Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
Tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn có gì mới lạ ?
Chương III: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 : Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2 : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 4 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 5+6 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
bài toán cổ
" Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba muơi sáu con
Một trăm chân chẵn "
Hỏi có bao nhiêu gà , bao nhiêu chó ?
Gà
chân
Chó
chân
2
4
Giả sử , ta ký hiệu số Gà là x ; số Chó là y
x + y = 36
2x + 4y = 100
có
có
- Giả thiết có tất cả 36 con vừa Gà vừa Chó , nên ta có hệ thức
- Giả thiết có tất cả 100 chân , nên ta có hệ thức
?
?
là phương trình bậc nhất hai ẩn
là phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
Tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn có gì mới lạ ?
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhận xét : Các hệ thức x + y = 36
và 2x + 4y = 100
gọi là các phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát :
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là các hệ thức dạng
ax + by = c
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
trong đó a, b và c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
(1)
Write by Nguyen Tuong
Ví dụ 1
Với phương trình :
2x - y = 1 ;
Ta có a = 2 ; b = -1 ; c = 1
Với phương trình :
Với phương trình :
Với phương trình :
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4 ;
x + 0y = 5
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4
x + 0y = 5
là những phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta có a = 3 ; b = 4 ; c = 0
Ta có a = 0 ; b = 2 ; c = 4
Ta có a = 1 ; b = 0 ; c = 5
Bài tập trắc nghiệm 1
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát : Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là các hệ thức dạng
ax + by = c (1) trong đó a, b và c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
2x - y = 1
Các phương trình
Write by Nguyen Tuong
* Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho phương trình : ax + by = c (1) ; trong đó a, b, c, là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
?Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)
? Ta cũng viết : Phương trình (1) có nghiệm là (x;y) = (x0;y0)
Ví dụ 2 : Cặp số ( 3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 1
Vì : Giá trị vế trái là 2. 3 - 5 = 1
Giá trị vế phải cũng là 1
Nên : Giá trị vế trái bằng giá trị vế phải
Bài tập trắc nghiệm 2
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
Write by Nguyen Tuong
Chú ý : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm . Nghiệm ( x0;y0) được biểu diễn tại một điểm có toạ độ ( x0;y0)
?1
a/ Kiểm tra xem các cặp số (1;1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y - 1 hay không
b/ Tìm thêm một số nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1
Xét cặp số ( 1 ; 1)
Ta thay x = 1 và y = 1 vào vế trái phương trình 2x - y = 1 , ta được 2. 1 - 1 = 1
Ta thấy : Giá trị vế trái bằng giá trị vế phải
? Cặp số ( 1 ; 1) là một nghiệm của phương trình
Xét cặp số ( 0,5 ; 0)
Ta thay x = 0,5 và y = 0 vào vế trái phương trình 2x - y = 1 , ta được 2. 0,5 - 0 = 1
Ta thấy : Giá trị vế trái bằng giá trị vế phải
? Cặp số ( 0,5 ; 0) là một nghiệm của phương trình
b/ Tìm thêm một số nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x - y = 1
?2
? Lưu ý :
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn , khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương tương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn . Ngoài ra , ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn
* Các cặp số ( 1; 1) và (0,5 ; 0) là nghiệm của phương trình 2x - y = 1
O
x
y
3
5
?
M(3;5)
Hoạt động nhóm
* Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm ,mỗi nghiệm là một cặp số
? . Từ phương trình 2x - y = 1 . Hãy biểu diễn y theo x.
Ta có 2x - y = 1
? - y = -2x + 1
? y = 2x - 1
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc nhân
Write by Nguyen Tuong
O
x
y
3
5
?
