Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Chào mừng
các thầy cô giáo và các em học sinh
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của 2 hàm số : y = x + 3 (d1) và y = x + 1(d2)

Nêu nhận xét về vị trí tương đối của (d1) và (d2)
Kiểm tra bài cũ
Cho 2 hàm số:
y = a1x + b1 (d1)
y = a2x + b2 (d2)

Hãy cho biết d1 và d2 cắt nhau, song song, trùng nhau, trong trường hợp nào ?
y = x + b (a ? 0)
a
Hệ số a có tên gọi là gì?
?
Tiết 27:
Tiết 27 : hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
y
x
O
A
T
y = ax + b
y
x
O
A
T
y = ax + b
a > 0
a < 0
Ta hiểu : ? là góc tạo bởi hai tia Ax và AT, trong đó :
.
.
? là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
2
1
3
4
.
T
a > 0 thì ? là góc nhọn
a < 0 thì ? là góc tù
A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục 0x
- T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương .
b) Hệ số góc .
* Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau, nghĩa là : a = a` ? = ?`
?1
?2
?3
a1
a2
a3
0 < a1 < a2 < a3
* Khi a > 0 thì ? là góc nhọn , a tăng thì ? tăng (0 0 < ? < 900 )
y = x + 2(d2)
y = 1x + 2(d2)
K
M
N
P
00 < ?1 < ?2 < ?3 < 900
b) Hệ số góc .
* Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau, nghĩa là : a = a` ? = ?`
* Khi a > 0 thì ? là góc nhọn , a tăng thì ? tăng (00 < ? < 900)
a1
a2
a3
a1 < a2 < a3 < 0
* Khi a < 0 thì ? là góc tù , a tăng thì ? tăng (900 < ? < 1800)
? Chú ý : Khi b = 0 thì y = ax. Khi đó a cũng gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax.
y = a x + b (a ? 0)
hệ số góc
y = -1 x + 2
y = - x + 2
900 < ? 1 < ? 2 < ? 3 < 1800
?3
?1
Ta nói : a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
(d1)
(d2)
(d3)
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox. (Làm tròn đến phút)
Giải
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A
và B ta được đồ thị hàm số y = 3x +2
y = 3x + 2
A
B
.
.
b) Góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là ?
?
Xét OAB
tg ? = tg OBA =
tg ? =3
(3 chính là hệ số góc của
đường thẳng y = 3x +2)

=3
Nếu a > 0, ta tính góc ? bằng cách xác định : tg ? = a
từ đó tính được ?
Nhận xét 1:
1
-1

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 3
a, Vẽ đồ thị của hàm số.
b, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox
( làm tròn đến phút)
y = -3x + 3
A
B
.
.
Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 3.
Cho y = 0 thì x = 1 B (1; 0)
Giải
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A
và B ta được đồ thị hàm số y = - 3x +3
b) Góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là ?
?
Để tính góc ?, ta tính góc ?` kề bù với góc ấy
tức là tính góc OBA
Cho x = 0 thì y = 3 A (0; 3)
?`
0
Nhận xét 2:
-1
-1
tg ?` =

a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax+b (a ? 0)

a > 0 thì ? là góc nhọn
a tăng thì ? tăng nhưng vẫn nhỏ hơn 900
a < 0 thì ? là góc tù
a tăng thì ? tăng nhưng vẫn nhỏ hơn 1800
Với a > 0, tg ? = a
Với a < 0, tg?` = (?` là góc kề bù với ?)
Ghi nhớ
Ghi nhớ mối liên hệ giữa hệ số góc a và góc ?.
Biết tính góc ? bằng máy tính hoặc bảng số.
Làm bài tập 27, 28, 29,30 (SGK trang 58 - 59),
.
B�i tập về nhà
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học giỏi.