Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

về dự giờ môn toán
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Phương
Kiểm tra bài cũ:
Cho bài toán:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Hãy lập bảng số liệu và viết phương trình của bài toán trên?
Đối tượng
Đại lượng
36-x
36
100
4(36-x)
2x
Ta có phương trình:
2x + 4(36 - x) = 100
Hay: 2x - 44 = 0
Phương trình bậc nhất một ẩn
ax + b = 0 (a  0)
Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình:
2x + 4(36 - x) = 100
Hay: 2x - 44 = 0
? 2x = 44
? x = 44 : 2
? x = 22
(Quy tắc chuyển vế)
(Quy tắc nhân)
Phương trình bậc nhất một ẩn
Đối tượng
Đại lượng
Ngoài cách giải này còn có cách giải nào khác nữa không?
ax + b = 0 (a  0)
Đối tượng
Đại lượng
y
36
100
4y
2x
x
Tổng số gà và chó là 36 con nên ta có phương trình: x + y = 36
Tổng số chân gà và chân chó là 100 chân nên ta có phương trình: 2x + 4y = 100
Tên gọi mới???
Phương trình gì?
Phương trình bậc nhất hai ẩn
























Chương III
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung
1
nội dung
2
nội dung
3
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Các cách giải hệ phương trình
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Các phương trình x + y = 36,
2x + 4y = 100 gọi là các phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát như nào, tập nghiệm của nó có gì khác so với phương trình bậc nhất một ẩn???
ĐẠI SỐ 9

