Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Kiểm tra bài cũ:
Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số
y = 0,5x + 2 và y = 0,5x - 1
O
A
x
y
a < 0
A
T
x
y

O
a > 0
y=ax+b
y=ax+b
2
3
4
?
1
Góc ? tạo bởi đường thẳng y =ax+b (a? 0) và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y=ax+b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y=ax+b và có tung độ dương.
Nhận xét 1:
Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau
O
x
y
2
-1
-2
-4
y=0,5x+2
y=x+2
y=2x+2
Hình11a
Bài tập 1: Hình 11a
1. Điền số, dấu>, < , = thích hợp vào chỗ (.)
y= 0,5x+2 (a1=.)
y= x + 2 (a2=.)
y= 2x+2 (a3=.)
So sánh: a1.a2.a3; ?1 .. ?2 .. ?3
2. + Khi a>0, các góc?1; ?2; ?3 là góc nhọn hay góc tù?
+ Khi hệ số a càng lớn thì độ lớn các góc này thay đổi như thế nào?
Bài tập 2: Hình 11b
1. Điền số, dấu>, < , = thích hợp vào chỗ (..)
y= -2x + 2 (a1=.)
y= -x + 2 (a2=.)
y = -0,5x + 2 (a3 =.)
So sánh: a1.a2.a3; ?1 .. ? 2 .. ? 3
2. + Khi a < 0, các góc ?1; ? 2; ? 3 là góc nhọn hay góc tù?
+ Khi hệ số a càng lớn thì độ lớn các
góc này thay đổi như thế nào?
Bài tập 1: Hình 11a
1. Điền số, dấu>, < , = thích hợp vào chỗ (.)
y= 0,5x+2 (a1= 0,5)
y= x + 2 (a2= 1)
y= 2x+2 (a3= 2)
So sánh: a1< a2 < a3; ?1 < ?2 < ?3
2. + Khi a>0, các góc?1; ?2; ?3 là góc nhọn
+ Khi hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900
Bài tập 1: Hình 11a
1. Điền số, dấu>, < , = thích hợp vào chỗ (..)
y= -2x + 2 (a1= -2)
y= -x + 2 (a2= -1)
y = -0,5x + 2 (a3 = -0,5)
So sánh: a1 < a2 < a3; ?1 < ? 2 < ? 3
2. + Khi a < 0, các góc ?1; ? 2; ? 3 là góc tù
+ Khi hệ số a càng lớn thì góc càng lớn
nhưng vẫn nhỏ hơn 1800
O
x
y
2
-1
-2
-4
y=0,5x+2
y=x+2
y=2x+2
Hình11a
Nhận xét 2:
Khi hệ số a dương (a>0) thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 900
Khi hệ số a âm (a<0) thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800
Bài 1 Hãy tìm hệ số góc của các đường thẳng sau:
a) y = 2x + 3
b ) y = 5 - x
c ) y = x + 2
d ) y = - 3x
e) y + 2x - 3 = 0
g) y = 5(x+3) - 2x
Chú ý:
Khi b=0, ta có hàm số y=ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y=ax
Ví dụ . Cho hàm số y = 3x + 2.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng
y = 3x+ 2 và trục Ox
(làm tròn đến phút).
Với a > 0
Với a < 0
Từ ví dụ trên: Hãy nêu cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b
( a ? 0 ) với trục Ox ?
tg ? = a
Với a > 0
+ Với a > 0: Thì tg? = a . Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được ?
Hướng dẫn về nhà:
Cần ghi nhớ mối liên quan giữa hệ số a và ?
Biết tính ?
Làm bài tập 27; 28; 29 SGK/59
Tiết sau luyện tập, mang thước kẻ, máy tính bỏ túi.
Khi vẽ đường thẳng y = ax + b (a ? 0) trên mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi giao điểm của đường thẳng này với trục Ox là A, thì đường thẳng tạo với trục Ox bốn góc phân biệt có đỉnh chung là A.Vậy khi nói góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và trục Ox ta cần phải hiểu đó là góc nào? Và góc đó có phụ thuộc vào các hệ số của hàm số không?
Ví dụ 1. Cho hàm số y = 3x + 2.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tính góc tạo bởi đường thẳng
y = 3x+ 2 và trục Ox
(làm tròn đến phút).
Ví dụ 2. Cho hàm số y = -3x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng
y = -3x+ 3 và trục Ox
(làm tròn đến phút).
Với a > 0
Với a < 0
Từ hai ví dụ trên: Hãy nêu cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 ) với trục Ox ?
tg ? = a
tg(1800 - ?) = | a |
Với a > 0
Với a < 0
+ Với a > 0: Thì tg? = a . Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được ?
+ Với a < 0: Thì : ? = 1800 - ?` Trong đó tg?` = | a |