Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

TRU?NG THCS HỒI THANH
Nam h?c: 2012 - 2013.
Gi�o vi�n th?c hi?n: Nguy?n Chi?u.
L?P: 9A2
y
x
x
y
Cho đồ thị hàm số y = ax + b có dạng ở hình a và hình b. Hãy cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến từ đó suy ra hệ số a ở mỗi trường hợp?
Hình a:
Hình b:
Hình a: Từ trái sang phải đồ thị có dạng đi lên ( x tăng thì y tương ứng cũng tăng ) nên hàm số đồng biến. Do đó a > 0 .
Hình b: Từ trái sang phải đồ thị có dạng đi xuống ( x tăng thì y tương ứng lại giảm ) nên hàm số nghịch biến. Do đó a < 0 .
KIỂM TRA BÀI CŨ
O
O
y
x
Hình a:
Ở hình a lấy hai điểm A và B như hình vẽ, góc tạo bởi tia AB với trục hoành là những góc nào?
KIỂM TRA BÀI CŨ
O
B
x`
A
.
.
Ta có hai góc:
+ Góc BAx
+ Góc BAx’
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
N?i dung 1: H? s? gĩc c?a du?ng th?ng y = ax + b ( a ? 0)

N?i dung 2: B�i t?p v?n d?ng.
Tru?ng h?p: a > 0
Gĩc t?o b?i n?a du?ng th?ng y = ax + b n?m phía tr�n tr?c hồnh v� tr?c Ox l� gĩc . . . .
TAx
Đặt:  = TAx
Gọi  góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
Góc tạo bởi đường thẳng
y = ax + b và trục Ox
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Tru?ng h?p: a < 0
- Gĩc t?o b?i n?a du?ng th?ng y = ax + b n?m phía tr�n tr?c hồnh v� tr?c Ox l� gĩc TAx
- Đặt:  = TAx
- Gọi  góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
Góc tạo bởi đường thẳng
y = ax + b và trục Ox
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
a. Gĩc t?o b?i du?ng th?ng y = ax + b v� tr?c Ox:
Đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục Ox tại A thì góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tạo bởi nửa đường thẳng (d) nằm phía trên trục hoành và tia Ax.
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
x
Hình a:
O
x`
.
.
B
A
y
+ Góc BAx
+ Góc BAx’
0
B�i tốn1: Cho hai du?ng th?ng (d): y = x+1 và (d`): y =3x+3.
a/ So s�nh c�c gĩc ?1 v� ?2 r?i so s�nh c�c gi� tr? tuong ?ng c?a h? s? a trong hai h�m s? tr�n
b/ R�t ra nh?n x�t ?
b/. Với a > 0 :
- Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là ....
- H? s? a c�ng l?n thì ....
góc nhọn
a/. 1 …... 2 và ……
góc ? càng lớn
<
1 < 3
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
A
C
B
Bài toán 2: Cho hai ñöôøng thaúng (d1): y = -x+4 vaø (d2): y = -0,5x+2
a/ So sánh các góc 1 và 2 rồi so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong hai hàm số trên
b/ Rút ra nhận xét?
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
- Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là ....
- H? s? a c�ng l?n thì ....
a/. 1 …... 2 và ……
b/. Với a < 0 :
gĩc t�
góc ? càng lớn
<
- 1 < - 0,5
1/ Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b
a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Với a > 0:
-Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b
và trục Ox là góc nhọn
- Hệ số a càng lớn thì góc ? càng lớn
Với a < 0:
-Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù
- Hệ số a càng lớn thì góc ? càng lớn
b. Hệ số góc:
Nhu v?y: H? s? a v� d? l?n c?a gĩc t?o b?i du?ng th?ng y=ax+b v?i tr?c Ox cĩ m?i li�n h? v?i nhau n�n a du?c g?i l� h? s? gĩc c?a du?ng th?ng y = ax + b.
