được 2 . 1 - 1 = 1 = VP
? Cặp số (1 ;1) là một nghiệm của phương trình.
* Cặp số (0, 5 ; 0)
Tương tự như trên ? Cặp số (0,5 ; 0) là một nghiệm của phương trình.
b) Có thể tìm thêm nghiệm khác như (0 ; -1) ; (2 ; 3) ... ...
? 2. Nêu nhận xét về số nghiệm của PT 2x - y = 1
Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số.
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học.
? Thế nào là hai phương trình tương đương
? quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân khi biến đổi phương trình
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta đã biết, phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình?
Ta nhận xét phương trình:
2x - y = 1
biểu thị y theo x ta được
Y = 2x - 1
? 3
Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là: x?R; y = 2x - 1, Hoặc (x ; 2x - 1) với x ? R. Như vậy tập nghiệm của phương trình là
S = {(x; 2x - 1) | x ? R}
Có thể chứng minh được rằng: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d) : y = 2x - 1. Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x - y = 1.
-3
-1
0
1
3
4
* Xét phương trình Ox + 2y = 4 (4)
Hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình (4)
Nghiệm của phương trình như: (0 ; 2); (- 2 ; 2 ) ; (3 ; 2 ) ...
Nghiệm tổng quát của phương trình:
* Xét phương trình Ox + y = 0
- Nêu nghiệm tổng quát của phương trình
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nào?
- Nghiệm tổng quát của phương trình là
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y = 0, trùng với trục hoành.
? Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0) hoặc b ? 0)
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, Kí hiệu là (d)
Nếu a ? 0 và b = 0 thì đường thaẻng (d) chính là đồ thị của hàm số
Nếu a ? 0 và b= 0 thì PT trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục Oy
Nếu a= 0 và b ? 0 thì PT trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục Ox



Ghi nhớ
Qua bài học hôm nay ta cần ghi nhớ được những điều gì ?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0) hoặc b ? 0)
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, Kí hiệu là (d)
Nếu a ? 0 và b = 0 thì đường thaẻng (d) chính là đồ thị của hàm số
Nếu a ? 0 và b= 0 thì PT trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục Oy
Nếu a= 0 và b ? 0 thì PT trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục Ox



Nắm thật tốt K/N PTBNHÂ, nghiệm của PTBNHÂ
Làm bài tập 1, 2, 3 (sgk) và bài (sbt)
.Nghiên cứu bài Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn (tr 8-9 sgk)
Về nhà