Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

HƯỚNG DẪN GHI BÀI:
GHI NỘI DUNG ?1

GHI KẾT LUẬN

GHI NỘI DUNG ?2

GHI KẾT LUẬN VÀ CHÚ Ý

CÁC BÀI TẬP LÀM TRONG VỞ BÀI TẬP
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1. Hãy phát biểu một cách tổng quát về đồ thị hàm số
y = ax + b
Trả lời: Đồ thị của hàm số y = ax + b
là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
Song song với đường thẳng y = ax, nếu ;
Trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0.
Câu 2. Hãy nêu các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Trả lời:
Bước 1. Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc truc tung Oy.
Cho y=0 thì , ta được điểm Q ( ;0) thuộc trục
hoành Ox.
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P,Q ta được đồ thị hàm số
y=ax + b.
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hai đường thẳng y = ax +b
Và y = a`x+b` có thể song song, có thể cắt nhau và cũng có thể
trùng nhau.
Đường thẳng song song.
?1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ
y = 2x + 3; y = 2x - 2.
b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x -2 song
song với nhau
Trả lời.
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3
Cho x = 0 thì y = 3 , ta được điểm A(0;3).

Cho y = 0 thì x = , ta được điểm B( ;0)
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 2.
Cho x = 0 thì y = -2 , ta được điểm C(0; -2 )
Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm D(1; 0)
A
B
C
D
y = 2x +3
y = 2x - 2
b) Vì đường thẳng y =2x + 3 song song với đường thẳng y = 2x
và đường thẳng y =2x - 2 song song với đường thẳng y = 2x
Nên đường thẳng y =2x - 3 song song với đường thẳng y =2x - 2
y=2x+3
y=2x-2
y =2x
Xét hai đường thẳng y = ax +b và y = a`x+b`
- Khi a = a` và b = b` thì hai đường thẳng đó trùng nhau,
vì thực chất chúng chỉ là một.
- Khi a = a` và thì hai đường thẳng đó song song
với nhau, vì chúng không trùng nhau và mỗi đường thẳng
song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax

Vậy ta có kết luận sau:

Hai đường thẳng y = ax+b và y = a`x +b`
- Song song với nhau khi và chỉ khi a = a`,
- Trùng nhau khi và chỉ khi a = a`, b = b`.
2. Đường thẳng cắt nhau.
?2 Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường
thẳng sau:
y = 0.5x + 2; y = 0.5x - 1; y = 1.5x + 2.
Trả lời:
-Đường thẳng y = 0.5x + 2 cắt đường thẳng y =1.5x + 2
-Đường thẳng y = 0.5x - 1 cắt đường thẳng y = 1.5x + 2
Khi a = a` thì hai đường thẳng y = ax + b và
y = a`x + b` song song hoặc trùng nhau và ngược
lại. Do đó, khi thì hai đường thẳng y = ax + b và
y = a`x + b`cắt nhau và ngược lại.

Vậy ta có kết luận sau đây:
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a`x + b`
Cắt nhau khi và chỉ khi
Chú ý.Khi và b = b` thì hai đường thẳng đó có cùng
tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục
tung có tung độ là b

Ghi nhớ
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a`x + b`

+ Song song với nhau khi và chỉ khi

+ Trùng nhau khi và chỉ khi

+ Cắt nhau khi và chỉ khi

*Chú ý. Khi thì hai đường thẳng cắt
nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng b.
Bài toán áp dụng
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2.
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
Hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng song song với nhau.
Giải
Hàm số y = 2mx + 3 có các hệ số a = 2m và b = 3.
Hàm số y = (m+1)x + 2 có các hệ số là a` = m + 1 và b` = 2
Các hàm số đã cho là hàm số bấc nhất, do đó các hệ số a
và a` phải khác 0. tức là

Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau
khi và chỉ khi , tức là
Kết hợp với điều kiện trên, ta có




b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song
song với nhau khi và chỉ khi a = a` và
Theo đề bài, ta có (vì ).
Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song
song với nhau khi và chỉ khi a = a`, tức là

Kết hợp với điều kiện trên, ta thấy m=1 là giá trị cần tìm.

Chú ý: Khi trình bày lời giải, để cho ngắn gọn, có thể không
ghi phần nhận xét các hệ số.
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1 (bài 20sgk)
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và ba cặp đường
thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau.
y =1.5x + 2 b) y = x + 2 c) y = 0.5x - 3
y = x - 3 e) y = 1.5x - 1 g) y = 0.5x + 3
Trả lời
Ba cặp đường thẳng cắt nhau là.
y = 1.5x + 2 và y = x + 2;
y = x + 2 và y = 0.5x - 3;
y = 1.5x - 1 và y = 0.5x + 3;
Ba cặp đường thẳng song song với nhau là.
y =1.5x + 2 và y = 1.5x - 1;
y = x - 3 và y = x + 2;
y = 0.5x - 3 và y = 0.5x + 3.



Bài 2 (bài 21sgk)
Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x - 5
Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho là:
Hai đường thẳng song song với nhau;
Hai đường thẳng cắt nhau.
Giải
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất,
Do đó
Do nên hai đường thẳng trên song song với nhau
khi và chỉ khi:
Từ (1) và (2) suy ra

b) Hai đường thẳng trên cắt nhau khi và chỉ khi:

Từ (1) và (3) suy ra

Bài 3.
Cho hàm số y = ax + b xác định các hệ số
a và b trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x
và có tung độ gốc bằng 7.
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Giải
Đồ thị hàm số y = ax + b
+ Song song với đường thẳng y = 3x
+ Có tung độ gốc bằng 7
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
có nghĩa là đồ thị hàm số trên đi qua điểm (0:3)

nên 3 = a.0 + b

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
có nghĩa là đồ thị hàm số trên đi qua điểm (- 2 ; 0)

nên 0 = a.(- 2) + 3


nên a = 3,
nên b = 7.
CÔNG VIỆC Ở NHÀ:
Học kỹ phần kết luận và chú ý trong sgk;

Xem lại cách giải các bài tập trên;

Làm bài 22, 23, 24sgk

Chuẩn bị cho tiết 26 luyện tập