Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Môn đại số 9
năm học 2008 - 2009
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
hội Giảng chào mừng 20 - 11
Trường THCS nam trung
Tiết 25
1. Vẽ đồ thị hàm số
y = 2x + 3 (d1) và y = 2x - 2 (d2)
trên cùng một mặt phẳng toạ độ?.
Kiểm tra bài cũ:
2. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ? 0) là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- với đường thẳng y = ax nếu b ? 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu
b
Song song
b = 0.
..
....
..
Trong một mặt phẳng hai đường thẳng có những vị trí tương đối nào có thể xảy ra?
* Song song với nhau
* Trùng nhau
* Cắt nhau
Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) và y = a`x + b`(a`? 0)
song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?
?
? a = a` , b ? b`
? a = a` , b = b`
? a ? a`
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
a/ Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y = 2x + 3; y = 2x - 2.
b/ Giải thích vì sao hai đường thẳng: y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau?
Hai đường thẳng: y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau vì cùng song song với đường thẳng y = 2x
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
a/ Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y = 2x + 3; y = 2x - 2.
b/ Hai đường thẳng: y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau.
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
y = a`x + b`( a`? 0) (d`)
- (d) // (d`) khi nào ?
- (d) ? (d`) khi nào ?
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
y = a`x + b`( a`? 0) (d`)
Bài tập 1:
Chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau , trùng nhau trong các đường thẳng sau đây:
(d1): y = 0,5x + 2
(d2): y = 0,5 x - 1
(d3): y = 1,5x + 2
Đáp án
(d1) // (d2)
(d3) ? (d4)
(d2) và (d3) có song song với nhau không? có trùng nhau không?
(d2) và (d3) cắt nhau
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
y = a`x + b`( a`? 0) (d`)
Vậy với hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d) và y = a`x + b`( a`? 0) (d`) cắt nhau khi nào ?
2. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d) và y = a`x + b`( a`? 0) (d`) cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`
(d) cắt (d`) ? a ? a`
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
y = a`x + b`( a`? 0) (d`)
2. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d) và y = a`x + b`( a`? 0) (d`) cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`
(d) cắt (d`) ? a ? a`
Bài tập 1:
Chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau , trùng nhau trong các đường thẳng sau đây:
(d1): y = 0,5x + 2
(d2): y = 0,5 x - 1
(d3): y = 1,5x + 2
Đáp án
(d1) // (d2)
(d3) ? (d4)
Hãy chỉ ra các cặp đường cắt nhau ở trên ?
(d1): y = 0,5x + 2 và
(d3): y = 1,5x + 2 cắt nhau;
(d2): y = 0,5x -1 và
(d3): y = 1,5x + 2 cắt nhau.
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
y = a`x + b`( a`? 0) (d`)
2. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d) và y = a`x + b`( a`? 0) (d`) cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`
(d) cắt (d`) ? a ? a`
(d1): y = 0,5x + 2 và
(d3): y = 1,5x + 2 cắt nhau;
(d2): y = 0,5x -1 và
(d3): y = 1,5x + 2 cắt nhau.
Chú ý:
(d) cắt (d`) tại một điểm trên trục tung
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)

2. Đường thẳng cắt nhau
(d) cắt (d`) ? a ? a`
(d) cắt (d`) tại một điểm trên trục tung
3. Bài toán áp dụng:
Cho hai hàm số bậc nhất y= 2mx + 3 (d) và y = (m+1)x + 2 (d`)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số trên là:
a) Đường thẳng (d) cắt (d`) ? 2m ? m + 1 ? m ? 1.
(1)
Vậy (d) // (d`) ? m = 1.
Hàm số y = 2mx + 3 (d) có a = 2m ; b = 3
Hàm số y = (m+1)x + 2 (d`) có a` = (m +1) ; b` = 2.
Bài giải
Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất khi:
m ? - 1
Kết hợp với (1) ta có (d) cắt (d`) ? m ? 0
m ? 1
b) Đường thẳng (d) // (d`)
y = a`x + b`( a`? 0) (d`)
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
m = 1 ( thoả mãn điều kiện (1) ).
Hai đường thẳng (d) và (d`) có thể trùng nhau không?
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
Tóm lại:
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
y = a`x + b`( a`? 0) (d`)
(d) cắt (d`) ? a ? a`
(d) cắt (d`) tại một điểm trên trục tung
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k (d) và y = (2m +1)x + 2k - 3 (d`)
Hoạt động nhóm :
Nhóm 1 - câu a Nhóm 2 - câu b
Nhóm 3 - câu c Nhóm 4 - câu d
(thời gian 3 phút )
Bài tập :
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
d) Hai đường thẳng cắt nhau tại một diểm trên trục tung.
Bài giải
(d) và (d`) là hàm số bậc nhất ?
? m ? - 0,5 ( 1)
Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d)
y = a`x + b`( a`? 0) (d`)
2. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d) và y = a`x + b`( a`? 0) (d`) cắt nhau khi và chỉ khi a ? a`
(d) cắt (d`) ? a ? a`
Chú ý:
(d) cắt (d`) tại một điểm trên trục tung
Hướng dẫn học ở nhà
- Học lý thuyết sách giáo khoa và vở ghi.
- Luyện tập vẽ đồ thị hàm số y =ax+b (a ? 0).
Bài tập về nhà : 21, 22, 23/ tr 54 SGK và bài 19, 24 / 60 SBT
Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau tại một diểm trên trục hoành?
Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi
Hẹn gặp lại!
Gìờ học kết thúc!
Gìờ học kết thúc!
Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi