Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo và các em
học sinh
GV thực hiện : Đỗ Trường Sơn
Đơn vị: THCS Tản Đà - Ba Vì
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của 2 hàm số : y = x + 3 (d1) và y = x + 1(d2)

Nêu nhận xét về vị trí tương đối của (d1) và (d2)
y = x + b (a ? 0)
a
Hệ số a có tên gọi là gì?
?
Tiết 27 : hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
y
x
O
A
T
y = ax + b
y
x
O
A
T
y = ax + b
a > 0
a < 0
Ta hiểu : ? là góc tạo bởi hai tia Ax và AT, trong đó :
.
.
? là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

2
1
3
4
.
T
a > 0 thì ? là góc nhọn
a < 0 thì ? là góc tù
A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục 0x
- T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương .
b) Hệ số góc .
* Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau, nghĩa là : a = a` ? = ?`
?1
?2
?3
a1
a2
a3
0 < a1 < a2 < a3
* Khi a > 0 thì ? là góc nhọn , a tăng thì ? tăng (0 0 < ? < 900 )
y = x + 2(d2)
y = 1x + 2(d2)
K
M
N
P
00 < ?1 < ?2 < ?3 < 900
b) Hệ số góc .
* Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau, nghĩa là : a = a` ? = ?`
* Khi a > 0 thì ? là góc nhọn , a tăng thì ? tăng (00 < ? < 900)
a1
a2
a3
a1 < a2 < a3 < 0
* Khi a < 0 thì ? là góc tù , a tăng thì ? tăng (900 < ? < 1800)
? Chú ý : Khi b = 0 thì y = ax. Khi đó a cũng gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
y = a x + b (a ? 0)
hệ số góc
tung độ gốc
y = -1 x + 2
y = - x + 2
900 < ? 1 < ? 2 < ? 3 < 1800
?3
?1
Ta nói : a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
(d1)
(d2)
(d3)
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox. (Làm tròn đến phút)
Giải
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2.
Cho y = 0 thì x = - B (- ; 0)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A
và B ta được đồ thị hàm số y = 3x +2
y = 3x + 2
A
B
.
.
b) Góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là ?
?
Xét OAB
tg ? = tg OBA =

tg ? =3
(3 chính là hệ số góc của
đường thẳng y = 3x +2)


=3
Nếu a > 0, ta tính góc ? bằng cách xác định : tg ? = a
từ đó tính được ?
Nhận xét 1:
1
-1


Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 3
a, Vẽ đồ thị của hàm số.
b, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox
( làm tròn đến phút)
y = -3x + 3
A
B
.
.
Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 3.
Cho y = 0 thì x = 1 B (1; 0)
Giải
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A
và B ta được đồ thị hàm số y = - 3x +3
b) Góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là ?
?
Để tính góc ?, ta tính góc ?` kề bù với góc ấy
tức là tính góc OBA
Cho x = 0 thì y = 3 A (0; 3)
?`

0
Nhận xét 2:
-1
-1
tg ?` =
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
2) Gọi ?, ? lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng
y = 3x + 2 và y = 5x - 1 với trục Ox . Khi đó :
B.
3) Gọi ? là góc tạo bởi đường thẳng y = và trục Ox Khi đó:
A.
D.
A. 900 < ? < ?
C. ? = ?
B. ? > ?
D . ? < ? < 900
3. Bài tập áp dụng.
C.
1) Đường thẳng y = 2 - 3x có hệ số góc là:

A. -3 B. 3 C. 2 D. -2


a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax+b (a ? 0)

a > 0 thì ? là góc nhọn
a tăng thì ? tăng nhưng vẫn nhỏ hơn 900
a < 0 thì ? là góc tù
a tăng thì ? tăng nhưng vẫn nhỏ hơn 1800

Với a > 0, tg ? = a
Với a < 0, tg?` = (?` là góc kề bù với ?)
Ghi nhớ mối liên hệ giữa hệ số góc a và góc ?.
Biết tính góc ? bằng máy tính hoặc bảng số.
Làm bài tập 27, 28, 29 (SGK trang 58 - 59), 25,26(SBT trang 60,61)
Tiết sau luyện tập mang thước kẻ, compa,máy tính bỏ túi.
Bài tập 25(SBT trang 60)
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi
qua điểm A (2;1)
b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi
qua điểm B (1;-2)
c) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a),b)
trên cùng một mặt phẳng toạ độ và chứng tỏ rằng hai đường
thẳng đó vuông góc với nhau
a, Đường thẳng đi qua gốc toạ độ có công thức y= ax (a ? 0).
Hướng dẫn:
1
2
3
y
B`
A`