M(3;5)
Write by Nguyen Tuong
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
Ví dụ 1 : SGK- Trang 5
Bài tập trắc nghiệm 1
? Tổng quát : Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là các hệ thức dạng
ax + by = c (1) trong đó a, b và c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
Ví dụ 2 : SGK - Trang 5
? Chú ý : SGK - Trang 5
? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
?1
?2
Bài tập trắc nghiệm 2
SGK - Trang 5
SGK - Trang 5
Write by Nguyen Tuong
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
? 3
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
- 3
- 1
0
1
3
4
Từ bảng trên , ta có sáu nghiệm của phương trình (2) là :
(-1; -3)
(0 ; -1)
(0,5 ; 0)
(1 ; 0)
(2 ; 3)
(2,5 ; 4)
;
;
;
;
;
Xét phương trình : 2x - y = 1 (2)
? y = 2x -1
Write by Nguyen Tuong
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x ; y), trong đó y = 2x - 1 là một nghiệm của phương trình (2) . Tập nghiệm của (2) là :
S = {(x ; 2x - 1 | x ?R}
Ta nói , phương trình (2) có nghiệm tổng quát là (x ; 2x - 1) với x tuỳ ý (x ?R)
hoặc
Ví dụ : ( -1 ; -3) tương đương với
Xét phương trình : 2x - y = 1? y = 2x - 1 (2)
? Trường hợp : a ? 0 và b ? 0
? Tập nghiệm của (2) là :S = {(x ; 2x - 1 | x ?R}
? Nghiệm tổng quát là (x ; 2x - 1) với x tuỳ ý (x ?R)
hoặc
Tập nghiệm của phương trình (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d) hay đường thẳng (d) xác định bởi phương trình 2x - y = 1
? Ta viết (d) : 2x - y = 1
o
-1
y0
x0
M
(d)
x
y
? Toạ độ điểm M thuộc (d) chính là một nghiệm của phương trình (2)
Write by Nguyen Tuong
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
? Trường hợp : a ? 0 và b ? 0
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
? Trường hợp : a = 0 và b ? 0
? Tập nghiệm : S = {(x ; ) | x ?R }
? Nghiệm tổng quát : (x ; ) hoặc
Xét phương trình : 0x + 2y = 4 (3)
Ta thấy với mọi giá trị của x thì ta luôn tính được y = 2
Vậy phương trình (3) có nghiệm tổng quát là (x ; 2 ) với x ? R hay
Trong mặt phẳng toạ độ , tập nghiệm của phương trình (3) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua A(0 ; 2 ) và song song với trục hoành . Ta gọi đó là đường thẳng y = 2
Trong mặt phẳng toạ độ , tập nghiệm của phương trình (3) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua A(0 ; 2 ) và song song với trục hoành . Ta gọi đó là đường thẳng y = 2
A
?
y = 2
x
y
O
2
1
?
?
?Tập nghiệm : S = {(x ; ) | x?R}
?Nghiệm tổng quát : (x ; ) hay
? Trường hợp : a ? 0 và b = 0
Write by Nguyen Tuong
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
? Trường hợp : a ? 0 và b ? 0
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
? Trường hợp : a = 0 và b ? 0
? Trường hợp : a ? 0 và b = 0
Xét phương trình : 4x + 0y = 6 (4)
Ta thấy với mọi giá trị của y thì ta luôn tính được x = 1,5
Vậy phương trình (4) có nghiệm tổng quát là (1,5 ; y ) với y ? R hay
Trong mặt phẳng toạ độ , tập nghiệm của phương trình (4) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua B(1,5 ; 0 ) và song song với trục tung . Ta gọi đó là đường thẳng x = 1,5
Trong mặt phẳng toạ độ , tập nghiệm của phương trình (4) được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua B(1,5 ; 0 ) và song song với trục tung . Ta gọi đó là đường thẳng x = 1,5
O
x
y
x = 1,5
?
?
?
?
1
1,5
2
B
Write by Nguyen Tuong
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
? Trường hợp : a ? 0 và b ? 0
? Tập nghiệm : S = {(x ; ) | x ?R }
? Nghiệm tổng quát : (x ; ) hoặc
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
? Trường hợp : a = 0 và b ? 0
?Tập nghiệm : S = {(x ; ) | x?R}
?Nghiệm tổng quát : (x ; ) hay
? Trường hợp : a ? 0 và b = 0
?Tập nghiệm : S = {( ; y ) | y?R}
?Nghiệm tổng quát : ( ; y ) hay
Write by Nguyen Tuong
Tiết 30: Phương trình bËc nhÊt hai Èn
? Một cách tổng quát , ta có
1/ ? Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (1) luôn luôn có vô số nghiệm . Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c , kí hiệu là (d)
? Ta viết (d) : ax + by = c
2/ ? Nếu a ? 0 và b ? 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị hàm số
? Nếu a = 0 và b ? 0 thì phương trình (1) trở thành by = c hay , và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
? Nếu a ? 0 và b =0 thì phương trình (1) trở thành by = c hay , và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
Write by Nguyen Tuong
Như vậy chúng ta đã nghiên cứu xong những nội dung chính của bài . Vậy tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn có gì mới lạ ?
Write by Nguyen Tuong
Về nhà
? Học thuộc khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Nắm chắc Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn , cách tìm nghiệm
Hiểu về tập nghiệm và cách viết nghiệm và tập nghiệm
Tìm hiểu phần : Có thể em chưa biết trong SGK
Làm các bài tập 1; 2; 3 ( SGK)
Write by Nguyen Tuong
Xin chân thành cảm ơn!
Giờ học
đến đây là kết thúc !
Write by Nguyen Tuong