Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

về dự hội giảng
Chúc mừng
"Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô"
Môn Toán 9
GV: Bùi Thị Oanh
Trường THCS Xuân Kiên
Trong đó a, b, c là các số đã biết
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một tram chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà,
bao nhiêu chó?
Bài toán cổ
2x + 4y = 100
Số con chó:
Số con gà :
x
y
?
?
x + y = 36
+ Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by =c
(a  0 hoặc b  0)
+ Ví dụ: x + y = 36
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
(a = 1; b = 1; c = 36)
Trong đó a, b, c là các số đã biết
+ Cặp số (x0; y0) thoả mãn ax0 + by0 = c
được gọi là một nghiệm của phương trỡnh (1).
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
+ Ví dụ: x + y = 36 (a = 1; b = 1; c = 36)
+ Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by =c
(a  0 hoặc b  0)
b) x - y + z = 1
a) 4x - 3y = 0
c) 0x + 2y = 4
B�i t?p: Trong các phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn?
e) 4x + 0y = 6
g) 0x + 0y = 1
Là pt bậc nhất 2 ẩn
Là pt bậc nhất 2 ẩn
Là pt bậc nhất 2 ẩn
(a = 4; b = -3; c = 0)
(a = 0; b = 2; c = 4)
(a = 4 ; b = 0; c = 6)
Phương trỡnh (1) có nghiệm là (x ; y) =
(x0 ; y0)
(1)
*) Chú ý: (Sgk - Tr5)
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Cặp số (2 ; 34) là nghiệm của pt x + y = 36 vì khi thay x = 2, y = 34 thì giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải
f) x2 - 3y2 = -2
Trong đó a, b, c là các số đã biết
+ Cặp số (x0; y0) thoả mãn ax0 + by0 = c
được gọi là một nghiệm của phương trỡnh.
+ Ví dụ: x + y = 36 là pt bậc nhất 2 ẩn
(a = 1; b = 1; c = 36)
+ Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by =c
(a  0 hoặc b  0)
Phương trỡnh (1) có nghiệm là (x ; y) =
(x0; y0)
(1)
*) Chú ý: (Sgk - Tr5)
Bài tập: Cho phương trỡnh
2x - y = 1 (2)
a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trỡnh (2) hay không?
b) Tỡm thêm một nghiệm khác của phương trỡnh (2)
c) Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trỡnh (2)
PT bậc nhất
1 ẩn
PT bậc nhất
2 ẩn
Dạng
TQ
Số
nghiệm
Cấu trúc
nghiệm
Công thức
nghiệm
ax + by = c
(a, b, c là số
cho trước;
a ? 0 hoặc
b ? 0)
ax + b = 0
(a, b là số cho trước;
a ? 0)
1 nghiệm
duy nhất
Vô số nghiệm
Là 1 số
Là một cặp số
?
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
Cặp số (2 ; 34) là nghiệm của pt x + y = 36 vì khi thay x = 2, y = 34 thì giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
a) Ví dụ 1: Xét phương trỡnh
2x - y = 1 (2)
Tập nghiệm của phương trỡnh (2) là:
S =
Ta nói phương trỡnh (2) có nghiệm tổng quát là (x ; 2x - 1) với x tuỳ ý ( x? R )
y = 2x - 1
ĐiÒn vµo b¶ng sau vµ viÕt ra s¸u nghiÖm cña ph­¬ng trình (2)
0
-1
0
-1
( ; )
( 0 ; -1 )
x
-3
-1
0,5
0
1
1
3
2
2,5
4
0,5
0
x
?3
x
0.5
-1
( ; )
( x ; 2x - 1 )
{ / x  R }
 R
x
  
 0,5  0 
y = 2x - 1
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Hoặc
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhấ hai ẩn
a) Ví dụ 1: Xét phương trỡnh 2x - y = 1 (2)
Tập nghiệm của phương trỡnh (2) là:
S =
Ta nói phương trỡnh (2) có nghiệm tổng quát là (x ; 2x - 1) với x tuỳ ý (x? R )
Hoặc
y = 2x - 1
0
-1
0
-1
x
-3
-1
0,5
0
1
1
3
2
2,5
4
0,5
0
?3
0.5
-1
{ / x  R }
 R
y = 2x - 1
y = 2x - 1
x
( x ; 2x – 1)
xo
yo
yo
xo
yo
xo
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
ĐiÒn vµo b¶ng sau vµ viÕt ra s¸u nghiÖm cña ph­¬ng trình(2)
(d)
0
-1
x
-3
-1
0,5
0
1
1
3
2
2,5
4
?3
0.5
-1
y = 2x - 1
yo
xo
(d): 2x – y = 1
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
ĐiÒn vµo b¶ng sau vµ viÕt ra s¸u nghiÖm cña ph­¬ng trình(2)
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
a) Ví dụ 1: Xét phương trỡnh 2x - y = 1 (2)
Tập nghiệm của phương trỡnh (2) là:
S =
Ta nói phương trỡnh (2) có nghiệm tổng quát là (x ; 2x - 1) với x tuỳ ý (x ? R )
Hoặc
y = 2x - 1
{ / x  R }
 R
y = 2x - 1
x
( x ; 2x – 1)
* Nếu a ? 0 và b ? 0 thỡ đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
ax + by = c với a  0 và b  0 (1)
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhấ hai ẩn
a) Ví dụ 1: Xét phương trỡnh 2x - y = 1 (2)
Tập nghiệm của phương trỡnh (2) là:
S =
Ta nói phương trỡnh (2) có nghiệm tổng quát là (x ; 2x - 1) với x tuỳ ý (x ? R )
Hoặc
y = 2x - 1
{ / x  R }
 R
y = 2x - 1
x
( x ; 2x – 1)
a) Ví dụ 1:
Nghiệm tổng quát của phương trỡnh (3) là:
(d)
y
x
0
0.5
yo
xo
y = 2
2
A
b) Ví dụ 2: Xét phương trỡnh
0x + 2y = 4 (3)
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-1
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhấ hai ẩn
y
x
0
y = 2
2
A
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
a) Ví dụ 1:
Nghiệm tổng quát của phương trỡnh (3) là:
b) Ví dụ 2: Xét phương trỡnh
0x + 2y = 4 (3)
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhấ hai ẩn
Pt (1) trở thành:
0x + by = c hay by = c
y = 0
Bài tập: cho các phương trỡnh
a)4x + 0y = 6
b) 4x + 0y = 0
+ Tỡm nghiệm tổng quát của phương trỡnh
+ Biểu diễn tập nghiệm của phương trỡnh
trên mặt phẳng toạ độ 0xy. Rỳt ra nh?n xột?
