Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Chào mừng Quý thầy cô và các em học sinh
Trường THCS TRẦN CAO VÂN
Giáo viên: Lê Văn Hoà.
Kiểm tra bài cũ:
Cho hai hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0).(d); y = a’x + b’(a’ ≠ 0). (d’)
Em hãy cho biết khi nào thì : d // d’; d trùng d’; d cắt d’
 d // d’  a = a’ và b ≠ b’
 d  d’  a = a’ và b = b’
 d cắt d’  a ≠ a’
Trả lời :
0
0
0
y
y
y
x
x
x
Song song
Trùng nhau
Cắt nhau
Giao điểm
Đây chính là các trường hợp về vị trí tương đối của hai đường thẳng
Tiết 27: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y=ax+b (a khác 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a khác 0)
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax+b (a khác 0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi nói góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y=ax+b tạo với trục Ox một góc ). Ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y=ax+b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y=ax+b và có tung độ dương
Y=ax+b
T
A
O
x
y
Y=ax+b
T
A
O
x
y
a < 0
a > 0
Em hãy cho biết vị trí tương đối của 2 đường thẳng như thế nào thì cùng tạo với Ox những góc bằng nhau ?
Những đường thẳng song song (hoặc trùng) nhau thì cùng tạo với Ox những góc bằng nhau.
 Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với Ox các góc bằng nhau.
b) Hệ số góc:
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
Hệ số a của những hàm số trên có chung đặc điểm gì ?
 Các hàm số này đều có hệ số a dương.
Có nhận xét gì về góc tạo bởi các đường thẳng với trục Ox trong các trường hợp trên ?
 Góc tạo bởi các đường thẳng với Ox đều là góc nhọn.
Hãy so sánh độ lớn của các góc 1, 2, 3 và rút ra nhận xét có liên quan gì đến hệ số a của các hàm số?
1
2
3
 1 < 2 < 3
 Hàm số có hệ số a lớn hơn thì góc tạo bởi đồ thị với trục Ox lớn hơn (0.5<1< 2), nhưng nhỏ hơn 90o.
Xét đồ thị các hàm số : y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + 2.
Ti?t 27 : H? S? GĨC C?A DU?NG TH?NG y = ax + b (a ? 0)
1 – Khái niệm Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
0
2
y
x
1
2
4
y = -0,5x + 2
y = -x + 2
y = -2x + 2
1
2
3
Hệ số a của những hàm số trên có chung đặc điểm gì ?
Có nhận xét gì về các góc tạo bởi các đường thẳng với trục Ox trong trường hợp này ?
Hãy so sánh độ lớn của các 1, 2, 3 và rút ra nhận xét (có liên quan gì đến hệ số a của các hàm số)?
 Các hàm số này đều có hệ số a là số âm.
 Góc tạo bởi các đường thẳng với Ox đều là góc tù.
 1 < 2 < 3
 Hàm số có hệ số a lớn hơn thì góc tạo bởi đồ thị với trục Ox lớn hơn (-2 < -1 < -0,5),
Xét đồ thị các hàm số : y = -0,5x + 2; y = -x + 2; y = -2x + 2.
Ti?t 27 : H? S? GĨC C?A DU?NG TH?NG y = ax + b (a ? 0)
1 – Khái niệm Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
b) Hệ số góc:
0
2
x
1
y = -2x + 2
1
y
0
2
x
1
y = -2x + 2
1
 Các đường thẳng có cùng hệ số a, thì tạo với Ox các góc bằng nhau.
b) Hệ số góc:
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
1
2
3
0
2
y
x
1
2
4
y = -0,5x + 2
y = -x + 2
y = -2x + 2
1
2
3
Như vậy ta có thể kết luận gì về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với a > 0?
- Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
Tương tự ta có thể kết luận gì về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox trường hợp a < 0?
- Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b, ta có.
*/ Nếu a > 0 thì  là góc nhọn, a càng lớn thì  càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900. ( 0 <  < 900).
*/ Nếu a < 0 thì  là góc tù, a càng lớn thì  càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800. ( 900 <  < 1800).

