Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương III
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài toán
Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
Vì có tất cả 100 chân nên ta có:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Phương trình bậc nhất một ẩn
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y.
Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?
Tên gọi mới
x + y = 36
2x + 4y = 100
2 x + 4 y = 100
a
c
b
ax + by = c
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng:
ax + by = c.
trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Ví dụ 1:
Các phương trình 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4;
x + 0y = 5 là những phương trình bậc nhất hai ẩn.
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng:
ax + by = c.
trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
- Cặp số (x0; y0) thoả mãn ax + by = c được gọi là một nghiệm của phương trình.
Ví dụ 1:
Các phương trình 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4;
x + 0y = 5 là những phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 2:
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1
vì 2.3 – 5 = 1
Chú ý:
Trong mp toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ (x0; y0)
a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1), (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không .
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1 .
?1
?2
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1 .
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Ngoài ra, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
(6) x - y + z = 1
(1) 2x - y = 1
(2) 2x2 + y = 1
(3) 4x + 0y = 6
(4) 0x + 0y = 1
(5) 0x + 2y = 4
PT bậc nhất hai ẩn
a = 2
b = -1
c = 1
PT bậc nhất hai ẩn
a = 4
b = 0
c = 6
PT bậc nhất hai ẩn
a =0
b = 2
c = 4
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
PT bậc nhất 1 ẩn
PT bậc nhất 2 ẩn
Dạng
Tổng quát
Số nghiệm
Cấu trúc
nghiệm
Công thức
nghiệm
ax + by = c
(a, b, c là số cho trước; a ? 0
hoặc b ? 0)
ax + b = 0
(a, b là số cho trước; a ? 0)
1 nghiệm
duy nhất
Vô số nghiệm
Là 1 số
Là một cặp số
?
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm
của phương trình (2)
?3(SGK/5)
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
0
- 1
1
3
4
- 3
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét phương trình 2x – y = 1
y = 2x + 1
(2)
(-1; -3),
(0; -1),
(2,5; 4)
(1; 1),
(2; 3),
( 0,5; 0),
Nghiệm tổng quát của pt (2) là :
Hoặc :
y = 2x + 1
(3)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y = 2x-1
(d)
M
y
x
-6
6
.
.
- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d)
Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1
Đường thẳng d còn gọi là
đường thẳng 2x – y = 1 và
Được viết gọn là :
(d) : 2x – y
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
.
y = 2
A(0;2)
S = {x ; 2 / x R }
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)
B(1,5;0)
x = 1,5
S = {1,5 ; y / y R }
x ?R
y ? R
x?R
y
x
0
ax+by=c
x
y
0
y
x
0
Tổng quát (SGK / 7) :
Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ),
(1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3) cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) 5x + 4y = 8 ? b) 3x + 5y = - 3 ?
Giải
a) 5. (-2) + 4.1 =
- 6
8
5. 0 + 4.2 =
8
5. (- 1) + 4.0 =
- 1
8
5. 1,5 + 4.3 =
19,5
8
5. 4 + 4.( - 3) =
8
( 0 ; 2) và
( 4 ; - 3)
Là nghiệm của
phương trình ax + 4y = 8
a)
b) 3 (-2) + 5.1 =
- 3
3. 0 + 5.2 =
7
3. (- 1) + 5.0 =
- 3
3. 1,5 + 5.3 =
19,5
- 3
3. 4 + 5.( - 3) =
- 3
-1
- 3
( -1 ; 0) và
( 4 ; - 3)
là nghiệm của
phương trình ax + 4y = 8
b)

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và
Bài tập 2/SGK/7
vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
x ?R
y ? R
x?R
x ?R
y ? R
x?R
o
y
x
3
(d)
(d)
o
y
x
o
y
x
§1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c
Kí hiệu là (d)
+ Nếu (a  0 và b  0) thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất
+ Nếu (a  0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay
Và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
+ Nếu (a= 0 và b  0) thì phương trình trở thành by = c hay
Và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
.
y
x
6
-6
M (x0 ; y0)
x0
y0
Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0).