Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phòng Giáo Dục Tiên Du
Trường THCS Cảnh Hưng
Giáo Viên thực hiện: Nguyễn Thị Toan
ChươngIII: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong chương này chúng ta sẽ được làm quen với:
+Phương trình và hệ pt bậc nhất hai ẩn
+Các cách giải hệ phương trình
+Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài Toán mở đầu: Bài toán cổ
"Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn"
Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó.
Nếu ta ký hiệu số gà là x số chó là y thì:
-Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó được mô tả bởi hệ thứcx+y=36
-Giả Thiết có tất cả 100 chân được mô tả Bởi hệ thức 2x+4y=100
Các hệ thức x+y=36 và 2x+4y=100 là phương trình bậc nhất hai ẩn số
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30
Tiết 30: Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương trình x+y=36 (1)
2x+4y=100 (2)
Là phương trình bậc nhất hai ẩn đối với biến x và y.
Một cách tổng quát:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c (1)
Trong đó a,b,c là các số đã biết ( a?0 hoặc b?0 )
Tiết 30: Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bài 1: trong các phương trình sau: phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?


Là pt bậc nhất hai ẩn
Không Là pt bậc nhất hai ẩn
Là pt bậc nhất hai ẩn
Là pt bậc nhất hai ẩn
Không Là pt bậc nhất hai ẩn
Là phương trình bậc nhất hai ẩn
Không là pt bậc nhất hai ẩn
a, 4x - 0,5y = 0
b,3x2 + y = 5
c, 0x + y = 8
d, 3x + 0y = 0
e, 0x + 0y = 2
f, y + 4z = 7
g, x + y - z = 3


Tiết 30: Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bài tập 2: cho phương trình 2x-y=1
Chứng tỏ cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình

Bài làm
Ta thay x=3, y=5 vào vế trái của phương trình
2.3-5= 6 -5=1=vế phải
=> cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình

Trong phương trình ax +by = c (1) nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và
y = y0. bằng vế phải, thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)

Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm .
Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ (x0; y0)


Tiết 30: Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
?1 a, Kiểm tra xem các cặp số (1;1) và (0,5:0) có là nghiệm của phương trình 2x-y=1 hay không?
Bài làm
*Ta thay x=1,y=1 vào vế trái của pt 2x-y=1 được 2.1-1= 2-1=1=VP
=> Cặp số (1;1) là một nghiệm của pt 2x-y=1
*Ta thay x=0,5;y=0 vào vế trái của pt 2x - y = 1 được
2.0,5 - 0 =1 - 0 = 1 = VP
=> cặp số (0,5;0) là một nghiệp của phương trình 2x-y=1
b, Tìm thêm một nghiệm khác của pt 2x-y=1 .

(0;-1) (2;3) (3;5)
?2 Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x-y=1
Phương trình 2x-y=1 có nhiều nghiệm. Mỗi nghiệm là một cặp số
Tiết 30: Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
ví dụ1:Xét phương trình: 2x - y = 1 (2)
? y = 2x -1
?3 Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
-3
-1
0
1
3
4

sáu nghiệm (x;y) của pt (2) là : (-1;-3), (0;-1),(0,5;0), (1;1) (2;3), (2,5; 4)

Ví dụ1; xét phương trình 2x-y=1 (2)
? y=2x-1
+) Tập nghiệm của phương trình (2) được biểu diễn bởi đường thẳng 2x - y = 1 (d) hay chính là đường thẳng y = 2x - 1 (d)
Tổng quát:
+) Nếu a ? 0, b ? 0 thì tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d) hay chính là đường thẳng (d)
y = 2x - 1
2
y =2
x

Ví dụ2; Xét phương trình 0x+2y=4 (3)
? 2y=4
? y=2
1
Tập nghiệm của phương trình (3) được biểu diễn bởi đường thẳng ox + 2y = 4 (m) hay chính là đường thẳng y = 2(m)
Tổng quát:
Nếu a = 0 và b ? 0 thi tập nghiệm của PT ax + by = c được biểu diễn bởi đường thẳng ox + by = c (m) hay chính là đường thẳng (m)
Tập nghiệm của phương trình (4) được biểu diễn bởi đường thẳng 4x + 0y = 6 (n) hay chính là đường thẳng x = 1,5(n)
Tổng quát:
Nếu a ? 0 và b= 0 thi tập nghiệm của PT ax + by = c được biểu diễn bởi đường thẳng ax + oy = c (n) hay chính là đường thẳng x= (n)
Ví dụ3: Xét phương trình 4x + 0y = 6 (4)
? 4x = 6
? x = 1,5

Bài tập 3(sgk)
Cho hai pt x+2y=4 và x-y=1. vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt đó trên cùng một hệ toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của pt nào
Bài làm
*x+2y=4 ?y=-0,5x+2 (d1)
Tập nghiệm của pt x+2y=4 đượcbiểu diễn bởi đường thẳng ( d1) là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2) vàB(4;0)
*x-y=1 <=> y=x-1 (d2)
Tập nghiệm của pt x-y=1 được biểu diễn bởi đường thẳng y=x-1 là một đường thẳng đi qua hai điểm C(0;-1) và
D( 1; 0)
M
Bài tập 1: Trong các cặp số (-2;1) ,(0;2) , (-1;0), (1,5; 3) và (4;-3), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) 5x + 4y = 8 b) 3x + 5y = -3
Bài tập 1,2, 3 (sgk)
Bài tập về nhà