VD:Cho hai đường thẳng:
(d1): y = 3x - 3 tạo với trục Ox góc
(d2): y = - 3x + 3 tạo với trục Ox góc
So sánh nào sau đây đúng
A. =
B. <
C. ≥
D. >
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
1/ Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b :
a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Với a > 0:
-Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b
và trục Ox là góc nhọn
- Hệ số a càng lớn thì góc ? càng lớn
Với a < 0:
-Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù
- Hệ số a càng lớn thì góc ? càng lớn
b. Hệ số góc:
Bài tập 1 (B�i 27 - SGK):
Cho hàm số y = ax + 3
a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số qua điểm A(2; 6)
b. Vẽ đồ thị của hàm số
Gi?i:
a/ Vì d? th? c?a h�m s? d� cho di qua di?m A(2; 6) n�n thay x = 2 v� y = 6 v�o h�m s? y = ax + 3 ta du?c:
6 = a.2 + 3
Suy ra: a = 1,5
V?y v?i a = 1,5 thì d? th? h�m s? d� cho di qua di?m A(2; 6)
b/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 1,5x + 3
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm
M(0; .....) và N(..…; 0)
3
- 2
Nhu v?y: H? s? a v� d? l?n c?a gĩc t?o b?i du?ng th?ng y=ax+b v?i tr?c Ox cĩ m?i li�n h? v?i nhau n�n a du?c g?i l� h? s? gĩc c?a du?ng th?ng y = ax + b.
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
Bài tập 27:
Cho hàm số y = ax + 3
a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số qua điểm A(2; 6)
b. Vẽ đồ thị của hàm số
Gi?i:
a/ Vì d? th? c?a h�m s? d� cho di qua di?m A(2; 6) n�n thay x = 2 v� y = 6 v�o h�m s? y = ax + 3 ta du?c:
6 = a.2 + 3
Suy ra: a = 1,5
V?y v?i a = 1,5 thì d? th? h�m s? d� cho di qua di?m A(2; 6)
b/ Vẽ đồ thị hàm số: y = 1,5x + 3
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm
M(0; .....) và N(..…; 0)
3
- 2
Bài tập 2 (B�i 28 - SGK): Cho hàm số y = -2x + 3 (d)
a. Vẽ đồ thị của hàm số
b. Tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox (làm tròn đến phút )
Gi?i
a. Đường thẳng (d) qua hai điểm:
A(0; 3) và B(1,5; 0)
b. Xét tam giác vuông AOB
?
- Ta có: tan? =
? ? = 63026`
- Vậy ? = 1800 - ? = 116034`
1
-1
2
2
B
1/ Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b :
a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Với a > 0:
-Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b
và trục Ox là góc nhọn
- Hệ số a càng lớn thì góc ? càng lớn
Với a < 0:
-Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù
- Hệ số a càng lớn thì góc ? càng lớn
b. Hệ số góc:
Nhu v?y: H? s? a v� d? l?n c?a gĩc t?o b?i du?ng th?ng y=ax+b v?i tr?c Ox cĩ m?i li�n h? v?i nhau n�n a du?c g?i l� h? s? gĩc c?a du?ng th?ng y = ax + b.
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
Bài tập 3 :
Cho hàm số y = ax + b (a ? 0)
Vì sao nĩi a l� h? s? gĩc c?a du?ng th?ng y = ax + b
Gi?i :
a l� h? s? gĩc c?a du?ng th?ng y = ax + b vì gi?a a v� gĩc ? cĩ m?i li�n h? m?t thi?t v?i nhau:
+ a > 0 thì góc  nhọn
+ a < 0 thì góc  tù
Khi a > 0, nếu a tăng thì  cũng tăng nhưng nhỏ hơn 90 độ.
Khi a < 0, nếu a tăng thì  cũng tăng nhưng nhỏ hơn 180 độ.
SO D? TU DUY
1/ Khái niệm hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b :
a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Với a > 0:
-Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b
và trục Ox là góc nhọn
- Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn
Với a < 0:
-Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù
- Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn
b. Hệ số góc:
DẶN DÒ:
Nhu v?y: H? s? a v� d? l?n c?a gĩc t?o b?i du?ng th?ng y=ax+b v?i tr?c Ox cĩ m?i li�n h? v?i nhau n�n a du?c g?i l� h? s? gĩc c?a du?ng th?ng y = ax + b.
Ti?t 26: �5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
y = ax + b (a ? 0)
Về nhà học bài:
+ Biết được góc tạo bởi đường thẳng (d): y = ax + b
(a ≠0)
+ Biết được mối liên hệ giữa hệ số a của đường thẳng y = ax + b (a ≠0) với góc tạo bởi đường thẳng trên và trục Ox. Từ đó hiểu được a chính là hệ số góc của đường thẳng (d).
+ Bài tập: 29, 30a, 31(Tr.59-SGK).
+ Tiết sau: “Luyện tập”.