Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập thể học sinh lớp 9/4
Trường THCS LONG KHÁNH
Kính chào
Quý thầy cô
về dự giờ lớp chúng em
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn”
Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó?
Nếu ta kí hiệu số gà là x, số chó là y thì
Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó được mô tả bởi hệ thức x + y = 36
Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi hệ thức 2x + 4y = 100
Đó là Các ví dụ về phương trình bậc nhất có hai ẩn số
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho bài toán:
36 - x
2x
36
100
4(36 – x)
Ta có phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100
2x – 44 = 0
Hay
x
 2x = 44
 x = 44 : 2
 x = 22
Vậy: số gà là :22 con
số chó là: 36-22= 14 con
y
4y
2x
x
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Các cách giải hệ phương trình.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Các phương trình x + y = 36 và 2x + 4y = 100 gọi là các phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát như thế nào, tập nghiệm của nó có gì khác so với phương trình bậc nhất một ẩn?
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2 x + 4 y = 100
ax +
c
by =
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng như thế nào?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0 ).
Ví dụ 1: Các phương trình
2x – y =1
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4
x + 0y = 5
là những phương trình bậc nhất hai ẩn.
a = 2; b = -1; c = 1
a = 3; b = 4; c = 0
a = 0; b = 2; c = 4
a = 1; b = 0; c = 5
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét phương trình 2x – y = 1 (1)
Nếu tại x=3; y=5, em có nhận xét gì về giá trị của vế trái và vế phải của phương trình?
Tại x = 3 và y = 5 ta có:
VT (1) = 2.3 – 5 = 1 = VP (1)
 Cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình (1)
Vậy khi nào cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình ax + by = c?
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0 ).
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình ax + by = c (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 2:
Xét phương trình 2x – y = 1 (1)
Tại x = 3 và y = 5 ta có:
VT (1) = 2.3 – 5 = 1 = VP (1)
 Cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình (1)
Chú ý:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0)
Ta cũng viết: Phương trình (1) có nghiệm là (x;y) = (x0; y0)
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0 ).
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
?1
a) Kiểm tra xem các cặp số (1;1) và (0,5;0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không.
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1
Giải
+ Thay x = 1 và y = 1 vào vế trái của phương trình 2x – y = 1
Ta được 2.1 – 1 = 1 = VP
Vậy cặp số (1;1) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1
+ Thay x = 0,5 và y = 0 vào vế trái của phương trình 2x – y = 1
Ta được 2.0,5 – 0 = 1 = VP
Vậy cặp số (0,5 ; 0) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1
?2
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1
Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số.
a /
b /
Một nghiệm khác của của phương trình 2x – y = 1 là (-2 ; -5)
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
ax + b = 0 (a, b là số cho trước a  0)
ax + by = c (a, b và c là số cho trước, a  0 hoặc b  0 )
Một nghiệm duy nhất
Vô số nghiệm
Nghiệm là một số
Nghiệm là một cặp số
?
2/ Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét phương trình
2x – y = 1 (2)
y = 2x - 1

Biểu thị ẩn y qua ẩn x
?3
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
-3
0
-1
1
4
3
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Em kết luận gì về các cặp số (-1;-3);(0;-1); (0,5;0); (1;1); (2;3); (2,5;4)?
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
(-1; -3),
(0; -1),
(2,5; 4)
(1; 1),
(2; 3),
( 0,5; 0),
Tập nghiệm của phương trình (2) là :
Ta nói rằng phương trình 2x – y = 1 (2) có nghiệm tổng quát là
?3
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
-3
0
-1
1
4
3
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
(-1; -3),
(0; -1),
(2,5; 4)
(1; 1),
(2; 3),
( 0,5; 0),
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y = 2x-1
(d)
y
x
-6
6
.
.
- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d):y = 2x - 1
Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1
Đường thẳng d còn gọi là
đường thẳng 2x – y = 1 và
Được viết gọn là :
(d) : 2x – y = 1
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)
=>
Ta nói rằng phương trình (4) có nghiệm tổng quát là:
=>Ta nói rằng phương trình (5) có nghiệm tổng quát là:
x ?R
y ? R
x?R
y
x
0
ax+by=c
x
y
0
y
x
0
Tổng quát (SGK / 7) :
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c .
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
- Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c
Kí hiệu là (d)
+ Nếu (a  0 và b  0) thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất
+ Nếu (a  0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay
Và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
+ Nếu (a= 0 và b  0) thì phương trình trở thành by = c hay
Và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)
cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và
Bài tập 2/SGK/7
vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
x ?R
y ? R
x?R
x ?R
y ? R
x?R
o
y
x
3
(d)
(d)
o
y
x
o
y
x
Chân thành cảm ơn
Quý Thầy Cô đã dự giờ.

x R