Chương II. §4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

GIáO VIÊN : TRầN MạNH LộC
MÔN Toán LớP 9
Bài tập:
Cho hàm số y = ax +3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 2x – 1
b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 1; 5 )
Kiểm tra bài cũ
Điền vào chổ trống để hoàn thành một bài giải đúng
Câu a:
Đồ thị của hàm số y = ax +3 song song với đường thẳng y = - 2x – 1 khi và chỉ khi


Câu b:
Vì Đồ thị của hàm số y = ax +3 đi qua điểm A( 1; 5 ) nên ta thay x = và y = vào hàm số ta được:

Suy ra:

………………
a = - 2
…..
…..
……….………...
……….………....
……….…..
……….…..
1
5
y = ax +3
5 = a.1 + 3
a = 5 – 3
Bài tập:Cho hàm số y = ax +3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 2x – 1
b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 1; 5 )
a = 2
(7)
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
Cho hai đường thẳng : y = ax + b (a ≠ 0 ) (d)
và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0 ) (d’)
Khi nào d // d’ ; d x d’ ; d  d’
Tiết 27 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU ( TIẾP)
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d) và y = a`x + b` (a` ? 0) (d`)
d//d`? a = a`; b ? b`
d ? d` ? a = a`; b = b`
d x d` ? a ? a`

3. Bài toán áp dụng


Bài toán:
Cho hai hµm sè bËc nhÊt
y = 2mx + 3 vµ y = (m+1)x +2
Tìm gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña
hai hµm sè ®· cho lµ :
Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau;
b) Hai ®­êng th¼ng song song víi
nhau
Tiết 27 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU ( tiếp)
3) Bài toán áp dụng:
Bài toán: Cho hai hàm số bậc nhất
y = 2mx + 3 (d1) và y = (m + 1)x + 2 (d2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau;
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
(Hãy điền vào chỗ “...” sao cho đúng để hoàn thành lời giải trong thời gian 3 PHÚT)
Giải:
Hàm số y = 2mx + 3 có hệ số a = ....... và b = .......
Hàm số y = (m + 1)x + 2 có hệ số a’ = ....... và b’ = .......
Các hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 là hàm số bậc nhất, do đó a 0 và a’ 0, tức là: 2m 0 và m + 1 0 hay m ..... và m ..... (*)
a) (d1) cắt (d2) khi và chỉ khi ..... a’
Tức là 2m ........
m ........
Kết hợp với điều kiện (*), ta có m ........, m ........ và m ........
b) (d1) // (d2) khi và chỉ khi a = a’ và b b’. Ta có đã có b b’ (vì 3 2)
Vậy (d1) // (d2) a = a’, tức là ..... = m + 1
m = .....
Kết hợp với điều kiện (*), ta thấy m = ...... là giá trị cần tìm.
2m
m + 1
3
0
2
-1
a
m + 1
1
0
-1
1
2m
1
1
(15)
(9)
(8)
(7)
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
(14)
(10)
(13)
(12)
(11)
Tiết 27 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU ( tiếp)
Bài tập:
Câu nào đúng câu nào sai trong các câu sau ?
A. Dường thẳng y = -3x + 2 và y = -3x + 5 song song với nhau.
B. Đường thẳng y = 3x + 2 và y = 3x - 8 cắt nhau
C. Đường thẳng y = -3x + 2 và y = -3x + 2 trùng nhau
D. Đường thẳng y = -3x + 2 và y = 3x + 2 cắt nhau
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Tiết 27 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU ( TIẾP)
Hai đường thẳng y = ax + b (a ? 0) (d) và y = a`x + b` (a` ? 0) (d`)
d//d`? a = a`; b ? b`
d ? d` ? a = a`; b = b`
d x d` ? a ? a`

3. Bài toán áp dụng

Bài 24 ( SGK – 55 )

Bài 24 ( SGK - 55 )
Cho 2 hàm số bậc nhất :
y = 2x + 3k (d)
và y = (2m +1)x + 2k �3 (d`)
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của 2 hàm số là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
(d) : y = 2x + 3k
có a = ; b =
(d`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
(1)
a)
Ta có : (d) cắt (d`) ?
a ? a`
? ? 2m ? ?1
? m ?
(2)
Từ (1) và (2) ta chọn :
m ?
? 2 ? 2m + 1
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
có a`= ;
b`=
………
………
………
2
3k
2m + 1
………
2k ­ 3
(d) : y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
(d`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
(1)
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
b)
Ta có : (d) // (d`) ?
a = a` và b ? b`
? 2 = 2m + 1 và 3k ? 2k �3
? �2m = �1 và 3k � 2k ? �3
? m =
và k ? ?3
(3)
Từ (1) và (3) ta chọn m =
và k ? ?3
có a`= 2m + 1
b`= 2k � 3
(d) : y = 2x + 3k
có a = 2 ; b = 3k
(d`) : y = (2m+1)x + 2k � 3
có a`= 2m + 1 ;
b`= 2k � 3
(1)
ĐK : 2m + 1 ? 0 ? m ?
Ta có : (d) ? (d`) ?
c)
a = a` và b = b`
? m =
? 2 = 2 m + 1 và 3k = 2k ? 3
vaø k = −3
Từ (1) , (4) ta chọn m =
(4)
và k = ?3
2) M? r?ng b�i tốn





d) *Tìm k để đường thẳng (d) :y =2x +3k đi qua gốc toạ độ
(d) y =2x +3k có a =2 ; b =3k
Để (d) đi qua g?c to? d? thì 3k =0
suy ra k = 0


*Tìm k đ? đường thẳng (d`) y=(2m+1)x+2k-3 đi qua gốc toạ độ
(d`) y= (2m+1)x + 2k-3 có a`= 2m + 1
b`= 2k -3

Để (d`) đi qua gốc toạ độ thì 2k-3=0
? k = ; m ?



2) M? r?ng b�i tốn


e)Tìm điều kiện m, k để y =2x +3k (d)
và y =(2m+1)x+2k-3 (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung .



Điều kiện :
a ≠ a’
b = b’
Suy ra :
và
m ≠
và k = −3
m ≠
và k = −3
vậy
Thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
hướng dẫn về nhà
Nhớ được phần kết luận về hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và
y = a`x + b` (a` 0) song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau.
Làm bài tập 20; 21; 22; 24 SGK
- Đọc trước bài " Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ? 0 )