Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Tiết 27
HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b, a ≠ 0
Hệ số a của đường thẳng y = ax + b
có ý nghĩa gì ?
1. Khâi ni?m h? s? g�c c?a du?ng th?ng y = ax + b (a ? 0):

Góc tạo bởi đường thẳng (D)
y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox.
LIÊN KẾT GSP
1. Khâi ni?m h? s? g�c c?a du?ng th?ng y = ax + b (a ? 0):

b) Hệ số góc :
Xét các đường thẳng y = ax + b, a ? 0
Góc tạo bởi đường thẳng (D)
y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox.
LIÊN KẾT GSP
1. Khâi ni?m h? s? g�c c?a du?ng th?ng y = ax + b (a ? 0):

b) Hệ số góc :

Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90o.
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180o.
KẾT LUẬN
1. Khâi ni?m h? s? g�c c?a du?ng th?ng y = ax + b (a ? 0):

b) Hệ số góc :
Hệ số a của đường thẳng y = ax + b, a ? 0, gọi là hệ số góc của đường thẳng đó.
Chú ý : Khi b = 0, ta có hàm số y = ax.
Trong trường hợp này ta cũng nói rằng a
là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
2. Ví dụ :

Ví dụ 1 :
Cho hàm số y = 3x + 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng y = 3x + 2
và trục Ox (làm tròn đến phút)
Giải
b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng
y = 3x + 2 và trục Ox.
Ta có α = .
∆ABO vuông tại O nên tgα = = 3
Suy ra α ≈ 71O34’
Nhận xét : tgα = 3(3 chính là hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 2).
α
2. Ví dụ :

Ví dụ 2 :
Cho hàm số y = -3x + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng y = -3x + 3
và trục Ox (làm tròn đến phút)
b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng
y = -3x + 3 và trục Ox.
Ta có α = .
∆ABO vuông tại O nên
tg = = 3
Suy ra : ≈ 71o34’
Do đó α ≈ 180O - 71o34’
≈ 108o26’
Nhận xét : tg = 3 (3 chính là giá trị tuyệt đối của hệ số góc -3 của đường thẳng y = -3x + 3).
Giải
TÓM TẮT :
Có sự liên quan giữa hệ số a của x với góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Khi a > 0 thì tgα = a. Khi a < 0 thì
α = 180O – α’ trong đó tgα’ = -a
Công việc về nhà
Xem kỹ ví dụ 1 và 2 sgk
Làm các bài tập 28; 29 sgk tr 58, 59. Bài 25 sách bài tập tr 60; 26* tr 61 (*dành cho hs giỏi)