Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

MÔN TOÁN 9
Chaøo möøng quyù thaày coâ tham döï hoäi thi giaùo vieân gioûi caáp cô sôû.
Chaøo möøng quyù thaày coâ tham döï hoäi thi giaùo vieân gioûi caáp cô sôû.
TRÖÔØNG THCS HÖÏU THAÏNH
KIỂM TRA BÀI CŨ
 Hãy nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
ĐÁP ÁN:
Phương trình dạng ax + b = 0 với a và b là hai số đã cho và a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
NỘI DUNG CHƯƠNG III:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
BÀI TOÁN:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con.
Một trăm chân chẵn”
Neáu goïi x laø soá gaø, y laø soá choù
(x, y nguyên dương; x, y < 36)
x + y = 36
2x + 4y = 100
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
????????
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng

ax + by = c

trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0 hoặc b  0).
 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 4x + 2y = 0
b) 3x2 + 5y = 3
c) 3x – 0,5y = 5
d) 0x + 8y = 8
e) – 2x + 3y2 = 2
f) 4x + 0y = 5
là phương trình bậc nhất hai ẩn.
không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
là phương trình bậc nhất hai ẩn.
là phương trình bậc nhất hai ẩn.
không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
là phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c
trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0 hoặc b  0).
Ví dụ 1: Các phương trình
4x + 2y = 0;
3x – 0,5y = 5;
0x + 8y = 8;
x + 0y = 5
là những phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Xét phương trình 2x – y = 1
Trong phương trình ax + by = c nếu giá trị của vế trái tại
x = x0; y = y0 bằng với vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy c?p s? (3; 5) l� m?t nghi?m c?a phuong trình .
Với x =3 ,y =5 . Hãy tính giá trị của vế trái rồi so sánh với giá trị của vế phải ?
Ví dụ 2: Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình
2x – y = 1 vì 2 . 3 – 5 = 1
Chú ý:
Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy, moãi nghieäm cuaû phöông trình ax+by=c ñöôïc bieåu dieãn bôûi moät ñieåm. Nghieäm(x0;y0) ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm coù toaï ñoä(x0 ;y0)
a) Kiểm tra xem các cặp số (1;1) , (0,5;0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình
2x – y = 1
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Kiểm tra xem các cặp số (1;1) , (0,5;0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình
2x – y = 1
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải:
a) Cặp số (1;1) là nghiệm của phương trình vì: 2 . 1 – 1 = 1
Cặp số (0,5;0) là nghiệm của phương trình vì: 2 . 0,5 – 0 = 1
b)
- Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương tương tự như phương trình bậc nhất một ẩn. Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và qui tắc nhân để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Xét phương trình:
2x – y = 1 (2)
 y = 2x – 1
Điền vào ô trống trong bảng sau:
- 3
- 1
0
1
3
4
Sáu nghiệm của phương trình (2)
(-1; -3)
(0;-1)
(0,5;0)
(1;1)
(2;3)
(2,5;4)
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy tập nghiệm là:
(x; 2x – 1) | x  R
· Nghiệm tổng quát:
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
S =
x  R
y = 2x – 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d): y = 2x – 1
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
y
x
(d): y= 2x - 1
1
-1
0
1
M
y0
x0
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình 2x – y = 1
? 2x =
x =
Nghiệm tổng quát của phương trình:
y  R
? x =
1 + y
-1
0
0.5
1
2
2.5
· Xét phương trình: 0x + 2y = 4 (3)
- Với x  R và y = 2 luôn nghiệm đúng phương trình (3) nên phương trình (3) có nghiệm tổng quát là (x;2) với x  R hay
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình (3) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2.
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
x  R
y = 2
y
x
0
1
2
y = 2
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình (3) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2.
 Xét phương trình: 2x + 0y = 6 (4)
- Với y  R và x = 3 luôn nghiệm đúng phương trình (4). Nên nghiệm tổng quát của phương trình (4) là (3; y) với y  R hay
x = 3
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
y  R
- Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của phương trình (4) được biểu diễn bởi đường thẳng x = 3
y
x
O
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của phương trình (4) được biểu diễn bởi đường thẳng x = 3
1
2
3
X = 3
Tổng quát:
1) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c kí hiệu là (d)
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Tổng quát
1) Xaùc ñònh tính ñuùng sai caùc khaúng ñònh sau:
a) Caëp soá (1;1) laø nghieäm cuaû phöông trình x – y = 0
b) Caëp soá (-1;0) laø nghieäm cuaû phöông trình 2x –3y =-3
c) Caëp soá (-2;1) laø nghieäm cuaû phöông trình 0x –2y =2
d) Caëp soá (0;2) laø nghieäm cuaû phöông trình 3x +2y =4
Đ
S
S
Đ
2) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn.
A)
x2 – 2y = 5
B)
13x + 6y = 0
C)
xy + 2y = 5
D)
2x + 3 = 0
Đáp án: B
3) Điền vào chỗ trống
A) Phuong trình x - 2y =0 cĩ nghi?m t?ng qu�t l�:
B) Phuong trình 0x - 2y =8 cĩ nghi?m t?ng qu�t l�:
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH SỨC KHỎE VÀ HẠNH PHÚC