Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Trường THCS Quảng Đông
thao giảng chào mừng 20-11
Kiểm tra bài cũ:
1 - Cho hai hàm số bậc nhất : y = ax + b (a ? 0). (d)
y = a`x + b` (a` ? 0). (d`)
Em hãy cho biết khi nào thì : d // d`; d trùng d`; d cắt d`
? d // d` ? a = a` và b ? b`
? d ? d` ? a = a` và b = b`
? d cắt d` ? a ? a`
Trả lời :
0
0
0
y
y
y
x
x
x
Song song
Trùng nhau
Cắt nhau
Đây chính là các trường hợp về vị trí tương đối của hai đường thẳng
TiÕt 27 : HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng
y = ax + b (a ≠ 0)
1 - Khái niệm hệ số góc của �ường thẳng y = ax + b (a ? 0).
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Trong mặt phẳng toạ độ xOy góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. Ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (A ? Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y=ax + b)


T
T
y = ax + b
y = ax + b
a > 0
a < 0
0
0
y
y
x
x
A
A
Đây là góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b với trục Ox
Trên đây là minh hoạ về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
??? Em hãy cho biết những đường thẳng như thế nào với nhau thì cùng tạo với Ox những góc bằng nhau ?
Những đường thẳng song song (hoặc trùng) nhau thì cùng tạo với Ox những góc bằng nhau.
? Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với Ox các góc bằng nhau.
b) Hệ số góc.
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
??? Hệ số a của những hàm số trên có chung đặc điểm gì ?
? Các hàm số này đều có hệ số a là số dương.
??? Có nhận xét gì về các góc tạo bởi các đường thẳng với trục Ox trong trường hợp này ?
? Góc tạo bởi các đường thẳng với Ox đều là góc nhọn.
??? Hãy so sánh độ lớn của các ?1, ?2, ?3 và rút ra nhận xét (có liên quan gì đến hệ số a của các hàm số)?
?1
?2
?3
? ?1 < ?2 < ?3
? Hàm số có hệ số a lớn hơn thì góc tạo bởi đồ thị với trục Ox lớn hơn (0,5<1< 2), nhưng vẫn không bằng 90o.
Xét đồ thị các hàm số : y = 0,5x + 2;
y = x + 2; y = 2x + 2.
0
2
y
x
1
2
4
y = -0,5x + 2
y = -x + 2
y = -2x + 2
?1
?2
?3
??? Hệ số a của những hàm số trên có chung đặc điểm gì ?
??? Có nhận xét gì về các góc tạo bởi các đường thẳng với trục Ox trong trường hợp này ?
??? Hãy so sánh độ lớn của các ?1, ?2, ?3 và rút ra nhận xét (có liên quan gì đến hệ số a của các hàm số)?
? Các hàm số này đều có hệ số a là số âm.
? Góc tạo bởi các đường thẳng với Ox đều là góc tù.
? ?1 < ?2 < ?3
? Hàm số có hệ số a lớn hơn thì góc tạo bởi đồ thị với trục Ox lớn hơn (-2 < -1 < -0,5), nhưng vẫn không bằng 180o.
Xét đồ thị các hàm số : y = -0,5x + 2; y = -x + 2; y = -2x + 2.
b) Hệ số góc.
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
?1
?2
?3
0
2
y
x
1
2
4
y = -0,5x + 2
y = -x + 2
y = -2x + 2
?1
?2
?3
??? Như vậy ta có thể kết luận gì về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với a > 0?
- Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
??? Tương tự ta có thể kết luận gì về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox trường hợp a < 0?
- Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
Gọi ? là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b v� trơc Ox. ta có.
Nếu a > 0 thì ? là góc nhọn, a càng lớn thì ? càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900. ( 0 < ? < 900).
Nếu a < 0 thì ? là góc tù, a càng lớn thì ? càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
( 900 < ? < 1800).
? Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với Ox các góc bằng nhau.
b) Hệ số góc.
x
2
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
?1
?2
?3
0
2
y
1
2
4
y = -0,5x + 2
y = -2x + 2
?1
?2
?3
y
x
y
x
0
Vì có sự quan hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox nên người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Hệ số a của đường thẳng y = ax + b là hệ số góc của nó.
Tóm lại :
? Chú ý : Khi b = 0 ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
2.V� d� :

Ví dụ 1 :
Cho hàm số y = 3x + 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2
và trục Ox (làm tròn đến phút)
Giải
b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng
y = 3x + 2 và trục Ox.
Ta có α = .
∆ABO vuông tại O nên tgα = = 3
Suy ra α ≈ 71O34’
Nhận xét : tgα = 3(3 chính là hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 2).
α
a) Vẽ đồ thị :
2.V� d� :

Ví dụ 2 :
Cho hàm số y = -3x + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3
và trục Ox (làm tròn đến phút)
b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng
y = -3x + 3 và trục Ox.
Ta có α = .
∆ABO vuông tại O nên
tg = = 3
Suy ra : ≈ 71o34’
Do đó α ≈ 180O - 71o34’
≈ 108o26’
Nhận xét : tg = 3 (3 chính là giá trị tuyệt đối của hệ số góc -3 của đường thẳng y = -3x + 3).
Giải
a) Vẽ đồ thị hàm số :
Kết luận :
??? Trong bài học này ta đã học được những gì ?
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ? 0).


T
T
y = ax + b
y = ax + b
a > 0
a < 0
0
0
y
y
x
x
A
A
- Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0). Là hệ số a của đường thẳng đó.
- tg (tang) của góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và trục Ox bằng hệ số góc (bằng a)
- Cách tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox









Hướng dẫn về nhà
- Cần ghi nhớ mối liên quan giữa hệ số a và ? .
- Biết tính góc ? bằng máy tính hoặc bảng số .
- Bài tập về nhà số 27, 28, 29 sgk

Bài học đến đây kết thúc, chúc quý thầy cô giáo sức khoẻ
Bài tập : Cho haứm soỏ y = 2x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
??? Để vẽ được đồ thị của hàm số trước hết ta cần phải làm gì?
? Ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn hàm số, rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó.
??? Nhìn vào hàm số em hãy cho biết đồ thị của hàm số cắt trục tung (trục Oy) tại vị trí nào ?
? Vì hàm số có tung độ g�c là 3.Nên đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 (điểm (0;3))
Giải :
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
Khi x = 0 thì y =
?
Ta được điểm
?
3,
A(0;3)
0
x
y
Khi y = 0 thì x =
?
3
A
Ta được điểm
?
B(-3/2;0)
B
y = 2x + 3
??? Làm thế nào để tính được góc tạo bởi đường thẳng và Ox ?
(2 chính là hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 3)
tg? = 2 ? ? ? 63026`