Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn.
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà,
bao nhiêu chó?
Cách giải lớp 8:
Gọi số gà là x con
Thì số chó là 36 - x con
Số chân gà là : 2x chân
Số chân chó là: 4(36 - x) chân
Theo bài ra tổng số chân gà và chó là
100 nên ta có phương trình:
2x + 4( 36 - x) = 100
Giải ra ta được: 22 con gà, 14 con chó
Cách giải khác:
Gọi số gà là x con
Gọi số chó là y con ta có:
Theo giả thiết có 36 con chó nên ta có:
x + y = 36,
có tất cả 100 chân nên ta có:
2x + 4y = 100
Các hệ thức x + y = 36;
2x + 4y = 100
ở trên là những ví dụ về phương
trình bậc nhất hai ẩn
1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong thực tế có rất nhiều tình
huống dẫn đến phương trình có
nhiều hơn một ẩn.
Ví dụ như bài toán cổ đã nêu trên
đã dẫn đến các phương trình bậc
nhất hai ẩn:
x + y = 36 và 2x + 4y = 100
Tổng quát:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và
y là hệ thức dạng: ax + by = c,
trong đó a,b và c là các số đã biết
( a?0 hoặc b ?0)
Ví dụ: Các phương trình:
2x - y = 1, 3x + 4y = 0,
0x + 2y = 4, x + 0y = 5 là những
phương trình bậc nhất hai ẩn xvà y
Trong phương trình(1): ax + by = c
nếu giá trị vế trái tại x = x0 và y = y0
bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được
gọi là một nghiệm của phương trình.
Ta viết: Phương trình (1) có nghiệm
là (x;y) = (xo;yo)

Ví dụ: Cặp số (3;5) là một nghiệm
của phương trình 2x - y = 1 vì
2.3 - 5 = 1.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi
nghiệm của phương trình (1) được
biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm
(x0;y0) được biểu diễn bởi một điểm
có toạ độ (x0;y0)
Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương
trình bậc nhất hai ẩn
4x - 0,5 y = 0
3x2 + x = 5
0x + 8y = 8
3x + 0y = 0
0x + 0y = 2
x + y -z =3
1- Khái niệm phương trình bậc
nhất hai ẩn
Tổng quát:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và
y là hệ thức dạng: ax + by = c,
trong đó a,b và c là các số đã biết
( a?0 hoặc b ?0)
Trong phương trình(1): ax + by = c
nếu giá trị vế trái tại x = x0 và y = y0
bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được
gọi là một nghiệm của phương trình.
Ta viết: Phương trình (1) có nghiệm
là (x;y) = (xo;yo)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi
nghiệm của phương trình (1) được
biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm
(x0;y0)được biểu diễn bởi một điểm
có toạ độ (x0;y0)
1- Khái niệm phương trình bậc
nhất hai ẩn
Tổng quát:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và
y là hệ thức dạng: ax + by = c,
trong đó a,b và c là các số đã biết
( a?0 hoặc b ?0)
Trong phương trình(1): ax + by = c
nếu giá trị vế trái tại x = x0 và y = y0
bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được
gọi là một nghiệm của phương trình.
Ta viết: Phương trình (1) có nghiệm
là (x;y) = (xo;yo)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi
nghiệm của phương trình (1) được
biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm
(x0;y0)được biểu diễn bởi một điểm
có toạ độ (x0;y0)
1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
-3
-1
0
1
3
4
(d)
M
x0
y0
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các
điểm biểu diễn các nghiệm của phương
trình(2) là đường thẳngy = 2x -1.
Ta nói: Tập nghiệm của(2) được biểu
diễn bởi đường thẳng (d) Hay đường
thẳng (d) được xác định bởi phương
trình 2x - y = 1
Đường thẳng d còn được gọi là đường
thẳng 2x - y = 1 và được viết gọn là:
(d): 2x - y = 1
1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét phương trình: 2x - y = 1
0
2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
* Xét phương trình: 0x + 2y = 4
Nghiệm tổng quát của phương trình
là:
A
y =2
0
2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét phương trình: 4x + 0y = 6
Nghiệm tổng quát của phương trình là:
B
1,5
0
2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Một cách tổng quát ta có:
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c
Luôn luôn số vô số nghiệm. Tập nghiệm của
nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,
được kí hiệu là (d).
Nếu a? 0 và b?0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số:


Nếu a?0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = ,và
đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0 và b ? 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = , và
đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiêm của phường trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.
Làm các bài tập số: 1,2,3 trang 7 SGK,
và 1,2,3,4 trang 3,4 SBT