Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh đến dự giờ học !
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, đồ thị các hàm số sau :
1/ y = 2x
2/ y = 2x + 3
Nêu nhận xét về hai đồ thị này?
BÀI GIẢI
o
x
y
y= 2x + 3
y= 2x
-1
2
3
-1,5
-2
-1
2
1
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
Cho x = 1 . Suy ra y = 2.1= 2
* Vậy đồ thị hàm số y = 2x đi qua điểm A( 1; 2) và điểm O( 0; 0 )

2. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
Cho x = 0. Suy ra y = 3
Cho y = 0. Suy ra x = - 1,5
* Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 3 đi qua điểm B( 0; 3) và điểm C (-1,5 ; 0)

1
A
B
C
Bài 4:

Đường thẳng song song và
đường thẳng cắt nhau



Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
1. Đường thẳng song song
a/ Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ :
y = 2x + 3
y = 2x – 2
b/ Giải thích vì sao hai đường thẳng y= 2x +3 và y= 2x – 2 song song với nhau ?
o
y
y= 2x + 3
y= 2x
-1
2
3
-1,5
-2
-1
2
1
1
-2
y= 2 x - 2
? 1
2
2
x
3
-2
3
3
- 2
Hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0 )
* Song song với nhau khi và chỉ khi
a = a’, b ≠ b’
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
NHẬN XÉT
Bài tập :
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song, trùng nhau trong các đường thẳng sau :
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Song song: (d1) và (d3); (d2) và (d5); (d3)và (d4)
Trùng nhau: (d1) và (d4)
Đáp án
Hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và
y = a’x + b’ ( a’ ≠ 0 )
* Song song với nhau khi và chỉ khi
* Trùng nhau khi và chỉ khi
Kết luận
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
a = a’, b ≠ b’
a = a’, b = b’
2. DU?NG TH?NG C?T NHAU
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau
trong các đường thẳng sau :
(d1). y = 0,5 x + 2
(d2). y = 0,5 x – 1
(d3). y = 1,5 x + 2

ĐÁP ÁN:
Các cặp đường thẳng cắt nhau: (d1) và (d3)
(d2) và (d3)
o
y
-2
4
6
-4
-2
4
2
2
-1
(d3)
(d1)
(d2)
x
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
KẾT LUẬN:
Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và đường thẳng y = a’x + b’ ( a’ ≠0) cắt nhau khi và chỉ khi:
a ≠ a’
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

o
y
-2
4
6
-4
-2
4
2
2
-1
(d3)
(d1)
(d2)
x
Dựa vào đồ thị của 3 hàm số
(d1): y =0,5x + 2 (d2): y = 0,5x -1
(d3): y = 1,5x + 2. Trả lời câu hỏi:
Khi nào 2 đường thẳng y = ax + b (a ≠0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
Chú ý : Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Bài toán: Cho hai hàm số số bậc nhất y = 2mx+3 (d) và y= ( m+1 )x+2 (d’)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là :
a/ Hai đường thẳng cắt nhau
b/ Hai đường thẳng song song với nhau

Hàm số y = 2mx + 3 có các hệ số a = 2m và b=3
Hàm số y = (m+1)x + 2 có các hệ số a’ = m +1 và b’ = 2
Giải
3/ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi: 2m ≠ 0 và m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ -1 (1)

a/ (d ) cắt (d’) 2m ≠ m + 1  m ≠ 1
Kết hợp với điều kiện (1) ta có : m ≠ 0 , m ≠ -1 và m ≠ 1

b/ (d) song song (d’)  2m = m + 1 và 3 ≠ 2  m = 1
Kết hợp với điều kiện (1) , ta thấy m = 1 là giá trị cần tìm

Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
? Với m ≠ 0 và m ≠ -1 , đồ thị hai hàm số sau :
y = 2mx +3 và y= (m +1)x + 2 + m
trùng nhau khi nào ?
Giải
Hai đường thẳng trên trùng nhau khi và chỉ khi

m =1
Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 và m ≠ -1, ta thấy m = 1 là giá trị cần tìm
2m = m + 1 và 3 = 2 + m
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
a = ?
A. a ≠ 2
C. a = 2
CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI ĐÚNG?
B. a ≠ - 2
D. a = -2
CH�C M?NG B?N
D? th? h�m s? y= ax + 3 song song v?i du?ng th?ng y = -2x khi h? s? a b?ng:
Bài tập 20 ( SGK)Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau :
a/ y = 1,5 x + 2 b/ y = x + 2 c/ y = 0,5 x - 3
d/ y = x – 3 e/ y = 1,5 x – 1 g/ y = 0,5 x + 3
Đáp án: Ba cặp đường thẳng cắt nhau:
y = 1,5 x + 2 và y = x + 2
y = 1,5 x + 2 và y = 0,5 x – 3
y = 1,5 x – 1 và y = 0,5 x + 3 hoặc có các cặp đường thẳng khác thỏa mãn a ≠ a’
Đáp án: Các cặp đường thẳng song song ( có tất cả ba cặp)
y = 1,5 x + 2 và y = 1,5 x – 1
y = x – 3 và y = x + 2
y = 0,5 x – 3 và y = 0,5 x + 3
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
* Nhóm 1, Chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau
* Nhóm 2 , 3 Chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau.
Tiết 25: BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ
Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và
Đường thẳng y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)
* Song song với nhau khi và chỉ khi:
* Trùng nhau khi và chỉ khi:
* Cắt nhau khi và chỉ khi:
a ≠ a’
a = a’, b = b’
a = a’, b ≠ b’
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song ,trùng nhau , cắt nhau .
Bài tập : 21 , 23 , 24 , 25 ( SGK) và 18 , 19 ( SBT )
Bài học đến đây là kết thúc!
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em
học sinh!