Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Kiểm tra bài cũ
? Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ, đồ thị các hàm số y = 2 x; y = 2 x + 3.
Nhận xét gì về hai đồ thị hàm số này.
Bài giải:
- Nhận xét: Đồ thị hàm số y = 2x + 3 và đồ thị hàm số y = 2x là hai đường thẳng song song với nhau .
- Đồ thị hàm số: Hình vẽ
? Với hai đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 ) và y = a`x + b` ( a ? 0 ) khi nào chúng cắt nhau? khi nào chúng song song với nhau? khi nào chúng trùng nhau?
?1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y = 2 x + 3; y = 2 x; y = 2 x - 2.
b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2 x + 3 và y = 2 x - 2 song song với nhau.
Bài giải:
a) Đồ thị hàm số: Hình vẽ
b) Hai đường thẳng y = 2 x + 3 và y = 2 x - 2 song song với nhau vì cùng song song với đường thẳng y = 2 x.
? Một cách tổng quát: Hai đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 ) và y = a`x + b` ( a` ? 0 ) khi nào song song với nhau? khi nào trùng nhau?
Kết luận: Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y = a`x + b` (a` ? 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a`, b ? b` và trùng nhau khi và chỉ khi a = a`, b = b`
? 2 Tìm các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5 x + 2 ; y = 0,5 x - 1 ; y = 1,5 x + 2
+ Cặp đường thẳng cắt nhau: y = 0,5x +2 và y = 1,5x +2; y = 0, 5x - 1 và y = 1,5x + 2 (vì chúng không song song, cũng không trùng nhau)
Lời giải
Đồ thị
+ Cặp đường thẳng song song với nhau: y = 0,5x +2 và y = 0,5x - 1 (vì có hệ số a bằng nhau, hệ số b khác nhau)
? Một cách tổng quát: Hai đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 ) và y = a`x + b` ( a ? 0 ) cắt nhau khi nào.
*Kết luận: Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y = a`x + b` (a` ? 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`.
? Khi nào hai đường thẳng y = ax +b (a ?0 ) và y = a`x + b` ( a` ? 0 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
* Chú ý: Khi a ? a` và b = b` thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b
Bài toán: Cho hai hàm số bậc nhất y= 2mx+3 và y=(m+1)x + 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau;
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
b ) Đồ thị hàm số y = 2mx +3 và y = ( m + 1 ) x+2 là hai đường thẳng song song với nhau ? a = a` và b ? b` hay 2m = m+1 ? m = 1 ( vì đã có b ? b` ( 3 ? 2 ))
Kết hợp điều kiện trên ta có m= 1
Lời giải
Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất khi 2m ? 0 và m + 1 ? 0
hay m ? 0 và m ? - 1
a ) Đồ thị hàm số y = 2mx + 3 và y = ( m +1) x + 2 là hai đường thẳng cắt nhau ? a ? a` hay 2m ? m +1 ? m ? 1 .
Kết hợp điều kiện trên ta có m ? 0 ; m ? - 1 và m ? 1
Bài 20. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a) y = 1,5 x + 2 b) y = x + 2 c) y = 0,5 x - 3
d) y = x - 3 e) y = 1,5x - 1 f) y = 0,5x + 3
Lời giải
+ Các cặp đường thẳng song song: y = 1,5 x + 2 và y = 1,5x - 1
y = x - 3 và y = x + 2
y = 0,5 x - 3 và y = 0,5x + 3
+ Ba cặp đường thẳng cắt nhau: y = 1,5 x + 2 và y = x + 2
y = 1,5 x + 2 và y = 0,5 x - 3
y = x - 3 và y = 0,5x + 3
Lời giải:
a) Đường thẳng y=mx-3 và đường thẳng y=-3x <=> m=-3.
b) Thay x=1+ và y= vào hàm số y=mx-3 ta có:
= m( 1+ )-3 <=> m=