Tiết 30
Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
2 x + 4 y = 100
ax +
c
by =
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng như thế nào?
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Khái niệm:
+ Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng
ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
+ VÝ dô:
2x - y = 1
0x + 2y = 4
4x - 0y = 6
(a= 2; b = -1 ; c = 1)
(a= 0; b = 2 ; c = 4)
(a= 4; b = 0 ; c = 6)
Lấy ví dụ khác về phương trình bậc nhất hai ẩn?
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Khái niệm:
+ Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
Bài 1(Phiếu học tập): Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
a. - 0,5y + 4x = 0
b. 3x2 + x = 0
c. 3x + 0y = 0
d. 0x + 0y = 2
e. x + y - z = 3
Là phương trình bậc nhất 2 ẩn
(a = 4; b = -0,5; c= 0)
Không là phương trình bậc nhất 2 ẩn
Là phương trình bậc nhất 2 ẩn
(a = 3; b = 0; c= 0)
Không là phương trình bậc nhất 2 ẩn
Không là phương trình bậc nhất 2 ẩn
g. 2x + y + m = 4
(m là số cho trước)
Là phương trình bậc nhất 2 ẩn
(a = 2; b = 1; c= 4 - m)
f. 2x + y - 1 = x + 2y
Là phương trình bậc nhất 2 ẩn
(sau khi biến đổi ta được PT: x - y = 1
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Khái niệm:
Xét phương trình: 2x - y = 1 (1)
Nếu x = 3; y = 5, em có nhận xét gì về giá trị của vế trái và vế phải của phương trình?
Tại x = 3 và y = 5 ta có:
VT(1) = 2.3 - 5 = 1 = VP(1)
? Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình (1)
Vậy khi nào cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình
ax + by = c?
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Khái niệm:
b. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Khái niệm: Phương trình ax + by = c (1) nếu giá trị của vế trái tại
x = x0 ; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)
Ta viết: Phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0; y0)
+ Ví dụ: Xét phương trình: 2x - y = 1 (1)
Tại x = 3 và y = 5 ta có:
VT(1) = 2.3 - 5 = 1 = VP(1)
? Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình (1)
.
y
x
6
-6
M (x0 ; y0)
x0
y0
Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương
trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 )
được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ) .
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
Bài 2 (phiếu học tập):
a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 hay không?
b. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1
c. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x - y = 1
d. Nêu dự đoán về số nghiệm của phương trình ax + by = c
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
Bài 2 (phiếu học tập):
a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 hay không?
Hướng dẫn giải:
a). + Thay x = 1 và y = 1 vào vế trái của phương trình 2x - y = 1.
Ta được 2.1 - 1 = 1 = vế phải. Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình
+ Tương tự như trên, thay x = 0,5 và y = 0 vào vế trái của phương trình 2x - y = 1
Ta được 2.0,5 - 1 = 0 = vế phải. Vậy cặp số (0,5; 0) cũng là một nghiệm của phương trình.
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
Bài 2 (phiếu học tập):
a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 hay không?
b. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1
Hướng dẫn giải:
c. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x - y = 1
d. Nêu dự đoán về số nghiệm của phương trình ax + by = c
c. Phương trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số.
d. Phương trình ax + by = c có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số.
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
* Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c có vô số nghiệm.
* Khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng hoàn toàn tương tự như phương trình bậc nhất một ẩn.
* Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi phương trình (giải phương trình).
Nhận xét:
PT bậc nhất 1 ẩn
PT bậc nhất 2 ẩn
Dạng
TQ
Số nghiệm
Cấu trúc
nghiệm
Công thức
nghiệm
ax + by = c
(a, b, c là số cho trước; a ? 0
hoặc b ? 0)
ax + b = 0
(a, b là số cho trước;
a ? 0)
Một nghiệm
duy nhất
Vô số nghiệm
Nghiệm là một số
Nghiệm là một cặp số
?
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Điền vào ô trống trong bảng sau:
-3
-1
0
2
Có kết luận gì về các cặp số
(-1; 3), (0; -1), (0,5; 0),
(3/2; 2)?
Nhận xét: + Các cặp số (-1; 3), (0; -1), (0,5; 0), (3/2; 2) là nghiệm của
phương trình y = 2x - 1
Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?
+ Phương trình y = 2x - 1 có vô số nghiệm
Xét phương trình: 2x - y = 1
? y = 2x - 1 (1)
. . .
. . .
Một cách tổng quát, nếu cho x một giá trị bất kỳ thì cặp số (x ; y),
trong đó y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (1)
-1
0
0,5
3/2
Biểu thị ẩn y qua ẩn x?
cặp số (x; y)
y= 2x - 1
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c
+ Biểu thị ẩn này qua ẩn kia bằng cách dùng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi phương trình
+ Xét phương trình: 2x - y = 1
? y = 2x - 1 (1)
+ Vậy nghiệm tổng quát của PT:
(x;
Hoặc:
Một cách tổng quát, nếu cho x một giá trị bất kỳ thì cặp số (x ; y),
trong đó y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (1)
2x - 1), với x ? R
2x - 1
+ Viết nghiệm tổng quát của phương trình
y
Tổng quát
Ví dụ
Nghiệm tổng quát
PT: ax + by = c (a ? 0; b ? 0)
PT: 2x - y = 1
Nghiệm TQ:
Hãy viết nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c (Với a ? 0 và b ? 0)
Nghiệm TQ:
? by =
-ax +c
? y =
y = 2x - 1
Tổng quát
Ví dụ
Nghiệm tổng quát
PT: 0x+by=c (b?0)
PT: 2x - y = 1
Nghiệm TQ:
PT: 0x + 2y = 4
Nghiệm TQ:
Hãy viết nghiệm tổng quát của phương trình 0x + by = c
(Với b ? 0)
Nghiệm TQ:
PT: ax + by = c (a ? 0; b ? 0)
Nghiệm TQ:
? by=c
y = 2
Tổng quát
Ví dụ
Nghiệm tổng quát
PT: ax + 0y = c (a ? 0)
PT: 2x - y = 1
Nghiệm TQ:
PT: 0x + 2y = 4
PT: 4x + 0y = 6
Nghiệm TQ:
Nghiệm TQ:
Hãy viết nghiệm tổng quát của phương trình ax + 0y = c
(Với a ? 0)
Nghiệm TQ:
PT: ax + by = c (a ? 0; b ? 0)
PT: 0x+by=c (b?0)
Nghiệm TQ:
? ax = c
Nghiệm TQ:
x = 1,5
y = 2x-1
(d)
y
x
-6
6
.
.
+ Kiểm tra xem các điểm (-1; -3), (3/2; 2)... Có thuộc đường thẳng vừa vẽ không?

