Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Tru?ng THCS
Gia?o A?n:Luyện tập đường thẳng song song và cắt nhau
Giáo viên :Hoàng Văn Hoạt


đường thẳng SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU




Tiết 26
Luyện tập
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 1
? Câu 1

Cho 2 đường thẳng
(D) : y = ax + b ( a ? 0 ) và
(D`) : y = a`x + b` ( a`? 0) .
Hãy nêu điều kiện về các hệ số để:
* (D) // (D`)
* (D) ? (D`)
* (D) cắt (D`)
(D) // (D`) ? a = a` và b ? b`
(D) ? (D`) ? a = a` và b = b`
(D) cắt (D`) ? a ? a`
? Câu 2 :
Số điểm chung của 2 đường thẳng
(D) : y = 2x � 3 và
(D`) : y = 2x + 1 là :
a) 0
b) 1
c) Vô số
Vì a = a` ; b ? b`
(2 = 2 ; �3 ?1)
Nên (D) // (D`)
Vậy số điểm chung của
(D) & (D`) là 0

? Câu 3 :
Số điểm chung của 2 đường thẳng:

(D1) : y = � x + 2 và
(D2) : y = 2 � x là:

a) 0
b) 1
c) Vô số
Do : a = a` ; b = b`
(-1 = -1 ) ; (2 = 2)
nên (D1) ? (D2)
Vậy số điểm chung của (D1) và (D2) là mọi điểm thuộc chúng
? Câu 4:
Bài 22a / 55 SGK
Cho hàm số (D) : y = ax + 3. Hãy xác định
hệ số a biết
Đồ thị của hàm số song song với
đường thẳng (D`) : y = �2x.
Bài23/ 55 SGK:
Cho hàm số y = 2x + b.
Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau :
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng �3 .
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A (1 ; 5)
? Câu 4:
Bài 22/ 55 SGK
Cho hàm số (D) : y = ax + 3. Hãy xác định
hệ số a biết
a) Đồ thị của hàm số song song với
đường thẳng (D`) : y = �2x.
a)
(D) : y = ax + 3
(có a = a ; b = 3) ĐK : a ? 0
(D`) : y = �2x
(có a` = � 2 ; b`= 0)
Vì (D) // (D`) nên : a = a` ; b ? b`
? a =�2 ; 3 ? 0 (đúng)
Vậy (D) : y = �2x + 3 .
Giải
Vì (D): y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng �3 nên b = �3
Vậy (D) : y = 2x � 3
a)
b)
Vì (D) : y = 2x + b đi qua điểm A(1; 5)
nên yA = 2 xA + b
? 5 = 2.1 + b
? b = 3
Vậy (D) : y = 2x + 3
Bài23/ 55 SGK:
Cho hàm số y = 2x + b.
Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau :
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng �3 .
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A (1 ; 5)
Giải
Luyện tập
1) Bài 24 / 55 SGK:
Cho 2 hàm số bậc nhất :
y = 2x + 3k và
y = (2m +1)x + 2k �3
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của 2 hàm số là :
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song với nhau
Hai đường thẳng trùng nhau
(D) : y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
(D`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
có a`= 2m + 1 ;
b`= 2k � 3
(1)
a)
Ta có : (D) cắt (D`) ?
a ? a`
? ? 2m ? ?1
? m ?
(2)
Từ (1) và (2) ta chọn :
m ?
? 2 ? 2m + 1
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
(D) : y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
(D`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
có a`= 2m + 1 ;
b`= 2k � 3
(1)
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
b)
Ta có : (D) // (D`) ?
a = a` và b ? b`
? 2 = 2m + 1 và 3k ? 2k �3
? �2m = �1 và 3k � 2k ? �3
? m =
và k ? ?3
(3)
Từ (1) và (3) ta chọn m =
và k ? ?3
(D) : y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
(D`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
có a`= 2m + 1 ;
b`= 2k � 3
(1)
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
Ta có : (D) ? (D`) ?
c)
a = a` và b = b`
? m =
? 2 = 2 m + 1 và 3k = 2k ? 3
vaø k = −3
Từ (1) , (4) ta chọn m =
(4)
và k = ?3
2) Bài tập

