Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

1)Góc tạo bởi đường thẳng
y = ax + b và trục Ox
a > 0
A
T
O
x
y
α
y = ax + b
Là góc tạo bởi tia Ax và tia AT. Trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
1
2
3
4
x`
y`
x`
y`
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
?2
?1
Cỏc du?ng th?ng song song v?i nhau s? t?o v?i Ox cỏc gúc b?ng nhau
? Hãy so sánh các góc ?1 , ?2 , ?3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số trên rồi rút ra nhận xét ?
Cho hình vẽ biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0):
y1 = 0,5x + 2 ; y2 = x + 2 ; y3 = 2x + 2
a1 < a2 < a3; ?1 < ?2 < ?3 < 900
+ Với a > 0
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
A
B
C
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
2) Hệ số góc
+ Với a > o
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
+ Với a < 0
Cho hình vẽ biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0):
y1 = -2x + 2 ; y2 = -x + 2 ; y3 = -0,5x + 2
? Hãy so sánh các góc ?1 , ?2 , ?3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (trường hợp a < 0) rồi rút ra nhận xét ?
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
a là hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b
a1 < a2 < a3; ?1 < ?2 < ?3 < 900
Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau
a1 < a2 < a3 ; 900 < ?1 < ?2 < ?3 < 1800
Hãy tìm hệ số góc của các đường thẳng sau:
( 1 ) y = 2x + 3
( 2 ) y = 5 - x
( 3 ) y = x + 2
( 4 ) y = - 3x
Chú ý: Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
3)Ví dụ
Cho 2 hàm sô y=x+3 và y=-x+2
Vẽ đồ thị 2 hàm số trên mặt phẳng tọa độ
Tính góc tạo bởi đường thẳng y=x+3với trục Ox
Tính góc tạo bởi đường thẳng y=-x+2 với trục Ox
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )

x
y
0
-3
3
2
2
A
B
D
C
Y=x+3
Y= -x+2
-1
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Với a > 0
Với a < 0
y = ax + b
x
y
O
?
?`
+ Với a > 0:
Thì tg? = a . Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được ?
+ V?i a < 0:
Tính tg?`= | a |. Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được ?`
tính ? = 180 - ?`
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Bài tập:
Câu nào đúng câu nào sai trong các câu sau ?
A. a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( với a ? 0 ).
B. Khi a > 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox lớn hơn 900.
C. Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800.
D. a chỉ là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với a ? 0 ) khi giá trị b ? 0.
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Tiết 27: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
2. a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
+ Với a > 0: Tớnh tg? = a . Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được ?
+ Với a < 0: Tính tg?`= | a |. Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được ?`
tính ? = 1800 - ?`
1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Là góc tạo bởi tia Ax và tia AT. Trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
3. Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox
Kiến thức cần ghi nhớ