Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Môn: Toán 9
Giáo viên:
Trường THCS Xuân Ninh
Nguyễn Thị Thảo
Phòng giáo dục và đào tạo xuân trường
Bài toán :
Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36
Vì có tất cả 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương III : H? HAI PHUONG TRèNH B?C NH?T HAI ?N.
Tiết 30 : Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
Trong các phương trỡnh sau, phương
trỡnh nào là phương trỡnh bậc nhất
hai ẩn?
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
2 x + 4 y = 100
a
c
b
ax + by = c
A. 2x + 3y – 4z = 5
C. x2 + 2y = 5
F. 0x + 0y = 5
D. x - 5y - 4 = 0
B. 4x + 0y = 6
E. 0x + 2y = 4
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
Chuong III : H? HAI PHUONG TRèNH B?C NH?T HAI ?N.
Tiết 30 : Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ : Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
B�i t?p : Cho phuong trỡnh : 2x - y = 1 Tớnh giỏ tr? c?a v? trỏi khi x = 3, y = 5 v� so sỏnh giỏ tr? c?a hai v?.
Ta viết: phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
+ Cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải.
Chuong III : H? HAI PHUONG TRèNH B?C NH?T HAI ?N .
Tiết 30 : Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
Chú ý:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của
phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có
toạ độ (x0; y0) .

-
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
Ví dụ : Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
Ta viết: phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)
+ Cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải.
*Chú ý (Sgk/5)
1
x
3
-
M (3 ; 5)
y
Chương III : H? HAI PHUONG TRèNH B?C NH?T HAI ?N .
Tiết 30 :Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
Bài tập:
a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0)
có là nghiệm của phương trình
2x – y = 1 hay không ?
b) Tỡm thờm m?t nghi?m khỏc c?a
phuong trỡnh 2x - y = 1.
c) Nhận xét về số nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
Ví dụ : Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
Ta viết: phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)
+ Cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải.
* Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm
*Chú ý (Sgk/5)
Chương III : H? HAI PHUONG TRèNH B?C NH?T HAI ?N .
Tiết 30 :Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
Ví dụ : Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
Ta viết: phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)
+ Cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải.
* Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm
*Chú ý (Sgk/5)
Trong các phương trỡnh sau, phương
trỡnh nào là phương trỡnh bậc nhất
hai ẩn?
A. 2x + 3y – 4z = 5
C. x2 + 2y = 5
F. 0x + 0y = 5
D. x - 5y - 4 = 0
(Sau khi biến đổi ta được phương trình
x – 5y = 4)
B. 4x + 0y = 6
E. 0x + 2y = 4
1.Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn :
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn :
Di?n v�o b?ng sau v� vi?t ra sỏu nghi?m c?a phuong trỡnh y = 2x - 1
0
- 1
1
3
4
- 3
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
(-1; -3); (0; -1); (0,5; 0); (1; 1); (2; 3); (2,5; 4)
Xét phương trình: 2x – y = 1 (2)

y = 2x - 1
Tập nghiệm của (2) là : S = { ( x ; 2x – 1) / x R }
Nghiệm tổng quát : ( x ; 2x – 1) với x R.

hoặc
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
+ Cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải
?3
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 2x – y = 1 là đường thẳng y = 2x – 1(d).
y = 2x - 1
(d)
M
y
x
-6
6
.
.
Đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1
2x - y= 1
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c
Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c,
chính là đồ thị của hàm số bậc nhất
1.Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn :
2.Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn :
Xét phương trình: 2x – y = 1 (2)

y = 2x - 1
Tập nghiệm của (2) là : S = { ( x ; 2x – 1) / x R }
Nghiệm tổng quát : ( x ; 2x – 1) với x R ,

hoặc
Nhóm 1:
Xét phương trình:
0x + 2y = 4
a,Viết nghiệm tổng quát của phương trình
b,Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng toạ độ.
c,Nhận xét về tập nghiệm của phương trình trong mặt phẳng tọa độ.
Nhóm 2:
Xét phương trình:
4x + 0y = 6
a,Viết nghiệm tổng quát của phương trình
b,Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng toạ độ.
c,Nhận xét về tập nghiệm của phương trình trong mặt phẳng tọa độ.
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
+ Cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải
Nhóm 1:
Xét phương trình:
0x + 2y = 4
a,Viết nghiệm tổng quát của phương trình
b,Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng toạ độ.
c,Nhận xét về tập nghiệm của phương trình trong mặt phẳng tọa độ.
Nhóm 2:
Xét phương trình:
4x + 0y = 6
a,Viết nghiệm tổng quát của phương trình
b,Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng toạ độ.
c,Nhận xét về tập nghiệm của phương trình trong mặt phẳng tọa độ.
y
x
x ?R
y?R
x?R

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c
ax + 0y = c
(a ? 0 ; b = 0)

