Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 9A
GV: Đinh Hữu Đông
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
2) Áp dụng: Tìm m để hai đường thẳng d:
y = (m – 1)x + 2 và d/: y = 2x – 3
song song với nhau
1) Hãy cho biết khi nào thì hai đường thẳng d: y = ax + b và d/: y = a/x + b/ cắt nhau, song song, trùng nhau
Đáp án:
1) Với hai đường thẳng y = ax + b và y = a/x + b/ - Nếu a ≠ a/ thì d cắt d/ - Nếu a = a/ và b ≠ b/ thì d // d/ - Nếu a = a/ và b = b/ thì d trùng d/
2) Áp dụng: Xét hai đường thẳng y = (m – 1)x + 2 và y = 2x – 3 ta có a = m – 1 ; b = 2 ; a/ = 2 ; b/ = - 3 Như vậy b đã ≠ b/, nên để hai đường thẳng trên song song với nhau thì a = a/  m – 1 = 2  m = 3 Vậy m = 3 thì hai đường thẳng đã cho song song.
Đặt vấn đề:
Qua bài toán trên ta thấy hệ số a trong hàm số y = ax + b có tính chất quan trọng, nó còn gọi là hệ số góc, để hiểu rõ hơn vấn đề này, chúng ta học bài mới hôm nay, đó là bài hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0)
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) được biểu diễn như hình vẽ sau:
x
y
O
A
α
y
x
O
A
y = ax + b
y = ax + b
α
T(x;y)
T(x;y)
a > 0
a < 0
Hình 1
Hình 2
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) được biểu diễn như hình vẽ sau:
x
y
O
A
α
y
x
O
A
y = ax + b
y = ax + b
α
T(x;y)
T(x;y)
a > 0
a < 0
Vậy: nếu đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A thì góc giữa đường thẳng này và trục Ox là góc xAT (với T nằm trên đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương)
Hình 1
Hình 2
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
* Xem hình 3 ở bên, cho biết
góc tạo bởi đường thẳng d1, d2
lần lượt với trục Ox là những
góc nào ?các góc đó có bằng
nhau không ? Biết d1//d2.

O
y
x
1
2
3
4
A
y = a/x + b/
d1
1
4
y = ax + b
B
2
3
d2
Hình 3
Đó là góc A2 và B3 và chúng bằng nhau
Trả lời:
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
Nhận xét:
các đường thẳng song song
với nhau sẽ tạo với trục Ox
các góc bằng nhau.
Từ đó suy ra:
Các đường thẳng có cùng hệ
số a (a là hệ số của x) thì tạo
với trụcOx các góc bằng nhau
O
y
x
1
2
3
4
A
y = a /x + b/
d1
1
4
y = ax + b
B
2
3
d2
Hình 3
A2= B3
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của các hàm số: y = 0,5x + 2 y = x + 2 và y = 2x + 2.
1
Hãy so sánh các góc ?1 , ?2, ?3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số trên rồi rút ra nhận xét


Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
Nhận xét:
Ta có: 0 < 0,5 < 1 < 2 và 1 < 2 < 3
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
Cho hình vẽ biểu diễn đồ thị của các hàm số y = -2x + 2 ; y = -x + 2 v� y = -0,5x + 2
2
Hãy so sánh các góc?1 , ?2, ?3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (trường hợp a < 0) rồi rút ra nhận xét
y = - 2x +2
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
y = - 2x +2
ta có – 2 < - 1< - 0,5 < 0 và 1 < 2 < 3
Nhận xét:
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.

GHI NHỚ
+ Khi hệ số a dương
(a > 0)
thì góc tạo bởi đường
thẳng y = ax + b và trục Ox là
góc nhọn.
Hệ số a
càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900
+ Khi hệ số a âm
(a < 0)
thì góc tạo bởi đường
thẳng y = ax + b và trục Ox là
góc tù.
Hệ số a
càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800
+ Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox, nên người ta gọi
a
là
hệ số góc
của đường thẳng y = ax + b.
A
D
B
C
Sai
Sai
Đúng
Sai
5x
- 2
5
2
Rất tiếc
Rất tiếc
Rất tiếc
Chúc mừng
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1
Hệ số góc của đường thẳng y = 5x – 2 là:
A
D
C
B
Sai
Sai
Đúng
Sai
m > n
m > n > 900
m < 900 < n
m < n < 900
cố gắng hơn
cố gắng hơn
cố gắng hơn
Chúc mừng
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2
Gọi m và n lần lượt là góc giữa hai đường thẳng
y = 2x + 1 và y = - 3x + 5 khi đó ta có:
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
2) Ví dụ:
Cho hàm số y = 2x + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Tính góc tạo bởi đường thẳng mới vẽ và trục Ox.
Giải
a) Xét hàm số y = 2x + 2 ta có: khi x = 0 thì y = 2
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
2) Ví dụ:
Giải
a) Xét hàm số y = x + 2 ta có: khi x = 0 thì y = 2

Vậy đồ thị hàm số đã cho đi qua 2 điểm A(0;2); B(-2 ; 0)
o
B
A
y = x + 2
khi y = 0 thì x = - 2
Tiết 27: §5. Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)
1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a) góctạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
2) Ví dụ:
Giải
b) Trong tam giác vuông
OAB có:
tanB1= = = 1
nên góc B1 = 450
o
B
A
y = x + 2
1
OB
OA
2
2
450
Củng cố
Bài tập trắc nghiệm:
Giá trị m để đường thẳng y = (m - 2)x + 3 tạo với trục Ox một góc nhọn là:
m < 2
m > 2
m = 2
m > - 2
Củng cố
Khi a > 0 và tăng dần
Khi a < 0 và tăng dần
cho đường thẳng y = ax + 2, xét khi a = 3 và khi a thay đổi.Xem góc giữa đường thẳng và tia Ox thay đổi thế nào?
Hình minh họa khi hệ số a thay đổi
Cột I
Cột II
A
B
C
D
1
2
3
4
x càng lớn, x < 900
x là góc nhọn
x càng lớn, x < 1800
x là góc tù
Nếu a > 0 thì
Nếu a < 0 thì
Nếu a < 0, a càng lớn
Nếu a > 0, a càng lớn
Hãy ghép một ý ở cột I với một ý ở cột II để được một câu đúng, biết a là hệ số góc và m là số đo góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
Cột I
Cột II
A
B
C
D
1
2
3
4
x càng lớn, x < 900
x là góc nhọn
x càng lớn, x < 1800
x là góc tù
Nếu a > 0 thì
Nếu a < 0 thì
Nếu a < 0, a càng lớn
Nếu a > 0, a càng lớn
Đáp án trò chơi
A
2
B
4
C
1
D
3
DẶN VỀ NHÀ
Bài vừa học: Biết cách xác định và tính góc giữa
đường thẳng y = ax + b và làm các bài tập 27, 28
tr 58 sách giáo khoa
Bài sắp học: Luyện tập, chuẩn bị các bài tập29,30
tr 59 sách giáo khoa
HƯỚNG DẪN:bài 27a/58
Xác định hệ số góc a để đồ thị hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(2;6)
Ta thế x = 2 và y = 6 vào công thức hàm số, từ đó sẽ tìm được a
HƯỚNG DẪN:bài 28b/58
x
y
A
1
2
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em học sinh!
H ẹ n g ặ p l ạ i