Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài toán cổ:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Giải
Gọi số gà là x, số chó là y.
Vì tổng số gà và chó là 36 con nên ta có hệ thức:
x + y = (1)
366
Vì tổng số chân gà và chân chó là 100 nên ta có hệ thức:
2x + 4y = (2)
100
Các hệ thức (1) và (2) là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn
Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0)có là nghiệm của phương trình 2x – y =1 hay không?
Với cặp số (1; 1) ta có:

2.1 – 1 = 1 (Đúng). Vậy (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
Với cặp số (0,5; 0) ta có:
2. 0,5 – 1 = 1 (sai). Vậy (0,5; 0) không là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn
Ta có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đối với phương trình bậc nhất hai ẩn.
VD : Với phương trình 4x + 2y = 6
Nhân hai vế với ½ (Chia hai vế cho 2) ta được
phương trình tương đương:
Chuyển 2x sang vế trái ta được phương trình tương đương:
Chú ý: y = -2x + 3 cũng chính là hàm số y = -2x + 3
2x + y = 3
y = -2x + 3
Cho phương trình 2x – y = 1. Điền vào bảng sau và viết ra 6 nghiệm của phương trình này.

Sáu nghiệm của phương trình 2x – y = 1 là :
-3
-1
0
1
3
4
(-1; -3);
(0; -1);
(0,5; -0) ;
(1; 1);
(2; 3);
(2,5; -4).
Một cách tổng quát
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d)

- Nếu a  0, b  0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị hàm số
(d)
y
x
+ Nếu a  0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = , đường thẳng (d) song song
hoặc trùng với trục tung.







y
x
(d)
O
+ Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình trở thành
by = c hay y = , đường thẳng (d) song song
hoặc trùng với trục hoành.
Củng cố
Bài tập 1: Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2),
(-1; 0), (1,5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình:
5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = -3?
Đáp án:
a)
5 + 4 = 8
(-2)
.1
.0
.2
(-1)
.0
.1,5
.3
.4
.(-3)
b)
3. + 5. = -3
(-2)
1
0
2
(-1)
0
1,5
3
4
(-3)
Bài tập 2:Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
3x – y = 2 b) x + 5y = 3
c) 4x + 0y = -2 d) 0x + 2y = 5
d) (x;5/2)
Giải
b) (x; )
c) (-1/2; y)
a) (x; 3x – 2)