0x + by = c
(a = 0; b ? 0)

ax + by = c
(a ? 0; b ? 0)


Công thức nghiệm tổng quát

Minh hoạ tập nghiệm trong mặt phẳng toạ độ

Phương trinh bậc nhất hai ẩn

y
x
Nghiệm: Là một cặp số
Số nghiệm: Vô số nghiệm
y = 2x-1
(d)
M
x
-6
6
.
.
.
y = 2
y
Xét phương trình: ax + by = c
Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d):ax + by = c, chính là
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục hoành nếu c = 0
y
x
Xét phương trình: ax + by = c
Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d):ax + by = c, chính là
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục hoành nếu c = 0
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục tung nếu c = 0
y
x
Xét phương trình: ax + by = c
Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d):ax + by = c, chính là
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục hoành nếu c = 0
Phương trình có vô số nghiệm
trùng với trục tung nếu c = 0
y = 2x-1
(d)
M
x
-6
6
.
.
.
y = 2
y
Tổng kết bài
Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn: ax+ by= c
(a ? 0 hoặc b ? 0)
Số nghiệm: Vô số nghiệm
Nghiệm: Là một cặp số
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng ax+ by = c (d)
Nếu a ? 0 và b ? 0 thỡ (d) chính là đồ thị hàm số

Nếu a = 0 và b ? 0 thỡ pt trở thành by = c hay
và (d) // 0x
biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0;y0) được biểu diễn bởi điểm có
.
y
x
6
-6
M (3 ; 5)
Chú ý:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được
toạ độ (x0 ; y0)
Chuong III : H? hai phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n .
Tiết 30 : Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x v� y là
hệ thức dạng: ax + by = c (1)
Trong đó a, b, c là các số đã biết
(a ? 0 hoặc b ? 0)
+ Cặp số (x0; y0)được gọi là một nghiệm của phương trỡnh (1), n?u giỏ tr? c?a v? trỏi t?i v� b?ng v? ph?i.
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ : Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
B�i t?p :
Cho phuong trỡnh : 2x - y = 1 Tớnh giỏ tr? c?a v? trỏi khi x = 3, y = 5 v� so sỏnh giỏ tr? c?a hai v?.
Ta viết phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)
Chú ý:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của
phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0;y0) được biểu diễn bởi điểm có
toạ độ (x0 ; y0).

.
y
x
6
-
M (3 ; 5)
Chương III :H? hai phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
Tiết 30 : Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x v� y là
hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết
(a ? 0 hoặc b ? 0)
Trong các phương trỡnh sau, phương
trỡnh nào là phương trỡnh bậc nhất
hai ẩn?
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
2 x + 4 y = 100
a
c
b
ax + by = c
A. 2x + 3y – 4z = 5
B. x2 + 2y2 = 4
C.2x + 3y - 4 = 2x + 3y
D. x - 5y - 4 = 0
(Sau khi thu gọn ta được phương trình
0x + 0y = 4)
(Sau khi biến đổi ta được phương trình
x – 5y = 4)
F. 4x + 0y = 6
E. 0x + 2y = 4
Chuong III : H? hai phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n .
Tiết 30 : Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x v� y là
hệ thức dạng: ax + by = c (1)
Trong đó a, b, c là các số đã biết
(a ? 0 hoặc b ? 0)
+ Cặp số (x0; y0)được gọi là một nghiệm của phương trỡnh (1), n?u giỏ tr? c?a v? trỏi t?i v� b?ng v? ph?i.
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ : Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
B�i t?p :
Cho phuong trỡnh : 2x - y = 1 Tớnh giỏ tr? c?a v? trỏi khi x = 3, y = 5 v� so sỏnh giỏ tr? c?a hai v?.
Ta viết phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)
biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0;y0) được biểu diễn bởi điểm có
Chú ý:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được
toạ độ (x0 ; y0)
Chương III : H? hai phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
Tiết 30 :Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x v� y là
hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết
(a ? 0 hoặc b ? 0)
+ Cặp số (x0; y0)được gọi là một nghiệm của phương trỡnh (1), n?u giỏ tr? c?a v? trỏi t?i v� b?ng v? ph?i.
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ : Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0)
có là nghiệm của phương trình
2x – y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của
phương trình 2x – y = 1.
?1.
Chương III : H? hai phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
Tiết 30 :Phuong trỡnh b?c nh?t hai ?n.
+ Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn x v� y là
hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết
(a ? 0 hoặc b ? 0)
+ Cặp số (x0; y0)được gọi là một nghiệm của phương trỡnh (1), n?u giỏ tr? c?a v? trỏi t?i v� b?ng v? ph?i.
1. Khái niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ : Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của
phương trình 2x – y = 1
Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0)
có là nghiệm của phương trình
2x – y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của
phương trình 2x – y = 1.
?1.
Ta viết phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0 ; y0)
y = ax + b
y
x