Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Trang bìa
Trang bìa:
ĐẠI SỐ 9 Bài cũ
Câu 1:
Câu 1: Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất ? Vẽ đồ thị hàm số y = 2x+2. Câu 2: Nêu nhận xét tổng quát về đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0). Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+2. Trả lời câu 1: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax+b (a khác 0) Trả lời câu 2: Đồ thị hàm số y = ax+b (a khác 0) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax nếu b khác 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0, cắt trục tung tại tung độ bằng b. Vẽ đồ thị y = 2x+2: x = 0 => y =2. Ta được điểm M(0;2) y = 0 => x = -1. Ta được điểm N(-1;0) Vẽ đồ thị y = -2x+2 x = 0 => y = 2. Ta được điểm A(0;2) y = 0 => x = 1. Ta được điểm B(1;0) Đồ thị:
M N A B y = 2x+2 y = -2x+2 x y x y Khái niệm hệ số góc
Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox: Tiết 29 - HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax+b (a khác 0)
a > 0 a < 0 x x y y y = ax+b y = ax+b latex(alpha) latex(alpha) 1/ Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax+b (a khác ) a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax+b và trục Ox: (SGK) T T Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số nào? Xét b:
* Xét góc với a không đổi và b thay đổi: y =2x+2 y =2x+1 y =2x y =2x-1 Giải thích vì sao các góc tạo bởi các đường thẳng y=2x+2; y=2x+1; y=2x; y=2x-1 với trục Ox bằng nhau? Từ đó hãy nhận xét: Khi a không đổi thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox có phụ thuộc vào hệ số b không? Kết luận: Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox không phụ thuộc vào hệ số b. x y Xét a>0:
* Xét góc với a thay đổi, b không đổi: 1/ Với a>0 : y=0,5x+2 y=x+2 y=2x+2 x y latex(alpha_1) latex(alpha_2) latex(alpha_3) y=0,5x+2 y=x+2 y=2x+2 Hệ số a Góc tạo với trục Ox 0,5 1 2 latex(alpha_1) latex(alpha_2) latex(alpha_3) Khi hệ số a tăng (từ 0,5 đến 1, đến 2) thì các góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox thay đổi thể nào? Xét a>0 (a tăng dần):
Có nhận xét gì về góc giữa đường thẳng và trục Ox khi hệ số a tăng dần (với a>0)? Kết luận: Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(90^0) x x y y y=0,5x+2 y=0,5x+2 y=0,5x+2 Xét a<0:
*Xét góc với a thay đổi, b không đổi: 2/ a < 0: y=-0,5x+2 y=-x+2 y=-2x+2 latex(beta_1) latex(beta_2) latex(beta_3) x y y=-2x+2 y=-x+2 y=-0,5x+2 Hệ số a Góc tạo với trục Ox -2 -1 -0,5 latex(beta_1) latex(beta_2) latex(beta_3) Khi a tăng (từ -2 đến -1, đến -0,5) thì góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox thay đổi thế nào? Xét a<0(a tăng dần):
*Xét góc với a thay đổi, b không đổi: 2/ a < 0: y=-0,5x+2 y=-x+2 y=-2x+2 latex(beta_1) latex(beta_2) latex(beta_3) x y Có nhận xét gì về góc giữa đường thẳng và trục Ox khi a tăng dần (nhưng a vẫn <0)? x y Kết luận: Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(180^0) a thay đổi:
Cho a tăng dần từ âm sang dương (Ví dụ a tăng từ -3 đến 3) x y Xét đồ thị hàm số y = ax+3 Tổng quát: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y=ax+b (a khác o)
1/ Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (alatex(!=0)) a) Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox: (SGK) b) Hệ số góc: +Khi hệ số a dương (a>0) thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(90^0). +Khi hệ số a âm (a<0) thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(180^0). * Ta nói a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b. Ví dụ 1:
2/ Ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số y=3x+2 a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox (làm tròn đến phút). Giải: a)Khi x=0 thì y=2. Ta được A(0;2). Khi y=0 thì x=-2/3. Ta được B(-2/3;0) A B latex(-2/3) x y latex(alpha) b) Góc tạo bởi đường thẳng y=3x+2 và trục Ox góc ABO. Ta có tgABO = latex((OA)/(OB))=3. Suy ra góc ABO = latex(71^0)34` Có nhận xét gì về tang của góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox với hệ số góc của đường thẳng? Ví dụ 2:
2/ Ví dụ: Ví dụ 2: Cho hàm số y=-3x+3 a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y=-3x+3và trục Ox (làm tròn đến phút) Giải: a)Khi x=0 thì y=3. Ta được A(0;3). Khi y=0 thì x=1. Ta được B(1;0) A B x y latex(alpha) b) Góc tạo bởi đường thẳng y=-3x+3 và trục Ox góc ABx. Ta có tgABO = latex((OA)/(OB))=3. Suy ra góc ABO = latex(71^0)34` Vậy góc ABx = latex(180^0-71^0)34 = latex(108^0)26` Có nhận xét gì về tang của góc ABO với hệ số góc của đường thẳng? Tóm tắc:
2/ Ví dụ: Ví dụ 1:(SGK) Ví dụ 2:(SGK) Chú ý: Tang của góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a khác 0) và trục Ox bằng /a/. Cũng cố
Bài 1: Trắc nghiệm
Đường thẳng nào sau đây tạo với trục Ox góc nhọn
A) y = -x+1
B) y = 3x-2
C) y = 1+2x
D) y = -3x
Bài 2:
Đường thẳng nào sau đây tạo với trục Ox góc tù
A) y = -3x
B) y = x+1
C) y = 2-x
D) y = -2+x
Bài 3:
Các khẳng định sau đây đúng hay sai
A) Góc giữa đường thẳng y=ax+b (a khác 0) và trục Ox luôn là góc nhọn
B) Khi a càng tăng thì góc giữa đường thẳng y=ax+b (a > 0) và trục Ox càng tăng
C) a là hệ số góc, b là tung độ gốc của đường thăng y=ax+b
D) Tang của góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox bằng a
Hường dẫn về nhà
Về nhà:
VỀ NHÀ: I/ Học bài theo các tóm tắc trong vở ghi. II/ Bài tập: Làm các bài taạp trang 58, 59. III/ Chuẩn bị: Làm các bài tập 29, 30, 31 để tiết sau luyện tập