Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô và các em học sinh
THCS M£ LINH
PHòNG GIáO DụC-ĐàO TạO ĐÔNG HƯNG
H
H
GV: LÊ VĂN QUANG
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 và y = 0,5x - 1 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + b (a ? 0) và y = a`x + b` (a` ? 0) có đồ thị là hai đường thẳng d và d` theo thứ tự. Viết hệ thức về các vị trí tương đối của d và d`?
Giải:
Câu 1: Các hàm số y = 0,5x + 2 và y = 0,5x - 1 xác định với mọi x ? R
Nhận xét:
Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng
đi qua điểm A(- 4; 0), B(0; 2)
Đồ thị hàm số y = 0,5x - 1 là đường thẳng
đi qua điểm C(2; 0), D(0; -1)
Câu 2: Hai đường thẳng (d): y = a x + b (a ? 0)
(d`): y = a`x + b` (a`? 0)
(d) ? (d`) ? a ? a`
A
B
C
D


T
T
y = ax + b
y = ax + b
a > 0
a < 0
0
0
y
y
x
x
A
A
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, góc ? tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc ATx với A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương.
b) Hệ số góc
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 và y = 0,5x - 1 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + b (a ? 0) và y = a`x + b` (a` ? 0) có đồ thị là hai đường thẳng d và d` theo thứ tự. Viết hệ thức về các vị trí tương đối của d và d`?
Giải:
Câu 1: Các hàm số y = 0,5x + 2 và y = 0,5x - 1 xác định với mọi x ? R
Nhận xét:
Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng
đi qua điểm A(- 4; 0), B(0; 2)
Đồ thị hàm số y = 0,5x - 1 là đường thẳng
đi qua điểm C(0; 2), D(0; -1)
A
B
C
Xác định các góc tạo bởi hai đường thẳng
y = 0,5x + 2 và y = 0,5x - 1 với trục Ox?
?
D
Hai đường thẳng song song tạo với trục Ox các góc bằng nhau


T
T
y = ax + b
y = ax + b
a > 0
a < 0
0
0
y
y
x
x
A
A
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, góc ? tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc ATx với A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương.
b) Hệ số góc
? Các đường thẳng có cùng hệ số a ( a là hệ số của x) thì tạo với trục O x các góc bằng nhau
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
Các đường thẳng song song với nhau sẽ tạo với trục O x các góc bằng nhau
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
0
2
y
x
1
2
4
y = -0,5x + 2
?1
?2
?3
Hình 11
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
?1
?2
?3
a)
b)
y = -x + 2
y = -2x + 2
Dãy trái
Dãy phải
?
Hình 11 a) biểu diễn đồ thị các hàm số
y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + 2.
a) Hãy so sánh các góc ?1 , ?2 , ?3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (trường hợp a > 0) rồi rút ra nhận xét
Giải:
a) Các góc ?1, ?2, ?3 đều là góc nhọn; Các hệ số a đều dương.
Với a1< a2 < a3 ( 0,5 < 1 < 2) ta thấy ?1 < ?2 < ?3
? Khi hệ số a dương (a > 0), thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
?1
?2
?3
Giải:
b) Các góc ?1, ?2 , ?3 đều là góc tù; Các hệ số a đều âm.
Với a1< a2< a3 ta thấy ?1< ?2 < ?3.
? Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = a x + b và trục O x là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
y = -x + 2
y = -2x + 2
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
?1
?2
?3
0
2
y
x
1
2
4
y = -0,5x + 2
?1
?2
?3
Hình 11
a)
b)
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
y = -x + 2
y = -2x + 2
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox nên người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý: Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.


T
T
y = ax + b
y = ax + b
a > 0
a < 0
0
0
y
y
x
x
A
A
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x + 3.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 và trục O x ( làm tròn đến phút).
0
x
y
3
A
B
y = 2x + 3
Giải:
a) Hàm số y = 2x + 3 xác định với mọi x ? R;
3
b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 và trục O x là ?, ta có
Xét tam giác vuông OAB vuông ở O có
(3 chính là hệ số góc của
đường thẳng y = 2x + 3)
tg? = 2 ? ? ? 63026`
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
2. Ví dụ:
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 3.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Giải:
a) Hàm số y = -3x +3 xác định với mọi x ? R.
3
1
y
3
A
O 1 x
B
?
Nhận xét:
đồ thị hàm số y = -3x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3), B(1; 0)
b) Gọi góc ? là góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox, ta có
Xét tam giác vuông OAB vuông tại O, ta có
( 3 chính là giá trị tuyệt đối của hệ số góc -3 của đường thẳng y = -3x + 3)
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x + 3.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 và trục O x.
Giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
b) Góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 và trục Ox là ?,
ta có tg? = 2 ? ? ? 63026`
y
3
O x
A
B
y = 2x + 3
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 3.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox
y
3
A
O 1 x
B
?
b) Gọi góc ? là góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3
và trục Ox, ta có tg (1800 - ?) = 3( = ?-3?) ? ? ? 1080 26`.
Giải:
Đường thẳng y = ax + b (a ? 0) tạo với trục Ox góc ?
Với a > 0, ta có tg? = | a | = a
Đường thẳng y = ax + b (a ? 0) tạo với trục Ox góc ?
Với a < 0, ta có tg(1800 - ?) = | a | = - a
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
Với a > 0, góc ? nhọn.
Nếu a càng lớn thì góc ? càng lớn.
tg? = a
Với a < 0, góc ? tù.
Nếu a càng lớn thì góc ? càng lớn.
Tg(1800 - ? ) = | a | = - a
Chú ý: Hàm số y = a x + b
? ?
hệ số góc tung độ gốc
Luyện tập
Bài toán 1:
Cho hàm số bậc nhất y = mx +1( m là tham số ). Tìm m để
đồ thị hàm số tạo với trục O x một góc tù;
đồ thị hàm số tạo với trục O x góc 600.
Bài toán 2:
Cho hàm số y = x - 1 và y = - x - 1. Tính góc tạo bởi mỗi
đồ thị hàm số với trục Ox.
Giải: Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m ? 0
Đồ thị hàm số tạo với trục O x góc tù ? m < 0.
Kết hợp ĐK m ? 0 được m < 0. Vậy m < 0.
Giải:
Hàm số y = x - 1 có hệ số a = 1 > 0 nên góc tạo bởi đồ thị hàm số
Với trục O x là góc nhọn, giả sử là góc ?1, ta có
tg?1 = a = 1 ? ?1 = 450.
y = - x - 1
?2
Hàm số y = - x - 1 có hệ số a = - 1 < 0 nên góc tạo bởi đồ thị hàm số
và trục O x là góc tù, giả sử là góc ?2, ta có
tg(1800 - ?2) = | - 1 | = 1 ? 1800 - ?2 = 450 ? ?2 = 1350.
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = a x + b ( a ? 0 )
Giải thích được tại sao a là hệ số góc của đường thẳng y = a x + b ( a ? 0 )
Bài tập về nhà từ bài 27 đến bài 31/ SGK-Tr58;59.
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)
0
x
y
3
A
B
y = 2x + 3
§5. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( a ≠ 0)