Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Tiết 24: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
O
3
y=2x+3
y=2x
1
2
y
x
y=2x-2
-2
1) Đường thẳng song song
Đường thẳng y = ax + b (a?0) (d)
Đường thẳng y = a`x + b` (a`?0) (d`)
a = a`
(d) // (d`) ?
b ? b`
a = a`
(d) ? (d`) ?
b = b`
2) Hai đường thẳng cắt nhau
Tìm các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y=0,5x+2; y=0,5x-1; y=1,5x+2
Hãy giải thích vì sao?
0,5
0,5

Đường thẳng y = ax + b (a?0) (d)
Đường thẳng y = a`x + b` (a`?0) (d`)
(d) cắt (d`) ? a ? a`
Khi nào hai đường thẳng y = ax + b (a?0) và
y = a`x + b` (a`?0) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
* Chú ý: SGK /53
Bài 20(SGK-54)
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
y=1,5x+2
y= x+2
y=0,5x-3
y= x-3
y=1,5x-1
y=0,5x+3

1,5
1,5
0,5
0,5
1
1
3) Bài toán áp dụng
Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx+3 và y=(m+1)x+2.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau



Hàm số y = 2mx + 3 có hệ số a = 2m; b = 3.
Hàm số y = (m+1)x + 2 có hệ số a`=m+1; b`= 2.
Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất khi

2m ? 0 m ? 0
m + 1 ?0 m ? -1
Đồ thị hàm số y = 2mx + 3 và y = (m+1)x + 2 cắt nhau
? a ? a` hay 2m ? m + 1 ? m ? 1
Kết hợp điều kiện trên, hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi
m ? 0, m ? -1, m ? 1.
b) Hàm số y = 2mx + 3 và y = (m+1)x + 2 đã có b ? b` (3?2), vậy hai đường thẳng song song với nhau
? a = a` hay 2m = m + 1 ? m = 1 (TMĐK)
Vậy: m = 1 là giá trị cần tìm

? Nêu các bước làm dạng bài tập này
B1: Xác định hệ số a; b; a`;b`
B2: Tìm điều kiện của hệ số a và a`để hai hàm số là hàm số bậc nhất
B3: Tìm điều kiện của các hệ số để 2 đường thẳng cắt nhau; hai đường thẳng song song; hai đường thẳng trùng nhau.
B4:đối chiếu với điều kiện để kết luận
Bài 21(SGK-54)
Cho hai hàm số bậc nhất y=mx+3 và y=(2m+1)x-5.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau;
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Điều kiện để hai hàm số trên là hàm số bậc nhất
m ? 0 m ? 0
2m + 1 ?0 m ? -
Đường thẳng y = mx + 3 (d) và
đường thẳng y = (2m+1)x - 5 (d`) đã có b ? b`(3 ? -5)
Do đó (d) // (d`) ? m = 2m + 1
? m = -1 (TMĐK)
KL: (d) // (d`) ? m = -1

b) (d) cắt (d`) ? m ? 2m + 1
? m ? -1
Kết hợp điều kiện trên:
(d) cắt (d`) ? m ? 0, m ? - , m ? -1

* Nội dung cơ bản của bài học hôm nay :
Đường thẳng y = ax + b (a?0) (d)
Đường thẳng y = a`x + b` (a`?0) (d`)
a = a`
(d) // (d`) ?
b ? b`
a = a`
(d) ? (d`) ?
b = b`
(d) cắt (d`) ? a ? a`
* Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau.
- BTVN: 22, 23, 24 (tr55 sgk); 18, 19 (tr 59 sbt)
- Tiết sau luyện tập, mang đủ dụng cụ để vẽ đồ thị.