Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Huyện xuân trường
Môn: đai số 9
Giáo viên: T?NG VAN TO?N
Trường thcs xuân phú
phòng giáo dục và đào tạo
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo, các em học sinh đã về dự tiết học ngày hôm nay
TIẾT 30 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài toán
Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36
Vì có tất cả 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Phương trình bậc nhất một ẩn
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?
Tên gọi mới
2 x + 4 y = 100
a
c
b
ax + by = c
Bài tập
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình
bậc nhất hai ẩn ?
A. 2x + 3y – 4z = 5
B. x2 + 2y2 = 4
C. 3x - 5y - 4 = 3x - 5y
D. x - 5y - 4 = 0
(Sau khi thu gọn ta được phương trình 0x + 0y = 4)
(Sau khi biến đổi ta được phương trình x – 5y = 4)
Trong phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0; y = y0 bằng
vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn: x + y = 36
Hãy tìm các cặp giá trị của x và y thoả mãn phương trình trên?
ax + by = c (1)
Ví dụ: Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1
Vì 2.3 – 5 = 1
Ta viết phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)
biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0;y0) được biểu diễn bởi điểm có
.
y
x
6
-6
M (x0 ; y0)
x0
y0
Chú ý:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được
toạ độ (x0 ; y0)
a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
?1.
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
?2.
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
?3.
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
(-1; -3); (0; -1); (0,5; 0); (1; 1); (2; 3); (2,5; 4)
0
- 1
1
3
4
- 3
Một cách tổng quát, nếu cho x một giá trị bất kỳ thì cặp số (x ; y),
trong đó y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm
của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y = 2x-1
(d)
M
y
x
-6
6
.
.
Xét phương trình: ax + by = c
Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d):ax + by = c,
.
y = 2
A(0;2)
Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
Xét phương trình: ax + by = c
Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d):ax + by = c, chính là
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục hoành nếu c = 0
y
x
B(1,5;0)
x = 1,5
.
Xét phương trình 4x + 0y = 6
Xét phương trình: ax + by = c
Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d):ax + by = c, chính là
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục hoành nếu c = 0
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục tung nếu c = 0
y
x
Xét phương trình: ax + by = c
Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d):ax + by = c, chính là
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục hoành nếu c = 0
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục tung nếu c = 0
Tổng quát
1) Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
2) - Nếu a 0 và b 0 thỡ đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất
- Nếu a 0 và b = 0 phương trỡnh trở thành ax = c hay
- Nếu a = 0 và b 0 phương trỡnh trở thành by = c hay
và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung.
và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục ho�nh
GI? H?C K?T TH�C
KíNH CHúC CáC THầY CÔ GIáO MạNH KHOẻ
CHúC CáC EM LUÔN CHĂM NGOAN HọC GIỏI
XIN CHÂN THàNH CảM ƠN