Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

xin chào quý thầy cô giáo và các em
đến với tiết học hôm nay
Kiểm tra bài cũ:
Cho hai hàm số bậc nhất : y = ax + b (a ? 0). (d); y = a`x + b` (a` ? 0) (d`)
Em hãy cho biết khi nào thì đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau ( d // d`; d ? d`; d ?d`)
? d // d` ? a = a` và b ? b`
? d ? d` ? a = a` và b = b`
? d ? d` ? a ? a`
Trả lời :
0
0
0
y
y
y
x
x
x
Song song
Trùng nhau
Cắt nhau
Giao điểm
Đây chính là các trường hợp về vị trí tương đối của hai đường thẳng
Tuần 15. Tiết 27.
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
Khi biết hàm số, làm thế nào để tính được góc tạo bởi đồ thị với trục Ox?


T
T
y = ax + b
y = ax + b
a > 0
a < 0
0
0
y
y
x
x
A
A
Đây là góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b với trục Ox
Trên đây là minh hoạ về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ xOy khi nói góc ? tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. Ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y= ax + b , T có tung độ dương)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0):
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox:
??? E m hãy cho biết những đường thẳng như thế nào với nhau thì cùng tạo với Ox những góc bằng nhau ?
Các đường thẳng song song với nhau hoặc trùng nhau sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau
?C�c ���ng th�ng c� c�ng hƯ s� a (a l� hƯ s� cđa x) th� t�o víi trơc Ox c�c g�c b�ng nhau .
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
? C�c h�m n�y �Ịu c� hƯ s� a d��ng
? G�c t�o b�i c�c ���ng th�ng víi trơc Ox �Ịu l� g�c nh�n
?1
?2
?3
? ?1 < ?2 < ?3
? Xét đồ thị các hàm số: y = 0,5x + 2; y = x + 2;
y = 2x + 2
??? Hệ số a của những hàm số trên có chung đặc điểm gì (So với 0 như thế nào )?
??? Có nhận xét gì về các góc tạo bởi các đường thẳng với trục Ox trong trường hợp này ?
b) Hệ số góc:
0
2
y
x
1
2
4
y = -0,5x + 2
y = -x + 2
y = -2x + 2
?1
?2
?3
??? Hệ số a của những hàm số trên có chung đặc điểm gì (So với 0 như thế nào )?
??? Có nhận xét gì về các góc tạo bởi các đường thẳng với trục Ox trong trường hợp này ?
??? Hãy so sánh độ lớn của các ?1, ?2, ?3 và rút ra nhận xét (có liên quan gì đến hệ số a của các hàm số)?
? Các hàm số này đều có hệ số a là số âm.
? Góc tạo bởi các đường thẳng với Ox đều là góc tù.
? ?1 < ?2 < ?3
Hàm số có hệ số a lớn hơn thì góc tạo bởi đồ thị với trục Ox lớn hơn
(-2 < -1 < -0,5), nhưng vẫn nh? hon 180o.
Xét đồ thị các hàm số : y = -0,5x + 2; y = -x + 2; y = -2x + 2.
? Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với Ox các góc bằng nhau.
0
y
x
2
-4
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
?1
?2
?3
0
2
y
x
1
2
4
y = -0,5x + 2
y = -x + 2
y = -2x + 2
?1
?2
?3
??? Như vậy ta có thể kết luận gì về góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b trong tru?ng h?p a > 0?
- Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
??? Tương tự ta có thể kết luận gì về góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox trường hợp a < 0?
- Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
Gọi ? là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b, ta có.
*Nếu a > 0 thì ? là góc nhọn, a càng lớn thì ? càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900. ( 0 < ? < 900).
*Nếu a < 0 thì ? là góc tù, a càng lớn thì ? càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800. ( 9 00 < ? < 1800).
? Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với Ox các góc bằng nhau.
x
2
y = 0,5x + 2
y = x + 2
y = 2x + 2
-2
-1
?1
?2
?3
0
2
y
1
2
4
y = -0,5x + 2
y = -2x + 2
?1
?2
?3
y
x
y
x
0
Vì có sự quan hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox nên người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Hệ số a của đường thẳng y = ax + b là hệ số góc của nó.
Tóm lại :
? Chú ý : Khi b = 0 ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
2. Ví dụ:
* Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2.
a) Vẽ đồ thị của hàm số?
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Giải
Cho x = 0 ? y = 2
? 3x = - 2
? x = -2/3
=> ? ?710 34`
? Đồ thị đi qua điểm A(0; 2)
Cho y = 0 ? 3x + 2 = 0
Đồ thị đi qua điểm B (-2/3; 0)
b) Xét ? vuông OAB có:

tg? =
*Ví dụ 2: Cho hàm số y = - 3x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = - 3x + 3 với trục Ox (làm tròn đến phút)
a) Cho x = 0 => y = 3,
Giải
Cho y = 0 => -3x + 3 = 0
? -3x = - 3
b) Xét ? vuông OAB có:
? x = 1,
Ta được điểm (1; 0)
ta được điểm A (0; 3)
Bài tập :
Cho hàm số y = ax + b. hãy xác định a và b trong các trường hợp sau.
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Hãy tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox trong trường hợp trên.
Giải :
a) - Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x nên a = 1.
Vì đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 n�n x = 2 th� y = 0
Suy ra :
0 = 2 + b
Vậy hàm số có dạng : y = x - 2.
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ
 b = -2.
??? Trong bài học này ta đã học được những gì ?
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ? 0).


T
T
y = ax + b
y = ax + b
a > 0
a < 0
0
0
y
y
x
x
A
A
- Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0). Là hệ số a của đường thẳng đó.
- tg (tang) của góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và trục Ox bằng hệ số góc:
Hướng dẫn về nhà:
- Học kỹ các khái niệm về góc tạo bởi đường thẳng và hệ số góc.
Làm các bài tập 27, 28 trang 58 SGK.
Chuẩn bị bài Luyện tập
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ TẤT CẢ CÁC EM