Ti?t 27 : H? S? GĨC C?A DU?NG TH?NG y = ax + b (a ? 0)
1 – Khái niệm Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ti?t 27 : H? S? GĨC C?A DU?NG TH?NG y = ax + b (a ? 0)
1 – Khái niệm Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
b) Hệ số góc:
 Các đường thẳng có cùng hệ số a, thì tạo với Ox các góc bằng nhau.
Vì có sự quan hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox nên người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
 Chú ý : Khi b = 0 ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
Trong mặt phẳng toạ độ xOy góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. Ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (A  Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y=ax + b có tung độ dương)
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Ti?t 27 : H? S? GĨC C?A DU?NG TH?NG y = ax + b (a ? 0)
2 – Ví dụ :
VD : Cho hàm số y = 2x + 3.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Để vẽ được đồ thị của hàm số trước hết ta cần phải làm gì?
 Ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn hàm số, rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó.
Nhìn vào hàm số em hãy cho biết đồ thị của hàm số cắt trục tung (trục Oy) tại vị trí nào ?
 Vì hàm số có tung độ góc là 3.Nên đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 (điểm (0;3))
a) Vẽ đồ thị của hàm số.




b) Hệ số góc:
Ti?t 27 : H? S? GĨC C?A DU?NG TH?NG y = ax + b (a ? 0)
1 – Khái niệm Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
2 – Ví dụ :
VD : Cho hàm số y = 2x + 3.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Giải :
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
Khi x = 0 thì y =
?
Ta được điểm
?
3,
A(0;3)
0
x
y
Khi y = 0 thì x =
?
3
A
Ta được điểm
?
B(-3/2;0)
B
y = 2x + 3
Làm thế nào để tính được góc tạo bởi đường thẳng và Ox ?
(2 chính là hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 3)
tg = 2    63026’



b) Hệ số góc:
Ti?t 27 : H? S? GĨC C?A DU?NG TH?NG y = ax + b (a ? 0)
1 – Khái niệm Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Tiết 27: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y=ax+b (a khác 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a khác 0)
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax+b (a khác 0)
b) Hệ số Góc:
2. Ví dụ:
Ví dụ: Cho hàm số y=-3x+3
Giải :
a) X=0 => y= 3, ta được điểm A(0 ; 3)
y=0 => x= 1 , ta được điểm B(1 ; 0)
Vậy đồ thị hàm số y=-3x+3 là đường thẳng AB
y
Y=--3x+3
Xét tam giác vuông OAB, ta có tgOBA = 3:1 = 3 =>gócOBA = 71034” (-3 chính là hệ số góc của đường thẳng y=-3x+3)
0
3
x
1
A
B

Kết lại :
Trong bài học này ta đã học được những gì ?
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).


T
T
y = ax + b
y = ax + b
a > 0
a < 0
0
0
y
y
x
x
A
A
- Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0), là hệ số a của đường thẳng đó.
- tg (tang) của góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox bằng hệ số góc (bằng a)
- Cách tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox

y = ax + b
2
1
6
5
4
3
Trò chơi: mở miếng ghép
< Đây là H�M S? gì >
Luật chơi : Lớp chia làm 4 đội , mỗi đội được phép chọn 1 ô bất kì để tìm đáp án. chỉ được trả lời đáp án đúng của trò chơi khi đã mở được ít nhất 4 ô.
Câu1:Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất?
Câu1: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a và b là các số cho trước (a khác 0)
Câu2: Nờu tớnh ch?t c?a h�m s? b?c nh?t?
Câu2: Hàm số y=ax+b (a khác 0) xác định với mọi giá trị x thuộc R và có tính chất:
Đồng biến trên R, nếu a lớn hơn 0
Nghịch biến trên R, nếu a nhỏ hơn 0
Câu3: Đồ thị hàm số y=ax+b (a khác 0) là gì?
Câu 4 : a = a| ; b = b|.
Câu3: Đồ thị hàm số y=ax+b (a khác 0) là một đường thẳng, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Song song với đường thẳng y=ax nếu b khác 0, trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0
Câu 4: 2 đường thẳng y=ax+b và y=a|x+b| trùng với nhau khi nào?
Câu5: H? s? a c?adu?ng th?ng y=ax+b g?i l� gỡ ?
Câu 5: H? s? gúc
Câu 6: a = a| ; b khỏc b|
Câu 6: 2 du?ng th?ng y=ax+b v� y=a|x+b| song song v?i nhau khi nào?
Về nhà làm bài 27, 28, 29
Chuẩn bị tiết sau luyện tập
Kiến thức cơ bản:
Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
Đồ thị hàm số bậc nhất
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b còn có tên gọi là gì?
- Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b với trục Ox
Tiết học đến đây kết thúc.
Kính chúc quý thầy cô sức khoẻ, hạnh phúc