Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Bài cũ
Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 .
Câu 2: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b( a ? 0 )
và (d): y = ax + b ( a ? 0 ) khi nào hai đường thẳng đó:
Song song với nhau?
Trùng nhau?
Cắt nhau?


Hai đường thẳng y = ax + b( a ? 0 )
và y = a`x + b`( a` ? 0 )
(d)//(d`) khi và chỉ khi a = a` và b ? b`
(d) (d`) Trùng nhau khi và chỉ khi a = a` và b = b`
(d) x (d`) Cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`

y = ax + b
y = a’x + b’
y = ax + b
y = a’x + b’
y = ax + b
y = a’x + b’
y
y
y
x
x
x
o
o
o
a) a=a’, b ≠ b’
a) a=a’, b = b’
c) a ≠ a’
Đồ thị hàm số y = 3x + 2
Đồ thị đi qua điểm A(0;2) và điểm

α
B
O
y
x
A
2
Đại số: hệ số góc
của đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
y = ax + b
y = ax + b
α
α
T
T
O
O
a)
b)
Hình 10 - SGK
a > 0
a < 0
y
y
x
x
A
A
Các đường thẳng song song với nhau sẽ tạo với trục Ox các góc
có quan hệ như thế nào với nhau?







Y = ax + b
Y = a’x + b’
x
o
a=a’, b ≠ b’
y
α
α
b) Hệ số góc
* Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Dựa vào đồ thị của các hàm số sau đây hãy so sánh các góc ?1, ?2, ?3 và so sánh giá trị tương ứng của hệ số a (trường hợp a>0) rồi rút ra nhận xét.
Ta thấy các hệ số a đều dương và a1 = 0,5; a2 = 1; a3 = 2, do đó a1

y = x + 2
y
x
o
a)
Hình 11-SGK
-4
-2
-1
2
y = 2x + 2
y = 0,5x + 2
α1
α2
α3
Khi a>0, thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng tăng thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox càng tăng nhưng vẫn nhỏ hơn 90o
b) Hệ số góc
* Làm tương tự như câu a) với trường hợp a<0.
y
x
o
b)
Hình 11-SGK
y = -2x + 2
y = -x + 2
y = -0,5x + 2
2
4
2
1
β1
β3
β2
Nhận xét tương tự câu a) Ta thấy: Với a<0 thì góc tạo bởi đt y = ax + b là tù. khi hệ số a càng lớn ax và trục ox nhưng vẫn nhỏ hơn 180o.
+ Với hệ số a > 0, a càng lớn thì ? càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90o.
+ Với hệ số a < 0, a càng lớn thì ? càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180o.
Vì a liên quan với góc góc tạo bởi đt y = ax + b và trục Ox như vậy nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.









Chó ý: Khi b = 0, khi ®ã ta nãi r»ng a lµ hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax.
y = x + 2
y
x
o
a)
y
x
o
b)
-4
-2
-1
2
y = 2x + 2
y = 0,5x + 2
y = -2x + 2
y = -x + 2
y = -0,5x + 2
2
4
2
1
α1
α2
α3
-1
β1
β3
β2
Bài tập trắc nghiệm 1:
Câu nào sau đây đúng, câu nào sai? Vì sao?
Góc tạo bởi đường thẳng y = 3 - 3x với trục Ox là góc nhọn?
Góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 5 không phải là góc tù?
Góc tạo bởi đường thẳng y = -x +1 với trục Ox là góc lớn hơn 90o?
Góc tạo bởi đường thẳng y = -a2x +1(trong đó a là hằng số) với trục Ox là góc tù nhưng nhỏ hơn 180o?
Hàm số y = ax + b đồng biến thì hệ số góc nhỏ hơn 0?


2.Ví dụ:
Ví dụ 1:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 với trục Ox.
Giải: a)Đồ thị đi qua điểm A(0;2) và điểm
b) Đặt ABO = ?, xét tam giác vuông ABO có:
tg? =


( 3 chính là hệ số góc của đt y = 3x + 2)
Ta được ? 71o34`.
α
B
O
y
x
A
2
2.Ví dụ:
Ví dụ 2:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 3
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 với trục Ox.
Giải:
a) Đồ thị đi qua điểm A(0;3) và điểm B(1;0)
b) Đặt ABx = ?, xét tam giác vuông OBA có:
tg? =
( 3 chính là GTTD của hệ số góc -3 của đường thẳng y = - 3x + 2)
Ta được ABO 71o34`
Vậy ? = 180o - 71o34` 108o26`.
α
B
O
y
x
A
3
*) Để tính góc ? tạo bởi đt y = ax + b và trục Ox ta làm như sau:
Với trường hợp a>0, ta có thể tính trực tiếp
tg? = a như ở ví dụ 1.
Với trường hợp a<0, ta tính góc ? gián tiếp thông qua góc kề bù với góc ? như ví dụ 2. Khi đó:
? = 1800 - ?` với ?` là góc kề bù với góc ?, ?`<900 và tg?` = -a.
Sau đó ta dễ dàng tra bảng tính hoặc máy tính tim ra góc ?.
Bài tập củng cố:
Câu 1: Cho hàm số y = ax + 3
Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;6)
Vẽ đồ thị hàm số trên
Câu 2: Cho đường thẳng (d): y = (2m+1)x + 5
Góc tạo bởi đt (d) với trục Ox là góc tù khi:
A. m>-1/2; B. m< -1/2; C. m=-1/2; D. m=-1.
b. Góc tạo bởi đt (d) với trục Ox là góc nhọn khi:
A. m>-1/2; B. m< -1/2; C. m=-1/2; D. m=-1.
*) Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b tăng khi góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox càng:
A. Tăng; B. Giảm C. Tuỳ thuộc a>0 hay a<0.
*) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox chỉ có thể:
A. Góc nhọn B. Góc tù C. Cả 2 ý trên
*) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox có liên quan đến hệ số a không?
A. Không liên quan; B. Liên quan; C. Cả hai ý A và B

Bài tập trắc nghiệm 2:
Chọn một trong những đáp án A, B, C sau?
b) Hệ số góc
y = x + 2
y
x
o
a)
y
x
o
b)
Hình 11-SGK
-4
-2
-1
2
y = 2x + 2
y = 0,5x + 2
y = -2x + 2
y = -x + 2
y = -0,5x + 2
2
4
2
1
α1
α2
α3
β1
β3
β2