x = 1.5
B
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(d)
y
0
0.5
yo
xo
-1
1,5
x
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
a) Ví dụ 1:
Nghiệm tổng quát của phương trỡnh (3) là:
b) Ví dụ 2: Xét phương trỡnh
0x + 2y = 4 (3)
x = 1.5
B
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
CHƯƠNG 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
y
0
1,5
x
ax + by = c với a ≠ 0 và b = 0 (1)
x = 0
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
a) Ví dụ 1:
Nghiệm tổng quát của phương trỡnh (3) là:
b) Ví dụ 2: Xét phương trỡnh
0x + 2y = 4 (3)
Bài tập: cho các phương trỡnh
a)4x + 0y = 6
b) 4x + 0y = 0
+ Tỡm nghiệm tổng quát của phương trỡnh
+ Biểu diễn tập nghiệm của phương trỡnh
trên mặt phẳng toạ độ 0xy. Rỳt ra nh?n xột?
Pt (1) trở thành:
ax + 0y = c hay ax= c
* Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,
kí hiệu là (d)
ax + by = c với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 (1)
c) Ví dụ 3: Xét phương trình
4x + 0y = 6
Tổng kết bài
Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn: ax+ by= c
(a ? 0 hoặc b ? 0)
Số nghiệm: Vô số nghiệm
Cấu trúc nghiệm: Là một cặp số
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng ax+ by = c (d)
Nếu a ? 0 và b = 0 thỡ phương trỡnh trở thành ax = c hay và (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a ? 0 và b ? 0 thỡ (d) chính là đồ thị hàm số
Nếu a = 0 và b ? 0 thỡ phương trỡnh trở thành by=c hay
và (d) song song hoặc trùng với trục hoành
Bài tập : Khoanh tròn vào ch? cái đứng trước câu trả lời đúng?
a) Diều kiện nào sau đây của a và b thỡ phương trỡnh ax + by = c không là phương trỡnh bậc nhất hai ẩn?
A. a 0 và b 0 B. a 0 và b = 0
C. a = 0 và b 0 D. a = 0 và b = 0
b) Cặp số (0 ; -2) là nghiệm của phương trỡnh nào trong các phương trỡnh sau:
A.3x + 2y = -4 B. x - 5y = 1
C. 0x + 3y = -6 D. 7x + 0y = 21
c) Nghiệm tổng quát của phương trỡnh x + y =1 là:
A. B.
C. D.
d) Diểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7 khi m bằng:
A. m = -7 B. m =
C. m = 7 D. Một kết quả khác
Bài tập : Khoanh tròn vào ch? cái đứng trước câu trả lời đúng?
a) Diều kiện nào sau đây của a và b thỡ phương trỡnh ax + by = c không là phương trỡnh bậc nhất hai ẩn?
A. a 0 và b 0 B. a 0 và b = 0
C. a = 0 và b 0 D. a = 0 và b = 0
b) Cặp số (0 ; -2) là nghiệm của phương trỡnh nào trong các phương trỡnh sau:
A. 3x + 2y = -4 B. x - 5y = 1
C. 0x + 3y = -6 D. 7x + 0y = 21
c) Nghiệm tổng quát của phương trỡnh x + y =1 là:
A. B.
C. D.
d) Diểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7 khi m bằng:
A. m = -7 B. m =
C. m = 7 D. Một kết quả khác
(Mỗi ý đúng du?c 2 điểm)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một tram chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
2x + 4y = 100 (2)
Số con chó:
Số con gà :
x
y
x + y = 36 (1)
Bài toán cổ
hướng dẫn về nhà
B�i 2: (Bài tập3 - SGK):
Cho hai phương trỡnh x + 2y = 4 và x - y = 1.
Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trỡnh đó trên cùng một hệ toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trỡnh nào.
Dọc mục "Có thể em chưa biết" SGK Tr 8
Làm tiếp bài tập 3 SGK - tr 7; bài tập 1; 2; 3 SBT - Tr 3
y
x
-1
0
1
2
4
2
(d1)
A
(d2)