Chương III. §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ
Môn: Toán lớp 9

Giáo viên: Chu Thị Thiếu
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán
Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
Vì có tất cả 100 chân nên ta có:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ
giữa x và y ?
x + y = 36
2x + 4y = 100
2 x + 4 y = 100
a
c
b
ax + by = c (1)
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất 2 ẩn
x và y là hệ thức dạng ax + by = c
trong đó a, b, c là các số đã biết
(a  0 hoặc b  0)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
(6) x - y + z = 1
(1) 2x - y = 1
(2) 2x2 + y = 1
(3) 4x + 0y = 6
(4) 0x + 0y = 1
(5) 0x + 2y = 4
PT bậc nhất hai ẩn
a = 2 ;
b = -1;
c = 1
PT bậc nhất hai ẩn
a = 4;
b = 0;
c = 6
PT bậc nhất hai ẩn
a = 0;
b = 2;
c = 4
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 30 – §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những pt bậc nhất 2 ẩn.
VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2).
+Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1
=> VT = VP
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm của phương trình
+Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0
Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm
của phương trình
Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0
bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c
y
x
6
-6
* Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ).
a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
?1(SGK/Tr5)
?2(SGK/Tr5)
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
+ Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt 2x – y =1 (1)
Hướng dẫn
?1
+ Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt 2x – y =1 (1)
?2
Vậy pt 2x – y =1 có ……….. nghiệm,
mỗi nghiệm là ………………
+ Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt 2x – y =1 (1)
Ta có 2 . 1 – 1 = 1 VT = VP.
Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1)
Đáp án
?1
+ Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt 2x – y =1 (1)
Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1 VT = VP.
Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của pt (1)
?2
Vậy pt 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số (x;y)
Nhận xét: Đối với pt bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm pt tương đương tương tự như đối với pt 1 ẩn. Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi pt bậc nhất 2 ẩn.
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm
của phương trình (2)
?3(SGK/5)
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
0
- 1
1
3
4
- 3
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Xét phương trình 2x – y = 1
y = 2x - 1
(2)
(-1; -3),
(0; -1),
(2,5; 4)
(1; 1),
(2; 3),
( 0,5; 0),
TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó
y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y = 2x-1
(d)
y
x
-6
6
.
.
- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d):y = 2x - 1
Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1
Đường thẳng d còn gọi là
đường thẳng 2x – y = 1 và
Được viết gọn là :
(d) : 2x – y = 1
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
.
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)
=>
x ?R
y ? R
x?R
y
x
0
ax+by=c
x
y
0
y
x
0
Tổng quát (SGK / Tr7) :
PT bậc nhất 1 ẩn
PT bậc nhất 2 ẩn
Dạng TQ
Số nghiệm
Cấu trúc
nghiệm
Công thức
nghiệm
ax + by = c
(a, b, c là số cho trước; a ? 0
hoặc b ? 0)
ax + b = 0
(a, b là số cho trước; a ? 0)
1 nghiệm
duy nhất
Vô số nghiệm
Là 1 số
Là một cặp số
S = {(x ; )/x R }
Hãy nhắc lại những kiến thức
cần nhớ trong bài học ?
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c
Kí hiệu là (d) hoặc
+ Nếu (a  0 và b  0) thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất
+ Nếu (a  0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay
Và đường thẳng (d) song song với trục tung khi c  0
hoặc trùng với trục tung khi c = 0.
+ Nếu (a= 0 và b  0) thì phương trình trở thành by = c hay
Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c  0
hoặc trùng với trục hoành khi c = 0.
Tập nghiệm: S = {(x ; )/ x R }
Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)
cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?
Thay x= -2; y= 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được : 5.(-2) +4.1 = 8
vậy cặp số ( -2;1) là nghiệm của pt 5x+4y = 8
Gợi ý :
Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)
cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?
a) Các cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3)
là nghiệm của pt 5x + 4y = 8
Đáp án:
b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3)
là nghiệm của pt 3x + 5y = - 3

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và
vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
Bài tập 2/SGKTr7
x ?R
y ? R
x?R
x ?R
y ? R
x?R
o
y
x
3
(d1)
(d1)
o
y
x
o
y
x
(d2)
(d2)
(d3)
(d3)
Chúc các thầy cô mạnh khỏe
Chúc các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi