Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

BIA
:
Tiết 27. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y =ax + b (latex(a!= 0)) ĐẠI SỐ LỚP 9 Người thực hiện: Cao Văn Thắng Bài củ
Kiểm tra bài củ:
Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. Hàm số: y = 3x + 2 2. Hàm số: y = - 3x + 3 y = 3x + 2 y = - 3 x + 3 y y x x Bài mới
1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a khác 0):
1.Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)) a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Đồ thị hàm số y = ax + b (latex(a!=0)) a > 0 a < 0 y y x x T T A A latex(alpha) latex(alpha) Góc latex(alpha) là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Bài tập:
a. Đồ thị hàm số: y = 3x + 2 b. Đồ thị hàm số y = -3x + 3 y y x x Hệ số góc:
b. Hệ số góc Đồ thị của các hàm số: y = 2x + 1; y = 2x +2; y = 2x + 3 y = 2x + 1 y = 2x + 2 y = 2x + 3 y x * Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Không cùng hệ số:
* Các đường thẳng không cùng hệ số Gọi latex(alpha) là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì ta có: - Khi hệ số dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì latex(alpha) càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(90^o) - Khi hệ số a âm (a< 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì latex(alpha) càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(180^o). latex(->) a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)) * Chú ý : Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. a là hệ số góc của đường thẳng y = ax. Bài tập:
Cho các đường thẳng: 1. y = -2x +2 ; 2. y = -5x + 1; 3. y = x + 9; 4. y = 5x - 4. Hãy sắp xếp các đường thẳng đó theo thứ tự giảm dần (Tính theo độ lớn của góc tạo bởi các đường thẳng và trục Ox).
a. 1; 2; 3;4.
b. 2; 4; 3; 1.
c. 1; 2; 4;3.
d. 4; 3;1;2.
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số: y = 3x + 2 A B latex(alpha) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút) latex(-2/3) x Gọi latex(alpha) là góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox y Ta có latex(angle(ABO) =alpha Xét tam giác vuông OAB, ta có tglatex(alpha) = OA/OB = 2 latex(-:) latex(2/3) = 3 Ta tính được latex(alpha)latex(~~) latex(71^o 34`) latex(->)tglatex(alpha) = 3 ( 3 chính là hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox). Ví dụ 2:
Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y = -3x + 3. y x A B latex(alpha) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút). Gọi latex(alpha) là góc tạo bởi đường thẳng y = - 3x + 3 và trục Ox Ta có: latex(alpha) = latex(angle(ABx) Xét tam giác vuông OAB, ta có tg latex(angle(OBA) = OA/OB = latex(3/1) = 3 Ta tính được latex(angle(OBA)~~ 71^o 34`. Vậy latex(alpha) = latex(180^o - angle(OBA) ~~ 108^o 26` latex(->) tglatex(angle(ABO) = - 3 (- 3 chính là hệ số góc của đường thẳng y = - 3x + 3 và trục Ox). Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox : + Trường hợp a > 0: tglatex(alpha) = a. + Trường hợp a < 0: latex(alpha) = latex(180^o) - latex(alpha)` ( latex(alpha`) < latex(90^o)và tglatex(alpha)` = - a) Bài tập trắc nghiệm 1:
Góc tạo bởi đường thẳng y = 2x - 4 và trục Ox là: ( Số đo góc làm tròn đến phút)
a. 64 độ 30 phút
b. 63 độ 26 phút
c. 63 độ 25 phút

Bài tập trắc nghiệm 2:
Góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 4 và trục Ox là: (Số đo góc được làm tròn đến phút)
a. 116 độ 30 phút
b. 116 độ 33 phút
c. 116 độ 34 phút

Luyện tập:
Bài tập: a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau: y = latex(1/2)x + 2 ; y = - x + 2. b. Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = latex(1/2)x + 2 và y = -x + 2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC.( làm tròn đến độ) GIẢI:
y = - x + 2 B C A x y Ta có: A(-4;0) ; B(2;0) ; C(0;2). Xét tam giác vuông OAC tgA = OC/OA =latex(2/4) = latex(1/2) latex(->) latex(angle(A)) = latex(27^o) Xét tam giác vuông OBC tgB = OC/OB = latex(2/2) = 1 Latex(->) latex(angle(B)) = latex(45^o) latex(angle(C) = 180^o - (angle(A) + angle(B)) = 180^o - (27^o + 45^o) = 108^o 2 điểm 2 điểm 2 điểm 3 điểm y = latex(1/2)x + 2 Củng cố - Hướng dẫn về nhà
Củng cố:
a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox b. Hệ số góc * Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. - Khi hệ số dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì latex(alpha) càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(90^o) - Khi hệ số a âm (a< 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì latex(alpha) càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(180^o). latex(->) a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox : + Trường hợp a > 0: tglatex(alpha) = a. + Trường hợp a < 0: latex(alpha) = latex(180^o) - latex(alpha)` ( latex(alpha`) < latex(90^o)và tglatex(alpha)` = - a) Mo phong
Đo thi TH a> 0:
Trường hợp: a > 0 Đồ thị h/s: y = ax + 5 ( a = 0.5 đến a = 7 ) y x Đồ thị: a < 0:
Trường hợp: a < 0 Đồ thị h/s: y = a x + 5 ( a = -6 đến a = -1 ) y x Đồ thị: a khác 0:
Trường hợp latex(a!=0) Đồ thị h/s: y = ax + 2 (latex(a!=0)) ( a = 2 đến a = - 4 ) y x