(Hoạt động nhóm)
Gọi (D1), (D2) lần lượt là đồ thị của các hàm số
y = 2x + 4 và y = ? x + 1
Tìm toạ độ giao điểm nếu có của (D1) và (D2)
TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (D1) và (D2)
Giả sử M(xM; yM) là giao điểm của (D1) và (D2)
Ta có : M ? (D1) : y = 2x + 4
? yM = 2 xM + 4 (1)
Ta có : M ? (D2) : y = ? x + 1
? yM = ? xM + 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 2 xM + 4 = ? xM + 1
? 2 xM + xM = 1 ? 4
? 3xM = ?3
? xM = ? 1
Vậy giao điểm của (D1) và (D2) là M( -1 ; 2 )
Thế xM= ?1 vào (1) ta có : yM = 2(?1)+ 4
yM = ? 2 + 4 = 2
3) Chứng minh 3 đường thẳng sau đồng quy
(D1) : y = -2x + 5
(D2) : y = � x + 5 ,
(D3) : y = 5 - x

(D1) : y = -2x + 5 ( a1 = - 2 ; b1 = 5) (D2) : y = � x + 5 ( a2 = � ; b2 = 5) (D3) : y = 5 - x ( a3 = - 1; b3 = 5)
Có các hệ số a khác nhau và đều có hệ số b = 5 nên chúng cùng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Vậy 3 đường thẳng trên đồng qui tại điểm (0 ; 5)
5
(D1) : y = - 2x + 5
(D2) : y = � x + 5
(D3) : y = 5 - x
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
(D) : y = 2x - 2 và (D`) : y = - x + 1 là :
a) Song song b) Trùng nhau
c) Cắt nhau d) Cắt nhau tại một điểm trên
trục tung
Đường thẳng y = 3x - 4 cắt trục tung tại một
điểm có tung độ bằng :
a) 3 b) 4 c) - 4 d) Đáp số khác
Hai đường thẳng (D1) : y = (k + 1)x + 3 và
(D2) : y = (3 - 2k)x + 1
có thể trùng nhau được không ?
(D1) : y = (k + 1)x + 3 và (D2) : y = (3 - 2k)x + 1
Không thể trùng nhau vì b ? b` ( 3 ? 1)
Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
(D1) : y = 3x - 1 và (D2) : y = 3x + 5
(D1) : y = 3x - 1 có a = 3 ; b = - 1
và (D2) : y = 3x + 5 có a` = 3 ; b` = 5
Hai đường thẳng này có a = a` và b ? b` nên song
song với nhau .Vậy chúng không có giao điểm
Đường thẳng y = 2x + 6 cắt trục hoành tại 1
điểm có hoành độ bằng :
a) 2 b) 6 c) 3 d) - 3
Nếu (D) : y = kx + 1 song song với
(D`) : y = - x + 3 thì
a) k = 1 b) k = 3 c) k = - 1 d) Đáp số khác
(D) : y = 3x + k - 2
( a = 3 ; b = k - 2)
(D) đi qua gốc toạ độ ? b = 0
? k - 2 = 0
? k = 2
7) Tìm k để đường thẳng y = 3x + k - 2
đi qua gốc toạ độ
(D) : y = mx - 2
( a = m ? 0 ; b = - 2)

Vì b = - 2 nên (D) luôn luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ -2 ,tức là điểm (0;-2)
Vậy khi m thay đổi (D) luôn luôn đi qua điểm cố định (0 ; -2)
8) Chứng minh đường thẳng y = mx - 2 (m ? 0)
luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
DẶN DÒ:
Xem lại bài học , bài tập đã giải
và làm BT 25 , 26 trang 55 SGK .
Chuẩn bị : Xem trước bài
� 5 . Hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b ( a ? 0)