Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong chương II chúng ta đã nghiên cứu những nội dung kiến thức nào ?
Chương III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
-Số tiết: 16 (6 tiết lí thuyết, 4 tiết luyện tập, 2 tiết ôn tập, 1 tiết kiểm tra).
-Nội dung chính:
+Phương trình bậc nhất hai ẩn: khái niệm, nghiệm, cách giải.
+Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: khái niệm, nghiệm, cách giải.
+Giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Xét bài toán cổ sau đây:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Giải bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn (ở lớp 8):

-Gọi số gà là x.
Số chó là 36 - x.

Có tất cả 100 chân nên:

2x + 4(36 – x) = 100
.......
2x – 44 = 0
Coi số gà là x, số chó là y.
Có tất cả 36 con vừa gà vừa chó: x + y = 36.
Có tất cả 100 chân: 2x + 4y = 100.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Chương III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Phương trình bậc nhất một ẩn x.
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1)
(a, b, c là các số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ 1:
2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5; ...
* Nếu giá trị của vế trái tại x = x0; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được
gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 2:
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?
2x – 3y = 5 b) 5x + y2 = 1 c) xy – y = 0,5 d)
Coi số gà là x, số chó là y.
Có tất cả 36 con vừa gà vừa chó: x + y = 36.
Có tất cả 100 chân: 2x + 4y = 100.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1)
(a, b, c là các số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ:
2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
* Nếu giá trị của vế trái tại x = x0; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 2:
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1.
Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
.
(x0; y0)
y
x
O
Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0).
y0
x0
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1)
(a, b, c là các số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ:
2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
* Nếu giá trị của vế trái tại x = x0; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 2:
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1.
Chú ý:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
?1.
a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 0.
?2. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
a) Cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình vì 2.1 – 1 = 1.
Cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của phương trình vì 2.0,5 – 0 = 1.
b) Ví dụ: (2; 3); (5; 9); (-1; -3); …
Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn có gì đặc biệt ?
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình bậc nhất một ẩn.
Ngoài ra ta cũng có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1)
(a, b, c là các số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ:
2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
* Nếu giá trị của vế trái tại x = x0; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 2:
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1.
Chú ý:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
2.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét phương trình 2x – y = 1 (2)
Chuyển vế, ta có:
2x – y = 1 → y = 2x – 1.
?3. Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
(-1; -3); (0; -1); (0,5; 0); (1; 1); (2; 3); (2,5; 4)
Một cách tổng quát, nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x; y), trong đó y = 2x – 1, là một nghiệm của phư ơ ng trình (2).

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1)
(a, b, c là các số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ:
2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
* Nếu giá trị của vế trái tại x = x0; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 2:
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1.
Chú ý:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
2.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
* Xét phương trình 2x – y = 1 (2)
Tập nghiệm của (2) là S = {(x; 2x – 1)/ x  R}
Phương trình (2) có nghiệm tổng quát là:
(x; 2x – 1) với x  R
Hoặc x  R và y = 2x – 1.
-1
½
(d)
x0
y0
M
x
y
Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d) hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1.

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Vì (4) nghiệm đúng với mọi x và y = 2 nên nó có nghiệm tổng quát là:
(x; 2) với x  R
Hoặc x  R và y = 2.
B
x
y
Tập nghiệm của (5) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua điểm B(1,5; 0) và song song với trục tung. Ta gọi đó là đường thẳng x = 1,5.
* Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
x
y
y = 2
A
2
Vì (5) nghiệm đúng với x = 1,5 và mọi y nên nó có nghiệm tổng quát là:
(1,5; y) với y  R
Hoặc x = 1,5 và y  R.
1,5
x = 1,5
Tập nghiệm của (4) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua điểm A(0; 2) và song song với trục hoành. Ta gọi đó là đường thẳng y = 2.
O
O
* Xét phương trình 4x – 0y = 6 (5)

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1)
(a, b, c là các số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ:
2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
* Nếu giá trị của vế trái tại x = x0; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 2:
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1.
Chú ý:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
2.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
* Xét phương trình 2x – y = 1 (2)
Tập nghiệm của (2) là S = {(x; 2x – 1)/ x  R}
Phương trình (2) có nghiệm tổng quát là:
(x; 2x – 1) với x  R
Hoặc x  R và y = 2x – 1.
Một cách tổng quát ta có:
1.Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
2.Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số y = -a/b x + c/d.
Nếu a ≠ o và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a, và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung.
Nếu a = o và b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b, và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1. Trong các cặp số (-2; 1); (0; 2); (-1; 0); (1,5; 3); (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình
a) 5x + 4y = 8 b) 3x + 5y = -3
(Trang 62 Sách bài tập)
Xét phương trình 5x + 4y = 8

Cặp số (-2; 1) ................... nghiệm của phương trình vì 5(-2) + 4.1 = - 6 ≠ 8.

Cặp số (0; 2) .................... nghiệm của phương trình vì ................................
không là
là một
5.0 + 4.2 = 8
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 2. Với mỗi phương trình sau, khi tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) 3x - y = 2 b) x + 5y = 3 c) 4x – 3y = -1 b) 2x + 2y = 5
(Trang 61 sách bài tập)
Ta có 3x – y = 2 → y = .................... Từ đó suy ra

nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là

( .....................) với x  R.

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó là đường

thẳng y = .................... Đi qua hai điểm A(0; ........)

và B(2; .......)
x
y
O
- 2
2
4
A
B
3x - 2
x; 3x - 2
3x - 2
- 2
4
Bài 1. Trong các cặp số (-2; 1); (0; 2); (-1; 0); (1,5; 3); (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình
a) 5x + 4y = 8 b) 3x + 5y = -3
Xét phương trình 5x + 4y = 8

Cặp số (-2; 1) ................... nghiệm của phương trình vì 5(-2) + 4.1 = - 6 ≠ 8.

Cặp số (0; 2) .................... nghiệm của phương trình vì ................................
không là
là một
5.0 + 4.2 = 8
Bài 2. Với mỗi phương trình sau, khi tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) 3x - y = 2 b) x + 5y = 3 c) 4x – 3y = -1 b) 2x + 2y = 5
Ta có 3x – y = 2 → y = .................... Từ đó suy ra

nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là

( .....................) với x  R.

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó là đường

thẳng y = .................... Đi qua hai điểm A(0; ........) và B(2; .......)
3x - 2
x; 3x - 2
3x - 2
- 2
4
x
y
O
- 2
2
4
A
B

H?I THI
GI�O VIấN D?Y GI?I
C?P TH�NH PH?
Thứ 7, ngày 15 tháng 12 năm 2007.
§1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1)
(a, b, c là các số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ:
2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
* Nếu giá trị của vế trái tại x = x0; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 2:
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1.
Chú ý:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
2.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
* Xét phương trình 2x – y = 1 (2)
Tập nghiệm của (2) là S = {x; 2x – 1/ x  R}
Phương trình (2) có nghiệm tổng quát là:
(x; 2x – 1) với x  R
Hoặc x  R và y = 2x – 1.
CÔNG VIỆC VỀ NHÀ
1. Học:
-Khái niệm, tập nghiệm và cách biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Làm:
-Đọc nội dung mục có thể em chưa biết.
-Hoàn thiện các bài tập 2cd, 3, 4 trang 62-63Sbt.
3. Chuẩn bị:
-Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ tập nghiệm của mỗi cặp phương trình: 2x + y = 3 và x – 2y = 4; 3x – 2y = -6 và 3x – 2y = 3.
-Đọc trước nội dung bài §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 8-11Sgk.