Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Kiểm tra bài cũ
Ta sử dụng kiến thức nào để làm bài tập này nhỉ?
Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ :
y = 2x - 2; y = 2x và y = 2x + 3
y = 2x
y = 2x + 3
y = 2x - 2
Vậy với hai đường thẳng :
y = ax + b ( a ? 0) và
y = a`x + b` (a` ? 0) khi nào song song, khi nào trùng nhau, khi nào cắt nhau.Để trả lời câu hỏi đó thầy và trò chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay.
Đại số .Tiết 25
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
y = 2x
y = 2x + 3
y = 2x - 2
Em hãy giải thích
vì sao hai đường thẳng
y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau
1. Đường thẳng song song
Vậy một cách tổng quát, hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y = a`x + b` (a` ? 0 ). Khi nào song song với nhau? Khi nào trùng nhau?

1. Đường thẳng song song
Đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
Đường thẳng y = a`x + b` (a` ? 0) (d`)

(d) // (d`) <=>


(d) trùng với (d`) <=>
a = a`
b ? b`
a = a`
b = b`
1. Đường thẳng song song
2. Đường thẳng cắt nhau
? 2
Tìm các các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2; y = 0,5x - 1 và y = 1,5x + 2

Các cặp đường thẳng cắt nhau là :
y = 0,5x + 2 và y=1,5x + 2
y = 0,5x - 1 và y=1,5x + 2
y = 0,5x - 1
y = 1,5x + 2
y = 0,5x + 2
2. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
và y = a`x + b` (a`? 0)
cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`
y = 0,5x - 1
y = 1,5x + 2
y = 0,5x + 2
Chú ý :
Khi a ? a` và b = b` hai đường thẳng
y = ax + b (a ? 0) ; y = a`x + b` (a`? 0) có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng b.
Nhóm: ......
Phiếu học tập
Thời gian: 2 phút
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
y = 1,5x + 2; y = x + 2; y = 0,5x - 3 ;
y = x - 3; y = 1,5x - 1; y = 0,5x + 3.
1:00
1:01
1:02
1:03
1:04
1:05
1:06
1:07
1:08
1:09
1:10
1:11
1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0)
và y = a`x + b`(a`? 0)
Cho a = 2m
Cho b = 3
Cho a` = m +1
Cho b` = 2
3. B�i toán áp dụng: (SGK/54)
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m+1)x + 2.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song với nhau
a) đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau <=>
Hàm số y = 2mx + 3 có các hệ số a = và b =
Hàm số y = (m+1)x + 2 có các hệ số a` = và b` =
2m
3
m + 1
2
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, khi
2m ? 0 và m + 1 ? 0, hay
m ? 0 và m ? -1 (1)
Từ (1) và (2), ta có
a ? a` <=>
2m ? m + 1
<=> m ? 1 (2)
m ? 0, m ? -1, m ? 1.
b) đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau <=>
Theo đề bài, ta có b ? b`( vì 3 ? 2 )
a = a` và b ? b`.
Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau <=>
a = a` <=>
2m = m + 1
<=> m = 1 (3)
Từ (1) và (3) =>
m = 1 là giá trị cần tìm
Giải:
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
<=> 2m ? 0 và m + 1 ? 0 hay m ? 0 và m ? -1 (1)
a) đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau <=> 2m ? m + 1 <=> m ? 1 (2)
Từ (1) và (2), ta có m ? 0, m ? -1, m ? 1.
b) đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau <=> 2m = m + 1( do 3 ? 2) <=> m = 1 (3)
Từ (1) và (3) => m = 1 là giá trị cần tìm
Bài tập 21: ( SGK/54 )
Cho hai hàm số bậc nhất
y = mx + 3 (d) và y = (2m + 1)x - 5 (d`)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là :
Hai đường thẳng song song với nhau
Hai đường thẳng cắt nhau.
Có hai bạn Thanh và Hải cùng tham gia giải bài toán trên như sau:
Bạn Thanh
Để (d) // (d`)
?m =2m + 1(Vì 3 ? - 5)
? m = -1
Vậy để (d) // (d`)
? m = - 1
b) để (d) cắt (d`)
m ? 2m + 1
m ? - 1
Vậy để (d) cắt (d`)
? m ? - 1
Bạn Hải
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ? m ? 0 và 2m + 1 ? 0 hay m ? 0 và m ? (1)
Để (d) // (d`) ? m = 2m + 1
( Vì 3 ? - 5 ) ? m = -1 (2)
Từ (1) và (2) để (d) // (d`)
? m = - 1
b) để (d) cắt (d`) ? m ? 2m + 1 ? m ? - 1 (3)
Từ (1) và (3) để (d) cắt (d`)
? m ? - 1; m ? 0 và m ?

Em có nhận xét gì về lời giải của hai bạn
Đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
Đường thẳng y = a`x + b` (a` ? 0) (d`)

(d) Song song v?i (d`) <=>


trùng v?i (d`) <=>

(d) cắt (d`) <=> a ? a`
Vậy qua bài học hôm nay các em cần nắm được những kiến thức sau:
Hướng dẫn
Về nhà học bài
Nắm chắc lý thuyết.
Bài tập 22, 23, 24 ( SGK/55 )