.
+ Mỗi cặp giá trị đó là 1 nghiệm của phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình nằm trên đường thẳng nào?
-1
0
0,5
0
-1
2
3/2
-3
+ Biểu diễn điểm (0; -1) trên mặt phẳng toạ độ
+ Biểu diễn điểm (0,5; 0) trên mặt phẳng toạ độ
+ Vẽ đường thẳng (d) đi qua 2 điểm (0; -1) và (0,5; 0)
b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
. . .
. . .
(-1; -3)
(3/2; 2)
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nghiệm tổng quát
Tổng quát
Ví dụ
PT: 2x - y = 1
Nghiệm TQ:
PT: 0x + 2y = 4
PT: 4x + 0y = 6
Nghiệm TQ:
Nghiệm TQ:
PT: 2x - y = 1
Có kết luận gì về tập nghiệm của phương trình ax + by = c (Với a ? 0 và b ? 0) trên mặt phẳng toạ độ?
Nghiệm tổng quát
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nghiệm TQ:
ax + by = c (a ? 0; b ? 0)
0x+by=c (b?0)
Nghiệm TQ:
ax + 0y = c (a ? 0)
Nghiệm Q:
y = 2x - 1
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c
b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nhận xét 1: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a ? 0 và b ? 0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d), chính là đồ thị hàm số bậc nhất
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nghiệm tổng quát
Tổng quát
Ví dụ
PT: 2x - y = 1
Nghiệm TQ:
PT: 0x + 2y = 4
PT: 4x + 0y = 6
Nghiệm TQ:
Nghiệm TQ:
PT: 2x - y = 1
Có kết luận gì về tập nghiệm của phương trình 0x + by = c
(b ? 0) trên mặt phẳng toạ độ?
Nghiệm tổng quát
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nghiệm TQ:
ax + by = c
(a ? 0; b ? 0)
0x+by=c (b?0)
Nghiệm TQ:
ax + 0y = c (a ? 0)
Nghiệm TQ:
.
x
y
y = 2
A(0;2)
B
D
C



y = 2
y
x
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c
b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nhận xét 1: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a ? 0 và b ? 0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất
Nhận xét 2: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a = 0 và b ? 0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất ,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nghiệm tổng quát
Tổng quát
Ví dụ
PT: 2x - y = 1
Nghiệm TQ:
PT: 0x + 2y = 4
PT: 4x + 0y = 6
Nghiệm TQ:
Nghiệm TQ:
PT: 2x - y = 1
Có kết luận gì về tập nghiệm của phương trình ax + 0y = c (a ? 0) trên mặt phẳng toạ độ?
Nghiệm tổng quát
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nghiệm TQ:
ax + by = c
(a ? 0; b ? 0)
0x+by=c (b?0)
Nghiệm TQ:
ax + 0y = c (a ? 0)
Nghiệm TQ:
x
B(1,5;0)
x = 1,5
.
PT: 0x + 2y = 4
x = 1,5
PT: 4x + 0y = 6
y
x
x = 0
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c
b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Nhận xét 1: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a ? 0 và b ? 0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c , chính là đồ thị hàm số bậc nhất
Nhận xét 2: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a = 0 và b ? 0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất ,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
Nhận xét 3: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a ? 0 và b = 0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất ,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c
b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
Vậy tổng quát, tập nghiệm của phương trình ax + by = c là gì?
c. Tổng quát:
Tổng quát
1) Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
2) - Nếu a 0 và b 0 thỡ đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất
- Nếu a 0 và b = 0 phương trỡnh trở thành ax = c hay
- Nếu a = 0 và b 0 phương trỡnh trở thành by = c hay
và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung.
và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục ho�nh
hướng dẫn về nhà
Bài tập3 (SGK):
Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1.
Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
A
(d2)
Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trêm mặt phẳng toạ độ.
Đọc mục "Có thể em chưa biết" SGK Tr 8
- Làm bài tập1;2 ;3 SGK
Hoạt động nhóm
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
Nhóm 1 và nhóm 3: x + 5y = 3
Nhóm 2: 4x + 0y = 2
Nhóm 4: 0x + 2y = 5