Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Nguyễn Công Thanh - Trường THCS Uông Bí, Uông Bí, Quảng Ninh

:
HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (latex(a!=0)) 1. Khái niệm
:
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)) a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox góc latex(alpha) gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox :
b Hệ số góc: Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. :
Xét đồ thị hàm số y =ax + 2 Cho a các giá trị dương tăng dần, nhận xét sự thay đổi của góc tạo bởi đường thẳng y = ax +2 và trục Ox Cho a các giá trị âm tăng dần, nhận xét sự thay đổi của góc tạo bởi đường thẳng y = ax +2 và trục Ox :
? Hình vẽ biểu diễn đồ thị các hàm số (với hệ số a > 0): y = 0,5x +2; y = x + 2; y = 2x + 2 Gọi latex(alpha_1; alpha_2; alpha_3) lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng y = 0.5x+2; y = x+2; y = 2x+2 với trục Ox. Hãy so sánh các góc Latex(alpha_1; alpha_2; alpha_3) và so sánh các giá trị tương ứng latex( a_1; a_2; a_3) của hệ số a trong các hàm số ( trường hợp a > 0) rồi rút ra nhận xét Latex( alpha_1< alpha_2< alpha_3< 90^0) latex(0 ? Hình vẽ biểu diễn đồ thị các hàm số (với hệ số a < 0): y = -2x +2; y = -x + 2; y = -0,5x + 2 Gọi latex(beta_1); Latex( beta_2); latex( beta_3) lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng y = -2x+2; y = -x+2; y = -0,5x+2 với trục Ox. Hãy so sánh các góc Latex(beta_1);latex( beta_2);latex( beta_3) và so sánh các giá trị tương ứng latex( a_1; a_2; a_3) của hệ số a trong các hàm số ( trường hợp a < 0) rồi rút ra nhận xét Latex( 90^0 Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Khi hệ số a dương thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn. Khi hệ số a âm thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax+b với trục Ox tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn. Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b và trục Ox nên người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Chú ý: Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax Tóm lại 2. Ví dụ
:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox ( làm tròn đến phút) b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = 3x+2 với trục Ox là latex(alpha), ta có latex(angle(ABO) = alpha). Xét tam giác vuông OAB, ta có latex(tg alpha = (OA)/(OB) = 2/(2/3)=3) ( 3 chính là hệ số góc của đường thẳng y = 3x+2) latex(rArr alpha ~~71^(0)34`) :
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 3 a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox ( làm tròn đến phút) b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = -3x+3 với trục Ox là latex(alpha), ta có latex(angle(ABx) = alpha). Xét tam giác vuông OAB, ta có latex(tg angle(ABO) = (OA)/(OB) = 3/1=3) ( 3 chính là giá trị tuyệt đối của hệ số góc của đường thẳng y = -3x+3) latex(rArr angle(ABO) ~~71^(0)34` rArr alpha = 180^(0) - angle(ABO)~~ 108^(0)26`) Củng cố
:
Bài tập 27. Cho hàm số y = ax + 3. a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6). b) Vẽ đồ thị của hàm số. Giải: a) Đồ thị hàm số y = ax + 3 đi qua A(2; 6) latex(hArr 6 = a.2+3 hArr a = 3/2) latex(y = 3/(2)x+3