Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

2
- 1
-3
Kiểm tra bài cũ
Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ:
y1 = 2x + 2 ; y2 = 2x - 3
Nêu nhận xét về hai đường thẳng này ?
Hai đường thẳng y1 = 2x +2 và
y2 = 2x - 3
song song vì có hệ số a = a` và b ? b`
y2 = 2x - 3
y1 = 2x + 2
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ( a ? 0 )
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
a > 0
A
T
O
x
y
α
α
2
1
4
3
y = ax + b
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ( a ? 0 )
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox:
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
b) Hệ số góc
?2
Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau
?1
là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
? Hãy so sánh các góc ?1 , ?2 , ?3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số trên rồi rút ra nhận xét ?
Cho hình vẽ biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0):
y1 = 0,5x + 2 ; y2 = x + 2 ; y3 = 2x + 2
a1 < a2 < a3; ?1 < ?2 < ?3 < 900
+ Với a > 0
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ( a ? 0 )
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Minh
họa
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ( a ? 0 )
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
+ Với a > o
Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900.
+ Với a < 0
Cho hình vẽ biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0):
y1 = -2x + 2 ; y2 = -x + 2 ; y3 = -0,5x + 2
? Hãy so sánh các góc ?1 , ?2 , ?3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (trường hợp a < 0) rồi rút ra nhận xét ?
a1 < a2 < a3 ; 900 < ?1 < ?2 < ?3 < 1800
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800.
a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a1 < a2 < a3; ?1 < ?2 < ?3 < 900
Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau
Hãy tìm hệ số góc của các đường thẳng sau:
( 1 ) y = 2x + 3
( 2 ) y = 5 - x
( 3 ) y = x + 2
( 4 ) y = - 3x
Chú ý: Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ( a ? 0 )
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ( a ? 0 )
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
2. Ví dụ
a) Đồ thị hàm số y = 3x + 2 là một đường thẳng:
+ Cắt trục Oy tại A( 0; 2 )
+ Cắt Ox tại B( ; 0 )
Cho hàm số y = 3x + 2.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng
y = 3x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút).
b) Gọi góc ? là góc tạo bởi đường y = 3x + 2 và trục Ox
?AOB vuông tại O nên ta có:
=> ? ? 71034`
2
A
B
y = 3x + 2
?
tan ? = a
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ( a ? 0 )
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
b) Hệ số góc
2. Ví dụ
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Với a > 0
Từ ví dụ trên: Hãy nêu cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 ) với trục Ox ?
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Với a > 0
Với a < 0
+ Với a > 0: Thì tan? = a . Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được ?
+ Với a < 0: Thì : ? = 1800 - ?` Trong đó tan?` = | a |
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Củng cố kiến thức
Hãy trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau ?
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Câu 1:
Câu nào đúng câu nào sai trong các câu sau ?
A. a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( với a ? 0 ).
B. Khi a > 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox lớn hơn 900.
C. Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800.
D. a chỉ là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với a ? 0 ) khi giá trị b ? 0.
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
Câu 2
Góc nào trong các góc sau là góc tạo bởi giữa đường thẳng y = x + 5 và trục Ox
A. 300
B. 450
C. 600
D. 850
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
2. a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
+ Với a > 0: thì tan? = a . Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được ?
+ Với a < 0: trước hết tính ?` với tan?` = | a | suy ra ? = 1800 - ?`
1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Là góc tạo bởi tia Ax và tia AT. Trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
3. Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox
Kiến thức cần ghi nhớ
Tiết 25 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )
hướng dẫn về nhà
Bài 27 trang 58 (SGK)
Cho các hàm số bậc nhất y = ax + 3
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2; 6 ).
b) Vẽ đồ thị hàm số
a) Thay x = 2 ; y = 6 vào hàm số . Tính được a
Bài 29 trang 59 (SGK)
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
b) a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2 ; 2)
a) Thay a = 2 vào hàm số. Ta được y = 2x + b Thay x = 1,5 ; y = 0 ta tính được b
b) Thay a = 3 vào hàm số ta được y = 3x + b. Thay x = 2 ; y = 2 ta tính được b
Bài 28 trang 58 (SGK)
Cho hàm số y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)