Chương II. §5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ tọa độ Oxy a) y = 2x 3 b) y = 2x - 2 c) y = 2x Giải a) Vẽ đồ thị y = 2x 3 x y 0 3 -1,5 0 b) Vẽ đồ thị y = 2x - 2 x y 0 -2 1 0 c) Vẽ đồ thị y = 2x x y 0 0 1 2 Trong tam giác vuông OAB , em hãy tính góc ABO ? Học sinh 2:
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ tọa độ Oxy a) y = - 2x 3 b) y = - 2x Giải a) Vẽ đồ thị y = - 2x 3 x y 0 3 1,5 0 b) Vẽ đồ thị y = -2x x y 0 0 1 -2 Trong tam giác vuông OAB , em hãy tính góc ABO ?Từ đó suy ra độ lớn của góc ABx ? Khái niệm về hệ số góc
Góc tạo bới y=ax b với trục Ox:
Khi a > 0 latex(alpha) Khi a < 0 latex(beta) Nhận xét : Góc tạo bởi đường thẳng y = ax b với trục Ox : - Nếu a > 0 thì latex(alpha) < latex(90@) -Nếu a < 0 thì latex(90@ < beta < 180@) Hệ số góc:
Ba đường thẳng y = 2x 3 ,y = 2x , y = 2x - 2 song song với nhau . Nên các đường thẳng đó cùng tạo với trục Ox cùng một góc . - Các đường thẳng cùng hệ số a thì tạo với trục Ox cùng một góc Bài tập : Hãy biểu diễn đồ thị các hàm số :y=0,5x 2 ; y=x 2;y=2x 2 Hãy biểu diễn đồ thị các hàm số :y=-0,5x 2 ; y=-x 2;y=-2x 2 a)Hãy so sánh các góc latex(alpha_1,alpha_2,alpha_3) và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (a > 0) rồi rút ra nhận xét . b) Cũng làm tương tự như câu a với trường hợp a<0 latex(alpha_1) latex(alpha_2) latex(alpha_3) latex(beta_1) latex(beta_2) latex(beta_3) nhận xét : - khi hệ số a> 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax b và trục Ox là góc nhọn . Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(90@). - Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax b và trục Ox là góc tù . Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn latex(180@). - a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax b Chú ý : Khi b = 0 ta có hàm số y=ax thì a cũng là hệ số của đường thẳng y = ax Ví dụ
Ví dụ 1:
Cho hàm số y = 3x 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x 2 và trục Ox ( làm tròn đến phút) Giải a) vẽ đồ thị hàm số y = 3x 2 x y 0 2 latex(- 2/3) 0 latex(alpha) b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = 3x 2 với trục Ox là latex(alpha) hay latex(angle(OBA) =alpha) Trong tam giác vuông OAB ta có : latex(tanalpha =(OA)/(OB) = 2/(2/3) = 3) latex(=>) latex(alpha ~~ 71@34`) Ví dụ 2:
Cho hàm số y = -3x 3 a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x 3 và trục Ox ( làm tròn đến phút) Giải a) vẽ đồ thị hàm số y = -3x 3 x y 0 3 1 0 latex(alpha) b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = -3x 3 với trục Ox là latex(alpha) hay latex(angle(ABx) =alpha) Trong tam giác vuông OAB ta có : latex(tanangle(OBA) =(OA)/(OB) = 3/1 = 3) latex(=>) latex(angle(OBA) ~~ 71@34`) Vậy latex(alpha = 180@-angle(OBA)=108@26`) Luyện tập
Bài tập 1:
Đường thẳng nào sau đây có góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox bằng với góc tạo đường thẳng y = 4x-1 với trục Ox
y = 2x - 1
y = 3x - 1
y = 4x 3
y = -4x 1
Bài tập 2: Kéo thả chữ
Kéo thả các góc tạo bởi các đường thẳng sau vào chỗ trống cho phù hợp
a) Biết góc tạo bởi các đường thẳng : y = 2x , y = 4x-1 , y = 5x 2 lần lượt là latex(alpha_1 ; alpha_2 ; alpha_3) thì || latex(alpha_1)|| < ||latex(alpha_2)|| < ||latex(alpha_3)|| b) Biết góc tạo bởi các đường thẳng : y = -0,5x , y = -3x-1 , y = -x 2 lần lượt là latex(beta_1 ; beta_2 ; beta_3) thì || latex(beta_1)|| >|| latex(beta_3)|| > || latex(beta_2)|| Bài tập 3:
Biết đồ thị hàm sô y = ax 2 song song với đường thẳng y = 4x - 2 . Vậy giá trị của a là
a = -2
a = 4
a = - 4
a = 5
Bài tập 4:
Biết đường thẳng y = mx n có hệ số góc là -2 và đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1) . Giá trị của m , n là :
m = - 3 , n = -2
m = 3 , n = -2
m = -2 , n = 3
m = -2 , n = -3
Hướng dẫn về nhà:
- Học khái niệm về hệ số góc của đường thẳng y = ax b - Biết cách xác định độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng y = ax b với trục Ox - Làm các bài tập 27,28,29 trang 58-59 (SGK)