Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Hãy lập hệ thức biểu thị mối quan hệ giữa x và y ?
phương trình bậc nhất hai ẩn
1) Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
? Tổng quát: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c trong đó a, b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 )
Các hệ thức sau, hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hãy đánh dấu "x" vào ô tương ứng mà em chọn.
Bài tập
? Tổng quát: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c trong đó a, b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ).
phương trình bậc nhất hai ẩn
1) Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nếu giá trị của vế trái tại và bằng vế phải thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c (1)
Ta cũng viết: Phương trình (1) có nghiệm là
? Cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c
nếu
phương trình bậc nhất hai ẩn
1) Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
? Tổng quát: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ) .
Ví dụ : Cặp số ( 3 ; 5 ) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 1
Vì 2.3 - 5 = 1.
?1 a, Kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 hay không.
b, Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1.
Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm được biểu diễn bởi điểm có tọa độ .
.
y
x
6
-6
M
Ví dụ: Cặp số ( 3;5 ) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 1
Vì 2.3 - 5 = 1.
Cặp số là một nghiệm của phương trình ax + by = c
nếu
phương trình bậc nhất hai ẩn
1) Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ).
Chú ý. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm được biểu diễn bởi điểm có toạ độ .
2) Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
+) Xét phương trình: (2)
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình 2x - y = 1 (2)
?3
Một cách tổng quát, nếu cho x một giá trị bất kỳ thì cặp số (x ; y), trong đó y = 2x - 1, là một nghiệm của phương trình 2x - y = 1 (2).
Tập nghiệm S = {( ; ) | }
Nghiệm tổng quát ( ; ) với hoặc
y = 2x-1
(d)
M
Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d)
(d): 2x - y = 1
y
x
-6
6
Xét phương trình: 0x + 2y = 4 (3)
và 4x + 0y = 6 (4)
a, Viết nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b, Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Oxy
y
x
6
-6
y
x
y
x
Xét phương trình 0x + 2y = 4 (3)
hay
.
6
-6
Nghiệm tổng quát (x ; 2) với
Xét phương trình 4x + 0y = 6 (4)
hay
Nghiệm tổng quát (1,5 ; y) với
y
B
x = 1,5
y = 2
6
-6
Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của (3) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2, đó là đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và song song với trục hoành.
Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của (4) được biểu diễn bởi đường thẳng x = 1,5, đó là đường thẳng đi qua điểm B(1,5 ; 0) và song song với trục tung.
A
1,5
0x + 2y = 4 (3)
y = 2
2
A
.
y
x
y = 2x-1
(d)
M
y
x
.
1,5
B
y
x
( 1,5 ; y ) với
hoặc
Nghiệm tổng quát của (4) là
Nghiệm tổng quát của (3) là
( x ; 2 ) với x R
hoặc
Nghiệm tổng quát của (2) là
hoặc
2x - y = 1 (2)
4x + 0y = 6 (4)
(x ; 2x-1 ) với
x = 1,5
1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
2) - Nếu a 0 và b 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất
Nếu
a 0; b = 0 thì phương
y
x
y
x
Nếu
a = 0 ; b 0 thì phương
và đường thẳng (d) song song với trục tung nếu c 0.
và đường thẳng (d) song song với trục hoành nếu c 0.
Trùng với trục tung nếu c = 0
.
.
y = 0
Trùng với trục hoành nếu c = 0
x = 0
trình trở thành ax = c hay
trình trở thành by = c hay
.
.
6
-6
6
-6
Tổng quát
1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
2) - Nếu a 0 và b 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất
- Nếu a 0 và b = 0 phương trình trở thành ax = c hay
- Nếu a = 0 và b 0 phương trình trở thành by = c hay
và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung.
và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục
hoành.
Bài tập
Cho hệ thức ax + by = c.
a) Chọn a, b, c để hệ thức trên là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình vừa tìm được.
Hướng dẫn về nhà
1) + Nắm vững dạng tổng quát, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Cách viết tập nghiệm, nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
+ Đọc nội dung " Có thể em chưa biết " ( Tr. 8 SGK ).
2) Bài tập về nhà:
+ So sánh phương trình bậc nhất một ẩn với phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Làm bài: 1; 2; 3 ( Tr. 7 SGK ); 3 ( Tr. 3 SBT)
Xin trân trọng cảm ơn.
Chúc các thầy, cô giáo
Mạnh khoẻ, công tác tốt.
Chúc các em chăm ngoan,
học giỏi !